九年级数学第三次月考测试卷【浙教版，测试范围：九上全册】-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：二次函数~相似三角形（浙教版）。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）从“数学”的英文单词“mathematics”中随机抽取一个字母，抽中字母m的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】“mathematics”中共11个字母，字母m有2个，根据概率公式可得答案． 【解答】解：∵单词“mathematics”，共11个字母，字母m有2个， ∴抽中字母m的概率为． 故选：D． 2．（3分）已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据点与圆的位置关系判断得出即可． 【解答】解：∵点P在圆内，且d＝5， ∴r＞5， 故选：D． 3．（3分）抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的两交点间的距离是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】通过解方程﹣x2+2x+3＝0得抛物线与x轴的两交点的坐标，从而得到两交点间的距离． 【解答】解：当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3， 所以抛物线与x轴的两交点的坐标为（﹣1，0），（3，0）， 所以抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的两交点间的距离为3﹣（﹣1）＝4． 故选：D． 4．（3分）如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（　　） A． B．AB•AD＝AE•AC C． D．AD•DE＝AE•EC 【分析】根据相似三角形的性质，写出各边的比例关系，然后根据比例的基本性质求解即可． 【解答】解：∵△ABC∽△AED， ∴， ∵，，， ∴，故A错误； ∵， ∴AB•AD＝AC•AE，故B正确； ∵，AE≠AD， ∴，故C错误； ∵AE•EC＝AE（AC﹣AE）＝AE•AC﹣AE2＝AB•AD﹣AE2，AD•DE＝AD•AD2， ∴无法推出AD•DE＝AE•EC，故D错误． 故选：B． 5．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣1）经过变换后得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），则这个变换可以是（　　） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位 【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律． 【解答】解：y＝（x+3）（x﹣1）＝（x+1）2﹣4，顶点坐标是（﹣1，﹣4）． y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标是（1，﹣4）． 所以将抛物线y＝（x+3）（x﹣1）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3）， 故选：B． 6．（3分）如图，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有h＝20t﹣5t2的函数关系，下列解释正确的是（　　） A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 C．小球从飞出到落地要用4s D．小球的飞行高度可以达到25m 【分析】根据函数表达式，可以求出h＝0的两根，两根之差即为小球的飞行到落地的时间，求出函数的最大值，即为小球飞行的最大高度；然后根据方程20t﹣5t2＝15的意义为h＝15时所用的时间，据此解答． 【解答】解：20t﹣5t2＝15的两根t1＝1与t2＝3，即h＝15时所用的时间， ∴小球的飞行高度是15m时，小球的飞行时间是1s或3s，故A不符合题意； h＝20t﹣5t2＝﹣5（2﹣t）2+20， ∴对称轴直线为：t＝2，最大值为20，故D不符合题意； ∴t＝3时，h＝15，此时小球继续下降，故B不符合题意； ∵当h＝0时，t1＝0，t2＝4， ∴t2﹣t1＝4， ∴小球从飞出到落地要用4s，故C符合题意． 故选：C． 7．（3分）如图，点G是△ABC的重心，GE∥AC交BC于点E．如果AC＝12，那么GE的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【分析】连接BG并延长交AC于D，根据点G是△ABC的重心，得到CD，，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【解答】解：连接BG并延长交AC于D， ∵点G是△ABC的重心， ∴CD，， ∵EG∥AC， ∴△BEG∽△BCD， ∴， ∴， ∴GE＝4， 故选：B． 8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，E是的中点，连接BE，OE，AE，若∠BAC＝70°，则∠OEB的度数为（　　） A．70° B．65° C．60° D．55° 【分析】连接OB、OC，则∠BOC＝2∠BAC＝140°，可得∠OBC＝20°，再证EBC＝∠EAC＝∠EAB∠BAC＝35°，由三角形内角和定理求∠OEB即可． 【解答】解：连接OB、OC，则∠BOC＝2∠BAC＝140°， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB＝20°， ∵E是的中点， ∴， ∴∠EBC＝∠EAC＝∠EAB∠BAC＝35°， ∴∠OBE＝∠OBC+∠EBC＝55°， ∵OB＝OE， ∴∠OEB＝∠OBE＝55°， 故选：D． 9．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E在BC上，且BE＝DE，若EC＝4，BD＝2，则⊙O的半径为（　　） A． B． C． D． 【分析】连接CD，DO，根据已知∠ACB＝90°，可得∠OCD+∠DCE＝90°，∠B+∠A＝90°，再利用等腰三角形的性质可得∠A＝∠ADO，∠B＝∠BDE，从而可得∠ADO+∠BDE＝90°，进而可得∠ODC+∠EDC＝90°，然后利用等腰三角形的性质可得∠ODC＝∠OCD，从而可得∠EDC＝∠DCE，进而可得ED＝EC＝BE＝4，最后根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADC＝90°，从而可得∠BDC＝90°，再利用射影定理可得BC2＝BD•BA，从而求出BA的长，再在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，即可解答． 【解答】解：连接CD，DO， ∵∠ACB＝90°， ∴∠OCD+∠DCE＝90°，∠B+∠A＝90°， ∵OA＝OD，EB＝ED， ∴∠A＝∠ADO，∠B＝∠BDE， ∴∠ADO+∠BDE＝90°， ∴∠ODE＝180°﹣（∠ADO+∠BDE）＝90°， ∴∠ODC+∠EDC＝90°， ∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD， ∴∠EDC＝∠DCE， ∴ED＝EC， ∴ED＝EC＝BE＝4， ∴BC＝BE+EC＝8， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ADC＝90°， ∴∠BDC＝∠ACB＝90°， ∵∠B＝∠B， ∴△BDC∽△BCA， ∴， ∴， ∴BA， ∴AC， ∴⊙O的半径为， 故选：C． 10．（3分）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在BC、AB边上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，使点B落在点F的位置，连接AF，若四边形BEFD是菱形，则AF的长的最小值为（　　） A． B． C． D． 【分析】连接BF交ED于点O，设EF与AC交于点G．根据菱形的性质可得点F在∠ABC的平分线上运动，从而得到当AF⊥BF时，再证明△BEO∽△BAF，可得BEAB＝AE，再证明△AGE﹣△ACB，EGBC＝1.5，AGAC＝2，从而再由勾股定理，即可求解． 【解答】解：如图，连接BF交ED于点O，设EF与AC交于点G， ∵四边形BEFD是菱形， ∴BF平分∠ABC， ∴点F在∠ABC的平分线上运动， ∴当AF⊥BF时，AF的长最小． 在菱形BEFD中，BF⊥ED，OB＝OF，EF∥BC， ∴EO∥AF， ∴△BEO∽△BAF， ∴， ∴BEAB＝AE． 在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝5， ∴BE＝AE＝2.5， ∵AF⊥BF． ∴EF＝2.5， ∵EF∥BC， ∴△AGE∽△ACB， ∴，∠AGE＝∠ACB＝90°， ∴EGBC＝1.5，AGAC＝2， ∴GF＝EF﹣EG＝1． ∵∠AGF＝∠AGE＝90°， ∴AF． 故选：A． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分），则的值为 　　． 【分析】利用等比性质进行计算，即可解答． 【解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，则∠AOC＝　36°　． 【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系得出∠AOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠BOF，再求出答案即可． 【解答】解：∵AC＝CD＝DF＝EF＝FB， ∴∠AOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠BOF， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AOB＝180°， ∴∠AOC∠AOB＝36°， 故答案为：36°． 13．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2mx（﹣1≤m≤2）经过点A（p，t）和点B（p+2，t），则t的最小值是 　﹣3　． 【分析】根据抛物线的对称轴以及对称轴公式确定p+1＝m，即可得到p＝m﹣1，由抛物线y＝x2﹣2mx（﹣1≤m≤2）经过点A（p，t）和点B（p+2，t）得到t＝p2﹣2mp＝（m﹣1）2﹣2m（m﹣1）＝﹣m2+1，结合﹣1≤m≤2即可确定t的最小值． 【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2mx， ∴抛物线的对称轴为直线xm， ∵抛物线y＝x2﹣2mx（﹣1≤m≤2）经过点A（p，t）和点B（p+2，t）， ∴点A（p，t）和点B（p+2，t）关于对称轴对称，t＝p2﹣2mp， ∴m，即p+1＝m， ∴p＝m﹣1， ∴t＝（m﹣1）2﹣2m（m﹣1）＝﹣m2+1， ∵﹣1≤m≤2， ∴m＝2时，t有最小值为：﹣4+1＝﹣3． 故答案为：﹣3． 14．（3分）图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，AB∥CD，根据图2中的数据可得x的值为 　0.96　． 【分析】在图2中，过点O作MN⊥AB于点M，MN交CD于点N，则ON＝x，OM＝1.2，由AB∥CD，可得出△OCD∽△OBA，再利用相似三角形的性质，即可求出x的值． 【解答】解：在图2中，过点O作MN⊥AB于点M，MN交CD于点N，则ON＝x，OM＝1.2， ∵AB∥CD， ∴△OCD∽△OBA， ∴， ∴即， ∴x＝0.96． 故答案为：0.96． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（6，2）．若抛物线y＝﹣3（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CDAB，则k的值为 　5　． 【分析】根据题意，可以得到点C的坐标和h的值，然后将点C的坐标代入抛物线的解析式，即可得到k的值，本题得以解决． 【解答】解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（6，2）， ∴AB＝6， ∵抛物线y＝﹣3（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CDAB， ∴CD＝2， ∴设点C的坐标为（c，2），则点D的坐标为（c+2，2）， ∴hc+1， ∴抛物线y＝﹣3（x﹣h）2+k（h、k为常数）， 把点C（c，2）代入得，2＝﹣3[c﹣（c+1）]2+k， 解得，k＝5， 故答案为：5． 16．（3分）如图，AB、CD为⊙O的两条弦，若∠B+∠C＝90°，AB2+CD2＝100，则⊙O的半径为 　5　． 【分析】构造直径DE，由∠BCD+∠BCE＝90°和∠ABC+∠BCD＝90°证明∠BCE＝∠ABC，得到CE＝AB，根据勾股定理求出直径DE即可得到答案． 【解答】解：如图，连接DO并延长交⊙O于点E，连接CE， ∵DE是⊙O的直径， ∴∠DCE＝90°， ∴∠BCD+∠BCE＝90°，CE2+CD2＝DE2， ∵∠B+∠BCD＝90°， ∴∠BCE＝∠ABC， ∴， ∴， ∴CE＝AB， ∵AB2+CD2＝100， ∴CE2+CD2＝100， 即DE2＝100， ∴DE＝10， ∴OD＝5， 即⊙O的半径为5． 故答案为：5． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）已知抛物线y＝2x2+4x﹣6． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）将该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值． 【分析】（1）将二次函数的解析式改写成顶点式即可． （2）将抛物线与x轴的交点平移到原点即可解决问题． 【解答】解：（1）由题知， y＝2x2+4x﹣6＝2（x2+2x+1）﹣8＝2（x+1）2﹣8， 所以抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣8）． （2）令y＝0得， 2x2+4x﹣6＝0， 解得x1＝1，x2＝﹣3． 又因为将该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点， 所以﹣3+m＝0， 解得m＝3． 故m的值为3． 18．（6分）金华婺州古城是一座千年古城．学校举行“寻婺城古迹”的社会实践活动．已知学校拟定了4个主题：A万佛塔，B太平天国侍王府，C八咏楼，D黄宾虹故里．小明和小红决定报名参加本次活动，小明从“A万佛塔，B太平天国侍王府，C八咏楼”中随机选择一个进行报名，小红从“A万佛塔，C八咏楼，D黄宾虹故里”中随机选择一个进行报名． （1）小明抽中“万佛塔”的概率是 　　； （2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小明和小红抽中同一个主题的概率． 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：（1）小明抽中“万佛塔”的概率是， 故答案为：； （2）列表如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） C （A，C） （B，C） （C，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知，共有9种等可能结果，其中小明和小红抽中同一个主题的有2种结果， 所以小明和小红抽中同一个主题的概率为． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）． 【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可； （2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可． 【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2， 线段BC旋转过程中所扫过得面积S． 20．（8分）如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H． （1）求证：△HCD∽△HDB． （2）求DH长度． 【分析】（1）根据两个角对应相等即可证明△HCD∽△HDB； （2）根据DH∥AB，AC＝3CD，对应线段成比例可得CH＝1，再结合（1）△HCD∽△HDB，对应边成比例即可求出DH的长度． 【解答】解：（1）证明：∵DH∥AB， ∴∠A＝∠HDC， ∵∠CBD＝∠A， ∴∠HDC＝∠CBD，又∠H＝∠H， ∴△HCD∽△HDB； （2）∵DH∥AB， ∴， ∵AC＝3CD， ∴， ∴CH＝1， ∴BH＝BC+CH＝3+1＝4， 由（1）知△HCD∽△HDB， ∴， ∴DH2＝4×1＝4， ∴DH＝2（负值舍去）． 答：DH的长度为2． 21．（10分）如图，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连结PA，PB，分别交⊙O于点C，D，且． （1）求证：PA＝PB； （2）若⊙O的半径为6，∠P＝60°，，求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）连接OA，OC，OD，OB，作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，设OP交⊙O于E．证明Rt△OMC≌Rt△OND（HL），推出OM＝ON，再证明Rt△POM≌Rt△PON（HL），可得结论． （2）过点A作AJ⊥OC于J．设OA＝OB＝R，则AJR，首先证明∠AOC＝30°，根据R求出三角形面积，即可解决问题． 【解答】（1）证明：连接OA，OC，OD，OB，作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，设OP交⊙O于E． ∵， ∴AC＝BD， ∵OA＝OC＝OB＝OD，OM⊥AC，ON⊥BD， ∴CM＝AM，BN＝DN，∠OMC＝∠OND＝90°， ∴CM＝DN， 在Rt△OMC和Rt△OND中， ， ∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL）， ∴OM＝ON， 在Rt△POM和Rt△PON中， ∴Rt△POM≌Rt△PON（HL）， ∴PM＝PN， ∵AM＝BN， ∴PA＝PB． （2）解：∵∠APB＝60°，∠PMO＝∠PNO＝90°， ∴∠MON＝120°， ∵△POM≌△PON， ∴∠POM＝∠PON＝60°， ∵3， ∴∠COE＝3∠COM， ∴∠COM＝15°， ∴∠AOC＝2∠COM＝30°， 过点A作AJ⊥OC于J．设OA＝OB＝R，则AJR3， ∴S△AOC•R••R＝9， ∴S阴＝S扇形AOC﹣S△AOC9＝3π﹣9． 22．（10分）加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200≤x≤700，乙种蔬菜的种植成本为50元/m2． （1）当x为多少m2时，y是35元/m2； （2）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？ 【分析】（1）先求出当200≤x≤600时，y与x的函数关系式，然后将y＝35代入求出相应的x的值即可； （2）分别讨论两段对应的W的最小值，然后比较大小即可解答本题． 【解答】解：（1）当200≤x≤600时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b， ∵点（200，20），（60，40）在该函数图象上， ∴， 解得， 即当200≤x≤600时，y与x的函数关系式为y＝0.05x+10， 当y＝35时，35＝0.05x+10， 解得x＝500， 即当x为500m2时，y是35元/m2； （2）由题意可得， 当200≤x≤600时，W＝x（0.05x+10）+50（1000﹣x）＝0.05（x﹣400）2+42000， ∴当x＝400时，W取得最小值42000，此时1000﹣x＝600； 当600＜x≤700时，W＝40x+50（1000﹣x）＝﹣10x+50000， ∴当x＝700时，W取得最小值43000，此时1000﹣x＝300； ∵42000＜43000， ∴当种植甲种蔬菜400m2，乙种蔬菜600m2时，使W最小． 23．（12分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若，求的值． （1）尝试探究 在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则　3　，　　． （2）类比延伸 如图2，在原题的条件下，若，求的值（用含有a的代数式表示）．试写出解答过程． （3）拓展迁移 如图3，在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若，，（m＞0，n＞0），则的值是 　mn　（用含m、n的代数式表示）． 【分析】（1）依题意，过点E作EH∥AB交BG于点H，如图1所示．根据相似三角形的性质得到，根据平行四边形的性质得到EH∥CD，根据三角形中位线定理得到CG＝2EH．于是得到结论； （2）如图2所示，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．根据相似三角形的性质得到a．求得AB＝aEH．根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）如图3所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD．根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【解答】解：（1）依题意，过点E作EH∥AB交BG于点H，如图1所示． 则有△ABF∽△EHF， ∴， ∵▱ABCD，EH∥AB， ∴EH∥CD， 又∵E为BC中点， ∴EH为△BCG的中位线， ∴CG＝2EH． ∴． 故答案为：3；； （2）如图2所示，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB． ∴a． ∴AB＝aEH． ∵AB＝CD， ∴CD＝aEH． ∵EH∥AB∥CD， ∴△BEH∽△BCG． ∴2， ∴CG＝2EH． ∴； （3）如图3所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD． ∵EH∥CD， ∴△BCD∽△BEH， ∴n， ∴CD＝nEH． 又， ∴AB＝mCD＝mnEH． ∵EH∥AB， ∴△ABF∽△EHF， ∴mn． 故答案为：mn． 24．（12分）如图，⊙O的半径为1，直径AB，CD的夹角∠AOD＝60°，点P是弧BD上一点，连接PA，PC分别交CD，AB于点M，N． （1）若CN＝NP，求证：CD⊥AP． （2）当点P在上运动时， ①猜想：线段DM与ON有怎样的数量关系，并给出证明． ②求证：． 【分析】（1）根据垂径定理可得点B是的中点，即可得出∠BOC＝30°，再求出∠AMO＝90°即可得证； （2）DM＝ON，连接AD，∠AOD＝60°，则△AOD是等边三角形，AD＝OC，∠D＝∠BOC＝60°，即可求证△ADM≌△CON，进而证明DM＝ON； （3）由（2）可知AM＝CN，然后证明△AOM∽△APN，△CON∽△CPM，根据相似三角形的性质表示出PA，PC，再代入化简即可求证． 【解答】（1）证明：∵CN＝NP， ∴点B是的中点， ∵∠AOD＝60°＝∠BOC， ∴∠BOC＝30°， ∴∠AMO＝180°﹣30°﹣60°＝90°， ∴CD⊥AP． （2）解：DM＝ON，连接AD， ∵∠AOD＝60°，AO＝OD， ∴△AOD是等边三角形， ∴AD＝OC，∠D＝∠BOC＝60°， ∵∠DAM＝∠OCN， ∴△ADM≌△CON（ASA）， ∴DM＝ON； （3）证明：∵⊙O的半径为1， ∴OA＝OC＝OD＝1， 由（2）可知AM＝CN，DM＝ON， ∵∠AOD＝60°， ∴∠AOC＝120°，∠P＝60°， ∴∠AOM＝∠P＝∠CON， ∵∠MAO＝∠NAP，∠OCN＝∠PCM， ∴△AOM∽△APN，△CON∽△CPM， ∴，， ∴PA，PC， ∴PA+PC． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：二次函数~相似三角形（浙教版）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）从“数学”的英文单词“mathematics”中随机抽取一个字母，抽中字母m的概率为（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（3分）抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的两交点间的距离是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（3分）如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（　　） A． B．AB•AD＝AE•AC C． D．AD•DE＝AE•EC 5．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣1）经过变换后得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），则这个变换可以是（　　） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位 6．（3分）如图，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有h＝20t﹣5t2的函数关系，下列解释正确的是（　　） A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 C．小球从飞出到落地要用4s D．小球的飞行高度可以达到25m 7．（3分）如图，点G是△ABC的重心，GE∥AC交BC于点E．如果AC＝12，那么GE的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，E是的中点，连接BE，OE，AE，若∠BAC＝70°，则∠OEB的度数为（　　） A．70° B．65° C．60° D．55° 9．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E在BC上，且BE＝DE，若EC＝4，BD＝2，则⊙O的半径为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在BC、AB边上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，使点B落在点F的位置，连接AF，若四边形BEFD是菱形，则AF的长的最小值为（　　） A． B． C． D． 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（3分），则的值为 　 　． 12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，则∠AOC＝　 　． 13．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2mx（﹣1≤m≤2）经过点A（p，t）和点B（p+2，t），则t的最小值是 　 　． 14．（3分）图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，AB∥CD，根据图2中的数据可得x的值为 　 　． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（6，2）．若抛物线y＝﹣3（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CDAB，则k的值为 　 　． 16．（3分）如图，AB、CD为⊙O的两条弦，若∠B+∠C＝90°，AB2+CD2＝100，则⊙O的半径为 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）已知抛物线y＝2x2+4x﹣6． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）将该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值． 18．（6分）金华婺州古城是一座千年古城．学校举行“寻婺城古迹”的社会实践活动．已知学校拟定了4个主题：A万佛塔，B太平天国侍王府，C八咏楼，D黄宾虹故里．小明和小红决定报名参加本次活动，小明从“A万佛塔，B太平天国侍王府，C八咏楼”中随机选择一个进行报名，小红从“A万佛塔，C八咏楼，D黄宾虹故里”中随机选择一个进行报名． （1）小明抽中“万佛塔”的概率是 　 　； （2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小明和小红抽中同一个主题的概率． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）． 20．（8分）如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H． （1）求证：△HCD∽△HDB． （2）求DH长度． 21．（10分）如图，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连结PA，PB，分别交⊙O于点C，D，且． （1）求证：PA＝PB； （2）若⊙O的半径为6，∠P＝60°，，求图中阴影部分的面积． 22．（10分）加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200≤x≤700，乙种蔬菜的种植成本为50元/m2． （1）当x为多少m2时，y是35元/m2； （2）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？ 23．（12分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若，求的值． （1）尝试探究 在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则　 　，　 　． （2）类比延伸 如图2，在原题的条件下，若，求的值（用含有a的代数式表示）．试写出解答过程． （3）拓展迁移 如图3，在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若，，（m＞0，n＞0），则的值是 　 　（用含m、n的代数式表示）． 24．（12分）如图，⊙O的半径为1，直径AB，CD的夹角∠AOD＝60°，点P是弧BD上一点，连接PA，PC分别交CD，AB于点M，N． （1）若CN＝NP，求证：CD⊥AP． （2）当点P在上运动时， ①猜想：线段DM与ON有怎样的数量关系，并给出证明． ②求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$