江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（春季高考适用）

江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02·参考答案 1. 【答案】C 【解析】因为，， 所以 故选：C 2．【答案】B 【解析】解不等式得. 故选：B. 3．【答案】C 【解析】复数在复平面内对应的点为，它在第三象限， 故选：C 4．【答案】D 【解析】命题“”的否定为. 故选：D. 5．【答案】C 【解析】由得：. 所以函数定义域为：. 故选：C 6．【答案】C 【解析】因为，，所以，所以， 故选：C. 7．【答案】B 【解析】 所以最小正周期为，且为偶函数. 故选：B 8．【答案】B 【解析】当时，， 若，则， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 9．【答案】A 【解析】投掷一次向上的面出现的数字有种可能，出现2的倍数的有， 所以投掷一次向上的面出现的数字是2的倍数的概率是． 故选：A. 10．【答案】D 【解析】因为，， 所以，，所以. 故选：D 11．【答案】A 【解析】由二次函数性质可知，要使函数在上单调递减，只需， 解得，即的取值范围为. 故选：A 12．【答案】C 【解析】因为，，则或相交或异面，故A错误； 由，，则与的关系无法确定，可能平行，可能相交，可能在平面内，故B错误； 若，，则，故C正确； 若，，则或，故D错误. 故选：C. 13．【答案】D 【解析】因为，根据基本不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立； 所以的最小值为5， 故选：D. 14．【答案】D 【解析】， 故选：D. 15．【答案】D 【解析】对于A，函数在上单调递增，A不是； 对于B，函数在上单调递增，B不是； 对于C，函数在上单调递增，C不是； 对于D，函数在上单调递减，D是. 故选：D 16．【答案】C 【解析】因为函数（，且）， 当时，是增函数，并且恒过定点， 又因为的图象在的基础上向下平移超过1个单位长度，故D错误，C正确； 当时，是减函数，并且恒过定点， 又的图象在的基础上向下平移了不到1个单位长度，故A，B错误. 故选：C. 17．【答案】A 【解析】， 所以将函数的图象向左平移个单位长度， 得到. 故选：A 18．【答案】D 【解析】如图所示：由题意得，， ，   ， 故选：D. 19．【答案】C 【解析】由于，所以. 故选：C. 20．【答案】C 【解析】由题知，盛李豪的射击环数只有两次是环，次环， 其余都是环以下，所以盛李豪平均射击环数低于，故A错误； 由于，故第百分位数是从小到大排列的第个数，故B错误； 由于黄雨婷的射击环数更分散，故标准差更大，故C正确； 黄雨婷射击环数的极差为， 盛李豪的射击环数极差为，故D错误. 故选：C 21．【答案】B 【解析】   设圆柱的底面直径与高为，则圆柱的体积为，解得， 则外接球的直径为，即圆柱的外接球的半径为， 则圆柱的外接球的表面积为， 故选：B. 22．【答案】C 【解析】因为，所以， 因为，， 所以. 故选：C 23．【答案】C 【解析】由于是偶函数，图象关于轴对称， 所以的图象关于直线对称， 在上单调递减，所以在上单调递减， 所以在上单调递增， 由得， 所以，所以不等式的解集为. 故选：C 24．【答案】A 【解析】由余弦定理化简可得，即， 由正弦定理可得，即， 由题意，且，故，所以. 故选：A. 25．【答案】D 【解析】对A，由图可知，注入时间在小时以内（含小时）时，方案一的注入量都大于其他两种方案，故A正确，不符合题意； 对B，当注入时间恰为小时，由图可知，方案三的注入量都小于其他两个方案，故B正确，不符合题意； 对C，当注入时间恰为小时，方案二的注入量大于其他两个方案，故C正确，不符合题意； 对D，当注入时间大于8小时，由图可知方案三的注入量最大，故应选择方案三，D错误，符合题意. 故选：D 26．【答案】C 【解析】依题意，， ，所以, , 所以 . 故选：C 27．【答案】C 【解析】，，则， 中，由正弦定理得，， 的外接圆半径长为，由正弦定理，， .    故选：C. 28．【答案】B 【解析】依题意， 恒成立， 即 令，设， 则恒成立，所以， 解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：B 29．【解析】（1）由题意可知：每组的频率依次为， 则，解得.（3分） （2）由题意可知：用电量在150以下的频率为， 所以用电量在150以下的有户. （6分） （3）因为，所以第50百分位数为200. （8分） 30．【解析】（1）因为是正方形，所以， 又因为平面，平面，所以，（2分） 因为，平面，平面， 所以平面.（4分） （2）解：连接，因为平面，所以为与平面所成的角，（5分） 因为，所以， 在直角中，，（6分） 所以，即与平面所成的角为.（8分）    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02 1、 选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合交集运算求解即可. 【详解】解：因为，， 所以 故选：C 2．在下列各数中，满足不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解二次不等式，判断数是否在解集内即可得到答案. 【详解】解不等式得. 故选：B. 3．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】由复数的几何意义求解． 【详解】复数在复平面内对应的点为，它在第三象限， 故选：C 4．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求得. 【详解】命题“”的否定为. 故选：D. 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据求函数的定义域. 【详解】由得：. 所以函数定义域为：. 故选：C 6．已知，，则（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】C 【分析】根据平面向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为，，所以，所以， 故选：C. 7．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】B 【分析】由余弦二倍角公式化简即可求解. 【详解】 所以最小正周期为，且为偶函数. 故选：B 8．已知，，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，， 若，则， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 9．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次向上的面出现的数字是2的倍数的概率是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用古典概型概率公式可求解. 【详解】投掷一次向上的面出现的数字有种可能，出现2的倍数的有， 所以投掷一次向上的面出现的数字是2的倍数的概率是． 故选：A. 10．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算法则计算可得. 【详解】因为，， 所以，，所以. 故选：D 11．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的对称轴列不等式即可得解. 【详解】由二次函数性质可知，要使函数在上单调递减，只需， 解得，即的取值范围为. 故选：A 12．已知表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据空间中直线、平面的位置关系进行逐项判断即可. 【详解】因为，，则或相交或异面，故A错误； 由，，则与的关系无法确定，可能平行，可能相交，可能在平面内，故B错误； 若，，则，故C正确； 若，，则或，故D错误. 故选：C. 13．已知，则的最小值为（   ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】因为，根据基本不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立； 所以的最小值为5， 故选：D. 14．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将弦的齐次分式化弦为切，代值计算即得. 【详解】， 故选：D. 15．下列函数中，在区间上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】确定各选项中函数在区间上的单调性即可判断得解. 【详解】对于A，函数在上单调递增，A不是； 对于B，函数在上单调递增，B不是； 对于C，函数在上单调递增，C不是； 对于D，函数在上单调递减，D是. 故选：D 16．函数（，且）的图象可能是（    ）. A． B． C．   D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的图象和性质以及图象的平移变换进行判断. 【详解】因为函数（，且）， 当时，是增函数，并且恒过定点， 又因为的图象在的基础上向下平移超过1个单位长度，故D错误，C正确； 当时，是减函数，并且恒过定点， 又的图象在的基础上向下平移了不到1个单位长度，故A，B错误. 故选：C. 17．为得到函数的图象，只需要将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【分析】根据三角函数图象变换的知识确定正确答案. 【详解】， 所以将函数的图象向左平移个单位长度， 得到. 故选：A 18．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆锥的体积公式计算即可. 【详解】如图所示：由题意得，， ，   ， 故选：D. 19．已知，，如果，那么（    ） A．0.18 B．0.42 C．0.6 D．0.7 【答案】C 【分析】结合事件的包含关系以及概率的知识求得答案. 【详解】由于，所以. 故选：C. 20．年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中次射击环数如图，则（    ）    A．盛李豪的平均射击环数超过 B．黄雨婷射击环数的第百分位数为 C．盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差 D．黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差 【答案】C 【分析】根据图表数据可直接判断选项A，利用第百分位数的解法直接判断选项B，根据图表的分散程度即可判断选项C，根据极差的求法直接判断选项D. 【详解】由题知，盛李豪的射击环数只有两次是环，次环， 其余都是环以下，所以盛李豪平均射击环数低于，故A错误； 由于，故第百分位数是从小到大排列的第个数，故B错误； 由于黄雨婷的射击环数更分散，故标准差更大，故C正确； 黄雨婷射击环数的极差为， 盛李豪的射击环数极差为，故D错误. 故选：C 21．底面直径与高相等的圆柱的体积为，则该圆柱的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据题中的条件求出圆柱底面直径与高，再利用圆柱轴截面矩形的对角线为圆柱的外接球的直径，由此求出圆柱的外接球的半径，即可求得表面积. 【详解】   设圆柱的底面直径与高为，则圆柱的体积为，解得， 则外接球的直径为，即圆柱的外接球的半径为， 则圆柱的外接球的表面积为， 故选：B. 22．设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数、指数函数的单调性，判断大致范围即可得解. 【详解】因为，所以， 因为，， 所以. 故选：C 23．定义在上的偶函数在上单调递减，则不等式的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性和单调性列不等式来求得不等式的解集. 【详解】由于是偶函数，图象关于轴对称， 所以的图象关于直线对称， 在上单调递减，所以在上单调递减， 所以在上单调递增， 由得， 所以，所以不等式的解集为. 故选：C 24．在中，内角的对边分别为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用余弦定理和正弦定理边化角得，然后用二倍角公式进行化简，从而可求的值. 【详解】由余弦定理化简可得，即， 由正弦定理可得，即， 由题意，且，故，所以. 故选：A. 25．某工程需要向一个容器内源源不断地注入某种液体，有三种方案可以选择，这三种方案的注入量随时间变化如下图所示：        横轴为时间（单位：小时），纵轴为注入量，根据以上信息，若使注入量最多，下列说法中错误的是（  ） A．注入时间在小时以内（含小时），采用方案一 B．注入时间恰为小时，不采用方案三 C．注入时间恰为小时，采用方案二 D．注入时间恰为小时，采用方案二 【答案】D 【分析】结合图象逐一分析即可. 【详解】对A，由图可知，注入时间在小时以内（含小时）时，方案一的注入量都大于其他两种方案，故A正确，不符合题意； 对B，当注入时间恰为小时，由图可知，方案三的注入量都小于其他两个方案，故B正确，不符合题意； 对C，当注入时间恰为小时，方案二的注入量大于其他两个方案，故C正确，不符合题意； 对D，当注入时间大于8小时，由图可知方案三的注入量最大，故应选择方案三，D错误，符合题意. 故选：D 26．在中，，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件判断出，根据向量数量积运算求得正确答案. 【详解】依题意，， ，所以, , 所以 . 故选：C 27．平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题，很多数学定理以费马的名字命名．对而言，若其内部的点满足，则称为的费马点．在中，已知，设为的费马点，，的外接圆半径长为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】中，由正弦定理求出，中，由外接圆半径长结合正弦定理求. 【详解】，，则， 中，由正弦定理得，， 的外接圆半径长为，由正弦定理，， .    故选：C. 28．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角恒等变换的知识化简，然后利用换元法，结合二次函数的性质列不等式，从而求得的取值范围. 【详解】依题意， 恒成立， 即 令，设， 则恒成立，所以， 解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：B 二､解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 29．（本小题满分8分）对某小区抽取100户居民的用电量进行调查，得到如下数据    (1)求的值； (2)已知该小区的居民有800户，则用电量在150以下的有多少户； (3)求第50百分位数． 【答案】(1) (2)200 (3)200 【分析】（1）根据频率和为1列式求解即可； （2）先求用电量在150以下的频率，进而可得结果； （3）根据题意结合百分位数的定义运算求解. 【详解】（1）由题意可知：每组的频率依次为， 则，解得. （2）由题意可知：用电量在150以下的频率为， 所以用电量在150以下的有户. （3）因为，所以第50百分位数为200. 30．（本小题满分8分） 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，面，且.    (1)求证平面.； (2)求与平面所成角的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】 （1）由，因为平面，得到，结合直线与平面垂直的判定定理，即可证得平面； （2）连接，得到为与平面所成的角，在直角中，即可求得与平面所成的角. 【详解】（1） 解：因为是正方形，所以， 又因为平面，平面，所以， 因为，平面，平面， 所以平面. （2）解：连接，因为平面，所以为与平面所成的角， 因为，所以， 在直角中，， 所以，即与平面所成的角为.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] 23 [A] [B] [C] [D] 24 [A] [B] [C] [D] 25 [A] [B] [C] [D] 26 [A] [B] [C] [D] 27 [A] [B] [C] [D] 28 [A] [B] [C] [D] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 29 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 30 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02 1、 选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．在下列各数中，满足不等式的是（    ） A． B． C． D． 3．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则（    ） A． B．1 C． D．5 7．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 8．已知，，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次向上的面出现的数字是2的倍数的概率是（    ）． A． B． C． D． 10．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 11．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 12．已知表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 13．已知，则的最小值为（   ） A． B．3 C．4 D．5 14．已知，则（   ） A． B． C． D． 15．下列函数中，在区间上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 16．函数（，且）的图象可能是（    ）. A． B． C．   D． 17．为得到函数的图象，只需要将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 18．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 19．已知，，如果，那么（    ） A．0.18 B．0.42 C．0.6 D．0.7 20．年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中次射击环数如图，则（    ）    A．盛李豪的平均射击环数超过 B．黄雨婷射击环数的第百分位数为 C．盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差 D．黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差 21．底面直径与高相等的圆柱的体积为，则该圆柱的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 22．设，则（   ） A． B． C． D． 23．定义在上的偶函数在上单调递减，则不等式的解集（    ） A． B． C． D． 24．在中，内角的对边分别为，且，则（    ） A． B． C． D． 25．某工程需要向一个容器内源源不断地注入某种液体，有三种方案可以选择，这三种方案的注入量随时间变化如下图所示：        横轴为时间（单位：小时），纵轴为注入量，根据以上信息，若使注入量最多，下列说法中错误的是（  ） A．注入时间在小时以内（含小时），采用方案一 B．注入时间恰为小时，不采用方案三 C．注入时间恰为小时，采用方案二 D．注入时间恰为小时，采用方案二 26．在中，，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 27．平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题，很多数学定理以费马的名字命名．对而言，若其内部的点满足，则称为的费马点．在中，已知，设为的费马点，，的外接圆半径长为，则（    ） A． B． C． D． 28．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二､解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 29．（本小题满分8分） 对某小区抽取100户居民的用电量进行调查，得到如下数据    (1)求的值； (2)已知该小区的居民有800户，则用电量在150以下的有多少户； (3)求第50百分位数． 30．（本小题满分8分） 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，面，且.    (1)求证平面.； (2)求与平面所成角的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$