湖南省长沙市明德集团2025届高三上学期11月阶段检测数学试卷

明德中学2025届高三11月阶段检测 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 命题：高三数学备课组 审题：高三数学备课组 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 对于集合，定义集合且，已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 若命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知直线和直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图象大致为（ ）. A. B. C. D. 6. 已知数列中，，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间分钟后的温度满足，称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯℃的热水降至℃大约用时1分钟，那么水温从℃降至45℃，大约还需要（ ）（参考数据：） A. 11分钟 B. 10分钟 C. 9分钟 D. 8分钟 8. 已知函数，，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（ ） A. B. 在上单调递减 C. 的表达式可以写成 D. 若关于的方程在上有且只有4个实数根，则 11. 如图，正方体透明容器的棱长为分别为的中点，点是棱上任意一点，下列说法正确的是（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. 将容器的一个顶点放置于水平桌面上，使得正方体的12条棱所在的直线与桌面所成的角都相等，再向容器中注水，则注水过程中，容器内水面的最大面积为 D. 向容器中装入直径为1的小球，最多可装入512个 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若数列的前项和为，且，则________. 13. 已知椭圆，为椭圆的半焦距长，过左焦点作直线与圆的相切于点，与椭圆在第一象限的交点为．且，则椭圆的离心率为___________． 14. 编号为的四个小球，有放回地取三次，每次取一个，记表示前两个球号码的平均数，记表示三个球号码的平均数，则与之差的绝对值不超过0.2的概率是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，． （1）求B； （2）若，求的面积S取值范围． 16. 已知函数的导函数为，且． （1）求函数在点处的切线方程； （2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围． 17. 如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点. （1）证明：； （2）点F满足，求平面ABD与平面ABF所成角的正弦值. 18. 椭圆经过点，其右焦点为抛物线的焦点；直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过原点. （1）求椭圆的方程； （2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的最大值. 19. 维向量是平面向量和空间向量的推广，对维向量，记，设集合. （1）求，； （2）（i）求中元素的个数； （ii）记，求使得成立的最大正整数. 明德中学2025届高三11月阶段检测 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 命题：高三数学备课组 审题：高三数学备课组 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】##0.375 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接， 因为E为BC中点，，所以①， 因为，，所以与均为等边三角形， ，从而②， 由①②，，平面，所以平面， 而平面， 所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $