二元一次方程组检测卷-2025年中考数学一轮复习专题

二元一次方程组检测卷-2025年中考数学一轮复习专题 一．选择题（共8小题） 1．（2024•秦都区校级模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 2．（2024•凉州区二模）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（　　） A．x﹣y＝﹣3 B．x+y＝4 C．2x﹣y＝﹣3 D．2x+3y＝﹣4 3．（2024•张店区二模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024•泰山区校级二模）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（　　） A．三人坐一辆车，有一车少坐2人 B．三人坐一辆车，则2人需要步行 C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车 5．（2024•德城区校级三模）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，则下列说法正确的是（　　） A．列方程：x+9＝2（x﹣18+9） B．列方程组为： C．设乙有羊y只，列方程组为： D．甲有羊27只，乙有羊18只 6．（2024•黄埔区校级二模）如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知AB＝5，CD＝3，则此图形的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 7．（2024•高新区校级三模）《九章算术》是中国古代重要的数学著作．书中有这样一道题：“今有上禾六秉，损实一斗八升，当下禾一十秉．下禾十五秉，损实五升，当上禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升（1斗＝10升），相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升，相当于上等稻5捆所得谷粒．问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒x升，下等稻每捆出谷粒y升，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（2024•西湖区模拟）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共7小题） 9．（2024•郸城县三模）方程组的解是 　 　． 10．（2024•武威三模）若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 　 　． 11．（2024•广水市模拟）一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有　 　名，士兵有　 　名． 12．（2024•宝应县二模）关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则2m﹣n＝　 　． 13．（2024•惠城区校级一模）已知关于x，y的二元一次方程的解互为相反数，则8k的立方根是　 　． 14．（2024•五峰县模拟）古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”此题笼里的鸡有 　 　只，兔有 　 　只． 15．（2024•大冶市一模）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五：人出八，不足三．问人数几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．则买羊的人有 　 　个． 三．解答题（共7小题） 16．（2024•福建模拟）解方程组：． 17．（2024•雨花区一模）已知方程组和方程组有相同的解，求a，b的值． 18．（2024•前郭县校级二模）某校为迎接100周年校庆，该学校想订购一批具有纪念意义的校庆校徽和纪念卡．已知制作2个校徽和3个纪念卡需要16元，制作5个校徽和6个纪念卡需要37元．求制作校徽和纪念卡的单价． 19．（2024•秀英区校级三模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿童票每张原价多少元？ 20．（2024•雨花区校级二模）老长沙有一首童谣：“杨裕兴的面，奇峰阁的鸭，德园的包子真好呷．”德园包子是湖南长沙地区的传统小吃之一．德园的掌案师傅历来都是技术高超的老师傅，老面发酵，所制包点皮薄馅大、面香浓郁、颜色白净、质地松软、面呈海绵状富有回弹性，口感特有嚼劲．小何到德园买早点，“阿姨，我买8个香菇肉包和5个酸菜包．阿姨说：“一共34元．”付款后，小何说：“阿姨，少买2个酸菜包，换3个香菇肉包吧．阿姨说：“可以，但还需补交5元钱．” （1）请从他们的对话中求出香菇肉包和酸菜包的单价； （2）如果小何一共有50元，需要买20个包子，他最多可以买几个香菇肉包呢？ 21．（2024•青白江区模拟）某景区元宵节举办灯会，需要购买A、B两种款式的花灯．若购买A款花灯10盏和B款花灯20盏，则需900元；若购买A款花灯15盏和B款花灯10盏，则需810元． （1）求每盏A款花灯和每盏B款花灯的价格； （2）若该景区需要购买A、B两种款式的花灯共200盏（两种款式的花灯均需购买），且购买B款花灯数量不超过购买A款花灯数量的，为使购买花灯的总费用最低，应购买A款花灯和B款花灯各多少盏？ 22．（2024•绥江县二模）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元． （1）分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； （2）该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？ 二元一次方程组检测卷-2025年中考数学一轮复习专题 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024•秦都区校级模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 【解答】解：， ①﹣②得：2x﹣2y＝5k﹣3，即2（x﹣y）＝5k﹣3， ∵x﹣y＝1， ∴5k﹣3＝2 ∴k＝1． 故选：B． 2．（2024•凉州区二模）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（　　） A．x﹣y＝﹣3 B．x+y＝4 C．2x﹣y＝﹣3 D．2x+3y＝﹣4 【解答】解：∵二元一次方程组的解是， ∴﹣1+a＝1， ∴a＝2， ∴， ∴x﹣y＝﹣1﹣2＝﹣3，x+y＝1，2x﹣y＝﹣4，2x+3y＝4； 故*表示的方程可能是x﹣y＝﹣3； 故选：A． 3．（2024•张店区二模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺， 由题意可得， 故选：A． 4．（2024•泰山区校级二模）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（　　） A．三人坐一辆车，有一车少坐2人 B．三人坐一辆车，则2人需要步行 C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车 【解答】解：因为小明同学设有x辆车，人数为y，若2人坐一辆车，则9人需要步行，所以y＝2x+9；又因为第二个方程右边是（x﹣2），说明车有两辆是空的，坐满人的车是（x﹣2）辆，3（x﹣2）说明每辆车坐三人，所以y＝3（x﹣2）． 故选：C． 5．（2024•德城区校级三模）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，则下列说法正确的是（　　） A．列方程：x+9＝2（x﹣18+9） B．列方程组为： C．设乙有羊y只，列方程组为： D．甲有羊27只，乙有羊18只 【解答】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴x+9＝2（y﹣9）； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴x﹣9＝y+9． ∴根据题意可列方程组． 故选：C． 6．（2024•黄埔区校级二模）如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知AB＝5，CD＝3，则此图形的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得：， 解得：， ∴2xy＝2×4×1＝8， 即此图形的面积为8， 故选：B． 7．（2024•高新区校级三模）《九章算术》是中国古代重要的数学著作．书中有这样一道题：“今有上禾六秉，损实一斗八升，当下禾一十秉．下禾十五秉，损实五升，当上禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升（1斗＝10升），相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升，相当于上等稻5捆所得谷粒．问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒x升，下等稻每捆出谷粒y升，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵上等稻6捆，其所得谷粒减去18升（1斗＝10升），相当于下等稻10捆所得谷粒， ∴6x﹣18＝10y； ∵下等稻15捆，其所得谷粒减去5升，相当于上等稻5捆所得谷粒， ∴15y﹣5＝5x． ∴根据题意可列出方程组． 故选：C． 8．（2024•西湖区模拟）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：D． 二．填空题（共7小题） 9．（2024•郸城县三模）方程组的解是 　　． 【解答】解：， ①×2﹣②得﹣x＝﹣12， 解得：x＝12， 将x＝12代入①得，y＝4， ∴方程组的解为：， 故答案为：． 10．（2024•武威三模）若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 　﹣1　． 【解答】解：由题意得：2+a×（﹣1）＝3． ∴a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 11．（2024•广水市模拟）一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有　200　名，士兵有　800　名． 【解答】解：设军官有x名，士兵有y名．根据题意得： ， 解得． 故答案为：200，800． 12．（2024•宝应县二模）关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则2m﹣n＝　3　． 【解答】解：， ①﹣②，得2x+2y＝2m﹣1﹣n， ∴x+y＝， ∵x+y＝1， ∴， ∴2m﹣n＝3， 故答案为：3． 13．（2024•惠城区校级一模）已知关于x，y的二元一次方程的解互为相反数，则8k的立方根是　﹣2　． 【解答】解：把y＝﹣x代入方程组得：， 解得：， 则8k＝﹣8，﹣8的立方根是﹣2， 故答案为：﹣2 14．（2024•五峰县模拟）古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”此题笼里的鸡有 　23　只，兔有 　12　只． 【解答】解：设鸡有x只，兔有y只， 由题意得：， 解得：， 即鸡有23只，兔有12只， 故答案为：23，12． 15．（2024•大冶市一模）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五：人出八，不足三．问人数几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．则买羊的人有 　21　个． 【解答】解：设买羊的人有x个，羊价为y元， 由题意得：， 解得：， 即买羊的人有21个， 故答案为：21． 三．解答题（共7小题） 16．（2024•福建模拟）解方程组：． 【解答】解：， ①+②×2得13x＝52， 解得x＝4， 将x＝4代入②得20﹣y＝21， 解得y＝﹣1， ∴方程组的解为． 17．（2024•雨花区一模）已知方程组和方程组有相同的解，求a，b的值． 【解答】解：解方程组得， ∴方程组和方程组相同的解为， 将代入x+y＝a，得a＝2， 将代入a﹣y＝b，得b＝4， 故得a＝2，b＝4． 18．（2024•前郭县校级二模）某校为迎接100周年校庆，该学校想订购一批具有纪念意义的校庆校徽和纪念卡．已知制作2个校徽和3个纪念卡需要16元，制作5个校徽和6个纪念卡需要37元．求制作校徽和纪念卡的单价． 【解答】解：设制作校徽的单价是x元，制作纪念卡的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：制作校徽的单价是5元，制作纪念卡的单价是2元． 19．（2024•秀英区校级三模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿童票每张原价多少元？ 【解答】解：设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元， 由题意得：， 解得：， 答：成人票每张原价40元，儿童票每张原价25元． 20．（2024•雨花区校级二模）老长沙有一首童谣：“杨裕兴的面，奇峰阁的鸭，德园的包子真好呷．”德园包子是湖南长沙地区的传统小吃之一．德园的掌案师傅历来都是技术高超的老师傅，老面发酵，所制包点皮薄馅大、面香浓郁、颜色白净、质地松软、面呈海绵状富有回弹性，口感特有嚼劲．小何到德园买早点，“阿姨，我买8个香菇肉包和5个酸菜包．阿姨说：“一共34元．”付款后，小何说：“阿姨，少买2个酸菜包，换3个香菇肉包吧．阿姨说：“可以，但还需补交5元钱．” （1）请从他们的对话中求出香菇肉包和酸菜包的单价； （2）如果小何一共有50元，需要买20个包子，他最多可以买几个香菇肉包呢？ 【解答】解：（1）设香菇肉包的单价是x元，酸菜包的单价是y元， 由题意得， 解得， 答：香菇肉包的单价是3元，酸菜包的单价是2元； （2）设可以买m个香菇肉包，则可以买（20﹣m）个酸菜包， 由题意得：3m+2×（20﹣m）≤50， 解得：m≤10， 答：小何最多可以买10个香菇肉包． 21．（2024•青白江区模拟）某景区元宵节举办灯会，需要购买A、B两种款式的花灯．若购买A款花灯10盏和B款花灯20盏，则需900元；若购买A款花灯15盏和B款花灯10盏，则需810元． （1）求每盏A款花灯和每盏B款花灯的价格； （2）若该景区需要购买A、B两种款式的花灯共200盏（两种款式的花灯均需购买），且购买B款花灯数量不超过购买A款花灯数量的，为使购买花灯的总费用最低，应购买A款花灯和B款花灯各多少盏？ 【解答】解：（1）设每盏A款花灯x元，每盏B款花灯y元， 由题意可得， 解得， 答：设每盏A款花灯36元，每盏B款花灯27元； （2）解：设应购买A款花灯m盏，则应购买B款花灯（200﹣m）盏， 由题意可得，， 解得m≥150， 设购买花灯的总费用为w元， 则w＝36m+27（200﹣m）＝9m+5400（元）， ∵w是m的一次函数，k＝9＞0， ∴当m＝150时，总费用w的值最小， ∴200﹣m＝200﹣150＝50（盏）， 答：为使购买花灯的总费用最低，应购买A款花灯150盏，则应购买B款花灯50盏． 22．（2024•绥江县二模）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元． （1）分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； （2）该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？ 【解答】解：（1）设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元． 由题意得， 解得． 答：每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元． （2）设购进m个“神舟”模型，（100﹣m） 个“天宫”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为w元． 由题意得，w＝（40﹣20）m+（30﹣15）（100﹣m）＝5m+1500． ，解得，， ∵5＞0， ∴w随m的增大而增大．由题意知，m取整数． ∴当 m＝33时，w取得最大值，为5×33+1500＝1665（元）． ∴当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$