一元一次方程检测卷-2025年中考数学一轮复习专题

一元一次方程检测卷-2025年中考数学一轮复习专题 一．选择题（共8小题） 1．（2024•美兰区校级一模）若代数式x+7的值为1，则x的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8 2．（2024•河北二模）如图，天平两次均处在平衡状态．设“▲”的质量为a，“★”的质量为b，则a与b的大小关系为（　　） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法确定 3．（2024•北碚区校级三模）下列运用等式的性质变形错误的是（　　） A．若a2＝2a，则a＝2 B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y 4．（2024•仓山区校级模拟）把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．1 5．（2024•石家庄模拟）关于x的代数式ax+b，当x分别取值﹣1，0，1，2时，对应的代数式的值如下表： x ﹣1 0 1 2 ax+b 3 1 ﹣1 ﹣3 若ax+b＝5，则x的值是（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．5 6．（2024•岷县校级三模）定义aⓧb＝2a+b，则方程3ⓧx＝4ⓧ2的解为（　　） A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝2 D．x＝﹣2 7．（2024•秦州区校级模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（　　） A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D． 8．（2024•泰山区校级模拟）龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（　　） A．6×3x＝1×9（6﹣x） B．1×3x＝6×9（6﹣x） C．3x＝9（6﹣x） D．3x＝6（6﹣x） 二．填空题（共8小题） 9．（2024•北京模拟）如果实数m，n满足方程组，那么m﹣2n＝　 　． 10．（2024•凉州区三模）已知关于x的方程与3x﹣（x﹣1）＝5的解相同，则m＝　 　． 11．（2024•中山市三模）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问共有　 　辆车． 12．（2024•道里区模拟）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知2a﹣b＝3，求代数式6a﹣3b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣3b﹣1＝3（2a﹣b）﹣1＝3×3﹣1＝8．根据阅读材料，解决问题：若x＝3是关于x的一元一次方程mx+n＝2的解，则代数式9m2+6mn+n2+6m+2n﹣1的值是 　 　． 13．（2024•中原区校级模拟）西双版纳马戏团到“欢乐谷”演出，大象们列队进场，大象的脚比它们的鼻子和尾巴的总和还多10．场内共有 　 　只大象． 14．（2024•湖南模拟）为配制含盐8%的盐水1000g，已有含盐5%的盐水200g，还需要含盐10%的盐水 　 　g． 15．（2024•呼和浩特二模）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大瓶 　 　和小瓶 　 　瓶． 16．（2024•宣恩县三模）我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳五折测之，绳少一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成五等份，那么每等份绳长比水井深度少一尺，问水井和绳子长度各是多少？答：绳子的长度是 　 　尺，水井的深度是 　 　尺． 三．解答题（共6小题） 17．（2024•山阳县一模）3月12日植树节，为贯彻“绿水青山就是金山银山”的生态理念，学校组织植树活动．已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数比乙处植树人数的2倍多3人，求应调往甲处的人数． 18．（2024•安徽一模）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，求快马几天可以追上慢马． 19．（2024•武威三模）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程﹣3x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值． 20．（2024•金寨县模拟）春节期间某商场为了增加销量，对甲、乙两种商品的价格进行了调整．甲商品在原价的基础上降价30元，乙商品在原价的基础上降价20%．已知价格调整前，乙商品的单价比甲商品的单价贵40元；调整后，乙商品的单价比甲商品的单价贵22元，求调整前甲、乙两种商品的单价． 21．（2024•凤台县三模）网购已经成为每个家庭经常使用的购物方式之一了，某直播间购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的少100件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完，交易额为19000元，则该直播间本次获利多少元？（注：每件商品获利＝售价﹣进价） （2）经过一段时间后发现乙商品销量很好，现直播间将乙商品加价10元后再打九折售卖，若要获得9000元的利润，需购进乙商品多少件？ 22．（2024•恩施市校级模拟）如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为﹣4，A在B的右边，且A与B的距离是24，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点A表示的数 　 　，与点A的距离为3的点表示的数是 　 　． （2）点P表示的数 　 　（用含t的代数式表示）；点Q表示的数 　 　，（用含t的代数式表示）． （3）假如Q先出发2秒，请问点Q总运动时间t为何值时，P，Q相距5个单位长度？ （4）若点x是数轴上一点，是否存在整数x，使得|x﹣4|+|x+1|的值最小？如果存在，请写出最小整数x；如果不存在，请说明理由． 一元一次方程检测卷-2025年中考数学一轮复习专题 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024•美兰区校级一模）若代数式x+7的值为1，则x的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8 【解答】解：由题意可知：x+7＝1， ∴x＝﹣6， 故选：B． 2．（2024•河北二模）如图，天平两次均处在平衡状态．设“▲”的质量为a，“★”的质量为b，则a与b的大小关系为（　　） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法确定 【解答】解：根据图形可得在原本平衡状态的天平左右两边分别加上“▲”和“★”后天平仍然平衡， 则a＝b， 故选：B． 3．（2024•北碚区校级三模）下列运用等式的性质变形错误的是（　　） A．若a2＝2a，则a＝2 B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y 【解答】解：若a2＝2a，当a≠0时，两边同除以a得a＝2，则A符合题意； 若x＝y，两边同乘c得xc＝yc，则B不符合题意； 若x＝y，两边同除以a2+1得，则C符合题意； 若x＝y，两边同乘﹣1后再同时加上5得5﹣x＝5﹣y，则D符合题意； 故选：A． 4．（2024•仓山区校级模拟）把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．1 【解答】解：如图，依题意可得2+5+8＝3+5+b， 解得b＝7． ∴2+5+8＝2+7+c， 解得c＝6． ∴2+5+8＝6+8+a， 解得a＝1． 故选：D． 5．（2024•石家庄模拟）关于x的代数式ax+b，当x分别取值﹣1，0，1，2时，对应的代数式的值如下表： x ﹣1 0 1 2 ax+b 3 1 ﹣1 ﹣3 若ax+b＝5，则x的值是（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．5 【解答】解：当x＝0时，ax+b＝1， ∴b＝1， 当x＝1时，ax+b＝﹣1， ∴a+1＝﹣1， ∴a＝﹣2， ∴﹣2x+1＝5， ﹣2x＝4， x＝﹣2． 故选：A． 6．（2024•岷县校级三模）定义aⓧb＝2a+b，则方程3ⓧx＝4ⓧ2的解为（　　） A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝2 D．x＝﹣2 【解答】解：根据题中的新定义得： ∵3ⓧx＝2×3+x， 4ⓧ2＝2×4+2， ∵3ⓧx＝4ⓧ2， ∴2×3+x＝2×4+2， 解得：x＝4． 故选：A． 7．（2024•秦州区校级模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（　　） A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D． 【解答】解：由题意可得：3（x﹣2）＝2x+9， 故选：B． 8．（2024•泰山区校级模拟）龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（　　） A．6×3x＝1×9（6﹣x） B．1×3x＝6×9（6﹣x） C．3x＝9（6﹣x） D．3x＝6（6﹣x） 【解答】解：设用x千克瓷泥做茶壶，则用（6﹣x）千克瓷泥做茶杯， 根据题意得：6×3x＝9（6﹣x）． 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．（2024•北京模拟）如果实数m，n满足方程组，那么m﹣2n＝　8　． 【解答】解：将两个方程左右分别相减，得m﹣2n＝8． 故答案为：8． 10．（2024•凉州区三模）已知关于x的方程与3x﹣（x﹣1）＝5的解相同，则m＝　　． 【解答】解：∵3x﹣（x﹣1）＝5， ∴3x﹣x+1＝5， ∴2x＝4， ∴x＝2， 把x＝2代入，得， 去分母，得3（2﹣m）＝12+2m， 解得． 故答案为：． 11．（2024•中山市三模）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问共有　15　辆车． 【解答】解：设共有x辆车，由题意，得：3（x﹣2）＝2x+9， 解得：x＝15； 答：共有15辆车； 故答案为：15． 12．（2024•道里区模拟）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知2a﹣b＝3，求代数式6a﹣3b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣3b﹣1＝3（2a﹣b）﹣1＝3×3﹣1＝8．根据阅读材料，解决问题：若x＝3是关于x的一元一次方程mx+n＝2的解，则代数式9m2+6mn+n2+6m+2n﹣1的值是 　7　． 【解答】解：若x＝3是关于x的一元一次方程mx+n＝2的解， 则3m+n＝2， 所以9m2+6mn+n2+6m+2n﹣1 ＝（9m2+6mn+n2）+（6m+2n）﹣1 ＝（3m+n）2+2（3m+n）﹣1 ＝22+2×2﹣1 ＝4+4﹣1 ＝7， 故答案为：7． 13．（2024•中原区校级模拟）西双版纳马戏团到“欢乐谷”演出，大象们列队进场，大象的脚比它们的鼻子和尾巴的总和还多10．场内共有 　5　只大象． 【解答】解：设场内有x只大象，则大象的脚有4x只，鼻子有x个，尾巴有x个， 根据题意，得4x＝x+x+10． 解得x＝5． 即场内共有5只大象． 故答案为：5． 14．（2024•湖南模拟）为配制含盐8%的盐水1000g，已有含盐5%的盐水200g，还需要含盐10%的盐水 　700　g． 【解答】解：设需要含盐10%的盐水xg， 根据题意得：200×5%+10%x＝1000×8%， 解得：x＝700， 故答案为：700． 15．（2024•呼和浩特二模）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大瓶 　20000　和小瓶 　50000　瓶． 【解答】解：设这些消毒液应该分装大瓶x瓶，则分装小瓶x瓶， 根据题意得：500x+250×x＝22.5×1000×1000， 解得：x＝20000， ∴x＝×20000＝50000， ∴这些消毒液应该分装大瓶20000瓶和小瓶50000瓶． 故答案为：20000；50000． 16．（2024•宣恩县三模）我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳五折测之，绳少一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成五等份，那么每等份绳长比水井深度少一尺，问水井和绳子长度各是多少？答：绳子的长度是 　　尺，水井的深度是 　　尺． 【解答】解：设绳子的长度是x尺，则水井的深度是（x﹣4）尺， 根据题意得：x﹣4﹣x＝1， 解得：x＝， ∴x﹣4＝×﹣4＝， ∴绳子的长度是尺，水井的深度是尺． 故答案为：，． 三．解答题（共6小题） 17．（2024•山阳县一模）3月12日植树节，为贯彻“绿水青山就是金山银山”的生态理念，学校组织植树活动．已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数比乙处植树人数的2倍多3人，求应调往甲处的人数． 【解答】解：设应调往甲处x人，则调往乙处（20﹣x）人， 根据题意得：23+x﹣2[17+（20﹣x）]＝3， 解得：x＝18． 答：应调往甲处18人． 18．（2024•安徽一模）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，求快马几天可以追上慢马． 【解答】解：设快马x天追上慢马， 240x＝150（x+12）， 8x＝5（x+12）， ∴x＝20， 答：快马20天追上慢马． 19．（2024•武威三模）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程﹣3x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值． 【解答】解：（1）∵关于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”， ∴5+m是方程5x＝m的解． ∴5（5+m）＝m ∴m＝﹣． （2）∵关于x的一元一次方程﹣3x＝mn+n是“和解方程”， ∴mn+n﹣3是方程﹣3x＝mn+n的解． 又∵x＝n是它的解， mn+n﹣3＝n． ∴mn＝3． 把x＝n代入方程，得﹣3n＝mn+n． ∴﹣3n＝3+n． ∴﹣4n＝3． n＝﹣． ∴m＝﹣4． 20．（2024•金寨县模拟）春节期间某商场为了增加销量，对甲、乙两种商品的价格进行了调整．甲商品在原价的基础上降价30元，乙商品在原价的基础上降价20%．已知价格调整前，乙商品的单价比甲商品的单价贵40元；调整后，乙商品的单价比甲商品的单价贵22元，求调整前甲、乙两种商品的单价． 【解答】解：设调整前甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（x+40）元， 根据题意得：（x+40）（1﹣20%）﹣（x﹣30）＝22， 解得：x＝200， 则乙商品的单价为240元， 答：调整前甲商品的单价为200元，则乙商品的单价为240元． 21．（2024•凤台县三模）网购已经成为每个家庭经常使用的购物方式之一了，某直播间购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的少100件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完，交易额为19000元，则该直播间本次获利多少元？（注：每件商品获利＝售价﹣进价） （2）经过一段时间后发现乙商品销量很好，现直播间将乙商品加价10元后再打九折售卖，若要获得9000元的利润，需购进乙商品多少件？ 【解答】解：（1）设甲商品的进货量为x件， 由题意得：， 解得x＝600， ∴乙的进货量为：（件）， ∴（25﹣20）×600+（40﹣30）×100＝4000（元）， 答：该直播间本次获利4000元； （2）乙商品的新售价为（40+10）×0.9＝45（元）， ∴乙商品每件新获利为45﹣30＝15（元）， ∴需购进乙商品9000÷15＝600（件）． 答：若要获得9000元的利润，需购进乙商品600件． 22．（2024•恩施市校级模拟）如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为﹣4，A在B的右边，且A与B的距离是24，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点A表示的数 　20　，与点A的距离为3的点表示的数是 　17或23　． （2）点P表示的数 　﹣4+t　（用含t的代数式表示）；点Q表示的数 　20﹣2t　，（用含t的代数式表示）． （3）假如Q先出发2秒，请问点Q总运动时间t为何值时，P，Q相距5个单位长度？ （4）若点x是数轴上一点，是否存在整数x，使得|x﹣4|+|x+1|的值最小？如果存在，请写出最小整数x；如果不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）点B表示的数为﹣4，A在B的右边，且A与B的距离是24， ∴点A表示的数是﹣4+24＝20， ∵20﹣3＝17，20+3＝23， ∴与点A的距离为3的点表示的数是17或23， 故答案为：20，17或23； （2）由题意得，点P表示的数是﹣4+t，点Q表示的数是20﹣2t， 故答案为：﹣4+t，20﹣2t； （3）由题意得，点P表示的数为﹣4+（t﹣2）＝t﹣6，点Q表示的数是20﹣2t， 则|20﹣2t﹣（t﹣6）|＝5， 整理得，|26﹣3t|＝5， ∴26﹣3t＝5或26﹣3t＝﹣5， 解得t＝7或， ∴点Q总运动时间t为7或时，P，Q相距5个单位长度； （4）存在，最小整数x为﹣1． 理由如下：∵|x﹣4|+|x+1|＝|x﹣4|+|x﹣（﹣1）|，表示数轴上表示x的点与表示数3和﹣1对应点之间的距离之和， ∴当|x﹣4|+|x+1|的值最小时，即整数x到4和﹣1的距离之和最小，此时x在4和﹣1之间， 即﹣1≤x≤4时， ∴最小整数x为﹣1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$