江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01（春季高考适用）

江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 1、 选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据题意求出集合B，再求解即可. 【详解】因为，所以 故选：C. 2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据共轭复数的定义及复数的几何意义得解. 【详解】因为， 所以， 所以在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】判断两个命题的关系，当时，是充分条件；当时，是不充分条件；当时，是必要条件；当时，是不必要条件. 【详解】当时，，∴“”是“”充分条件； 当时，，此时满足要求，而，故不一定成立，∴“”是“”不必要条件. 故选：A. 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由解析式中根号下为非负数，分母不为零，解不等式即可求得结果. 【详解】根据函数解析式可得，解得； 所以该函数的定义域为. 故选：C 5．（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算可求得答案. 【详解】原式 . 故选：C. 6．某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第70百分位数是（    ） A．86 B．85.5 C．85 D．84.5 【答案】B 【分析】把数据从小到大的顺序排列，然后用百分位数的定义求解. 【详解】从小到大的顺序排列数据为：35，53，54，58，72，80，85，86，111，125，因为，所以这组数据的第70百分位数是. 故选：B. 7．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析的对称轴，然后根据在上的单调性得到关于的不等式，由此求解出结果. 【详解】因为的对称轴为，且在上是减函数， 所以，所以， 故选：A. 8．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的定义即可求解. 【详解】根据三角函数的定义， 故选：C. 9．化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算法则，准确运算，即可求解. 【详解】根据向量的线性运算法则，可得. 故选：D. 10．如图，在正方体中，为的中点.若，则三棱锥的体积为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】直接利用棱锥的体积公式计算. 【详解】因为面 所以. 故选：D. 11．某高中开设7门课，3门是田径，某学生从7门中选一门，选到田径的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】由题意，从7门中选一门，选到田径的概率为. 故选：C. 12．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用余弦定理即可得出答案. 【详解】解：因为，，， 所以， 所以. 故选：C. 13．若正数满足，则的最大值为（    ） A．9 B．18 C．36 D．81 【答案】D 【分析】利用基本不等式可得答案. 【详解】因为正数满足， 所以，可得，当且仅当等号成立. 故选：D. 14．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用模长公式结合垂直结论可解. 【详解】,由于，则，代入计算得， ． 故选：A. 15．为得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据函数的平移变换即可求解. 【详解】为得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点向左平移个单位长度, 故选：D 16．已知偶函数，当时，，则（    ） A．3 B． C． D．5 【答案】B 【分析】利用偶函数定义，结合已知解析式求解可得. 【详解】因为为偶函数， 所以， 又当时，， 所以， 所以. 故选：B 17．已知，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出结果. 【详解】因为， 所以． 故选：D 18．如图，在正方体中，异面直线与所成的角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，分析可知异面直线与所成的角为（或其补角），结合正方体的性质分析求解. 【详解】连接， 因为∥，，可知为平行四边形， 则∥，可知异面直线与所成的角为（或其补角）， 由正方体可知，即为正三角形，可知， 所以异面直线与所成的角等于. 故选：C. 19．甲、乙两人独立破译某个密码，若每人成功破译密码的概率均为，则密码不被破译的概率为（    ） A．0.09 B．0.42 C．0.49 D．0.51 【答案】C 【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式计算可得. 【详解】因为每人成功破译密码的概率均为，且甲、乙两人独立破译某个密码， 则密码不被破译的概率. 故选：C 20．已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】由线面位置关系的判定，分析选项中结论是否正确. 【详解】A选项，缺条件，结论不成立； B选项，直线与直线可能平行可能异面，结论不成立； C选项，由直线与平面垂直的定义可知，结论正确 D选项，直线可能与平行，可能在内，也可能与相交，不一定满足垂直，结论不成立. 故选：C 21．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将条件两边平方，由二倍角公式及同角三角函数的基本关系求解． 【详解】由得， ， 得，得， 故选：B 22．心理学家有时间用函数测定在时间（单位：min）内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时表示在时间内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词，则的值约为（，）（   ） A．0.021 B．0.221 C．0.461 D．0.661 【答案】A 【分析】由已知列式，结合对数的公式解出答案. 【详解】由题意得：，即， 则，两边同取对数可得：， 即，解得， 故选：A. 23．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，且平面，，，，则球O的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面BCD，得到，，再由，，，得到，则三棱锥截取于一个长方体，然后由长方体的外接球即为三棱锥的外接球求解. 【详解】因为平面BCD， 所以，， ∴， 在中，， ∴， ∴. 如图所示： 三棱锥的外接球即为长方体AGFH-BCED的外接球， 设球O的半径为R，则， 解得， 所以球O的表面积为， 故选：A. 24．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（    ） A． B．，或 C． D．，或 【答案】A 【分析】根据题意可得，从而即可求出的取值范围. 【详解】∵不等式的解集为空集， ∴， ∴. 故选：A. 25．如图，，两点分别在河的两侧，为了测量，两点之间的距离，在点的同侧选取点，测得，，米，则，两点之间的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．200米 【答案】A 【分析】直接利用正弦定理和特殊角的三角函数的值的应用求出结果． 【详解】根据已知条件：，，米， 所以：， 利用正弦定理：则， 所以． 故选：． 【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理，特殊角的三角函数值，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 26．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ） A．恰有1名男生与恰有2名女生 B．至少有1名男生与全是男生 C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生 【答案】A 【分析】利用互斥事件和对立事件的定义判断. 【详解】从3名男生和2名女生，任选2名同学的基本事件为1名男生和1名女生，2名女生，2名男生， 恰有1名男生即为1名男生和1名女生，恰有2名女生，为互斥事件且不对立，故A正确； 至少有1名男生为1名男生1名女生或2名男生，与全是男生不为互斥事件，故B错误； 至少有1名男生为1名男生1名女生或2名男生，至少有1名女生为1名男生1名女生或2名女生，不为互斥事件，故C错误； 至少有1名男生为1名男生1名女生或2名男生，与全是女生，为互斥事件且是对立事件，故D错误， 故选：A 27．某游泳馆统计了2022年8月1日到30日某小区居民在该游泳馆的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（    ）    A．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的平均值为14 B．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的众数为18 C．已知天数在区间锻炼人数为30人，则总共锻炼了500人 D．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的中位数约为14.255 【答案】D 【分析】根据直方图写出对应该滑冰馆的锻炼天数区间的频率，再结合各选项的描述及中位数、平均数、众数以及利用频率估计总体的求法判断正误. 【详解】由图知：、、、、、的频率分别为、、、、、， A：平均天数为天，故A错误； B：由上述频率知，则众数位于之间，则众数取中间值17.5，故B错误； C：人，故C错误； D：由、、频率和为，若中位数为x， 则，可得，故D正确； 故选：D. 28．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用给定的区间，求出的范围，然后写出正弦函数的单调递增区间，转化为子集问题处理即可. 【详解】当时，， 若函数在区间上单调递增， 则，，解得， 又，当时,可得. 故选：A. 二､解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 29．（本小题满分8分） 已知函数. (1)求的图象的对称中心； (2)当时，求的最值. 【答案】(1) (2)最大值为2，最小值为 【分析】（1）将函数化为，令，解出，即可得到答案； （2）当时，，由正弦函数的单调性可得，，单调递增，，单调递减，所以函数取得最大值为，最小值为. 【详解】（1）函数，（2分） 令，解得， 所以函数的对称中心为.（4分） （2）当时，，所以， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减，（6分） 所以函数取得最大值为，（7分） 函数取得最小值为.（8分） 30．（本小题满分8分） 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，.    (1)证明：； (2)若，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）根据题意可证平面，结合线面垂直的性质分析证明； （2）根据体积关系可得，利用等体积法可得到平面的距离为，再根据线面夹角的定义分析求解. 【详解】（1）因为，，平面， 可得平面，且平面，所以.（3分） （2）因为，，则， 由（1）可知：平面，可知三棱锥的高为， 则三棱锥的体积，解得.（4分） 设到平面的距离为，则， 因为，则，解得，（6分） 设与平面所成角为，则， 所以与平面所成角的正弦值为.（8分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01·参考答案 1.【答案】C 【解析】因为，所以 故选：C. 2.【答案】C 【解析】因为， 所以， 所以在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C 3．【答案】A 【解析】当时，，∴“”是“”充分条件； 当时，，此时满足要求，而，故不一定成立，∴“”是“”不必要条件. 故选：A. 4．【答案】C 【解析】根据函数解析式可得，解得； 所以该函数的定义域为. 故选：C 5．【答案】C 【解析】原式 . 故选：C. 6．【答案】B 【解析】从小到大的顺序排列数据为：35，53，54，58，72，80，85，86，111，125，因为，所以这组数据的第70百分位数是. 故选：B. 7．【答案】A 【解析】因为的对称轴为，且在上是减函数， 所以，所以， 故选：A. 8．【答案】C 【解析】根据三角函数的定义， 故选：C. 9．【答案】D 【解析】根据向量的线性运算法则，可得. 故选：D. 10．【答案】D 【解析】因为面 所以. 故选：D. 11．【答案】C 【解析】由题意，从7门中选一门，选到田径的概率为. 故选：C. 12．【答案】C 【解析】因为，，， 所以， 所以. 故选：C. 13．【答案】D 【解析】因为正数满足， 所以，可得，当且仅当等号成立. 故选：D. 14．【答案】A 【解析】,由于，则，代入计算得， ． 故选：A. 15．【答案】D 【解析】为得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点向左平移个单位长度, 故选：D 16．【答案】B 【解析】因为为偶函数， 所以， 又当时，， 所以， 所以. 故选：B 17．【答案】D 【解析】因为， 所以． 故选：D 18．【答案】C 【解析】连接， 因为∥，，可知为平行四边形， 则∥，可知异面直线与所成的角为（或其补角）， 由正方体可知，即为正三角形，可知， 所以异面直线与所成的角等于. 故选：C. 19．【答案】C 【解析】因为每人成功破译密码的概率均为，且甲、乙两人独立破译某个密码， 则密码不被破译的概率. 故选：C 20．【答案】C 【解析】A选项，缺条件，结论不成立； B选项，直线与直线可能平行可能异面，结论不成立； C选项，由直线与平面垂直的定义可知，结论正确 D选项，直线可能与平行，可能在内，也可能与相交，不一定满足垂直，结论不成立. 故选：C 21．【答案】B 【解析】由得， ， 得，得， 故选：B 22．【答案】A 【解析】由题意得：，即， 则，两边同取对数可得：， 即，解得， 故选：A. 23．【答案】A 【解析】因为平面BCD， 所以，， ∴， 在中，， ∴， ∴. 如图所示： 三棱锥的外接球即为长方体AGFH-BCED的外接球， 设球O的半径为R，则， 解得， 所以球O的表面积为， 故选：A. 24．【答案】A 【解析】∵不等式的解集为空集， ∴， ∴. 故选：A. 25．【答案】A 【解析】根据已知条件：，，米， 所以：， 利用正弦定理：则， 所以． 故选：． 26．【答案】A 【解析】从3名男生和2名女生，任选2名同学的基本事件为1名男生和1名女生，2名女生，2名男生， 恰有1名男生即为1名男生和1名女生，恰有2名女生，为互斥事件且不对立，故A正确； 至少有1名男生为1名男生1名女生或2名男生，与全是男生不为互斥事件，故B错误； 至少有1名男生为1名男生1名女生或2名男生，至少有1名女生为1名男生1名女生或2名女生，不为互斥事件，故C错误； 至少有1名男生为1名男生1名女生或2名男生，与全是女生，为互斥事件且是对立事件，故D错误， 故选：A 27．【答案】D 【解析】由图知：、、、、、的频率分别为、、、、、， A：平均天数为天，故A错误； B：由上述频率知，则众数位于之间，则众数取中间值17.5，故B错误； C：人，故C错误； D：由、、频率和为，若中位数为x， 则，可得，故D正确； 故选：D. 28．【答案】A 【解析】当时，， 若函数在区间上单调递增， 则，，解得， 又，当时,可得. 故选：A. 二､解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 29．解：（1）函数，（2分） 令，解得， 所以函数的对称中心为.（4分） （2）当时，，所以， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减，（6分） 所以函数取得最大值为，（7分） 函数取得最小值为.（8分） 30．解：（1）因为，，平面， 可得平面，且平面，所以.（3分） （2）因为，，则， 由（1）可知：平面，可知三棱锥的高为， 则三棱锥的体积，解得.（4分） 设到平面的距离为，则， 因为，则，解得，（6分） 设与平面所成角为，则， 所以与平面所成角的正弦值为.（8分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] 23 [A] [B] [C] [D] 24 [A] [B] [C] [D] 25 [A] [B] [C] [D] 26 [A] [B] [C] [D] 27 [A] [B] [C] [D] 28 [A] [B] [C] [D] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 29 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 30 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 1、 选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．（    ） A． B．3 C． D． 6．某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第70百分位数是（    ） A．86 B．85.5 C．85 D．84.5 7．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（    ） A． B． C． D． 9．化简：（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正方体中，为的中点.若，则三棱锥的体积为（    ） A．2 B．1 C． D． 11．某高中开设7门课，3门是田径，某学生从7门中选一门，选到田径的概率为（   ） A． B． C． D． 12．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 13．若正数满足，则的最大值为（    ） A．9 B．18 C．36 D．81 14．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 15．为得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移单位长度 D．向左平移个单位长度 16．已知偶函数，当时，，则（    ） A．3 B． C． D．5 17．已知，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 18．如图，在正方体中，异面直线与所成的角等于（    ） A． B． C． D． 19．甲、乙两人独立破译某个密码，若每人成功破译密码的概率均为，则密码不被破译的概率为（    ） A．0.09 B．0.42 C．0.49 D．0.51 20．已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 21．设，则（    ） A． B． C． D． 22．心理学家有时间用函数测定在时间（单位：min）内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时表示在时间内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词，则的值约为（，）（   ） A．0.021 B．0.221 C．0.461 D．0.661 23．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，且平面，，，，则球O的表面积为（    ） A． B． C． D． 24．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（    ） A． B．，或 C． D．，或 25．如图，，两点分别在河的两侧，为了测量，两点之间的距离，在点的同侧选取点，测得，，米，则，两点之间的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．200米 26．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ） A．恰有1名男生与恰有2名女生 B．至少有1名男生与全是男生 C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生 27．某游泳馆统计了2022年8月1日到30日某小区居民在该游泳馆的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（    ） A．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的平均值为14 B．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的众数为18 C．已知天数在区间锻炼人数为30人，则总共锻炼了500人 D．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的中位数约为14.255 28．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二､解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 29．（本小题满分8分） 已知函数. (1)求的图象的对称中心； (2)当时，求的最值. 30．（本小题满分8分） 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，. (1)证明：； (2)若，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$