4.3 用一元一次方程解决问题（第2课时 线段图分析问题 )（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024） 七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 第二课时 线段图分析问题 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问题； 2. 进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力． 情景导入 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个，小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？ 线段图是一种帮助理解题意的辅助手段 5x 计划总数 9个 15个 4x 假设一 假设二 新知探究 假设一的产量-9 = 计划总数 假设二的产量+15 = 计划总数 从线形示意图可以看出，这个问题中的等量关系: 解：设该小组共有x人. 根据题意，得 5x－9=4x+15. 解这个方程，得 x=24. 5x－9=111. 答：该小组共有24人，计划做111个“中国结”. 课本例题 例2 一件羽绒服的标价为进价的1.5倍，在促销活动中以8折出售，获利96元，这件羽绒服的进价是多少元？ 进价x元 利润 96元 售价？元 分析：根据题意画出如图所示的线形示意图 . 从线形示意图可以看出，这个问题中的等量关系: 售价-进价=获利 解：设这件羽绒服的进价为元 根据题意，得 1.5×80%-=96 解这个方程，得 =480 答：这件羽绒服的进价是480元。 讨 论 改变例2中的部分条件，提出一个问题，请你的同伴列出一元一次方程，并求解. 课本例题 例3 小明、小亮相约去博物馆，小明以5km/h得速度步行0.5h后，小亮骑自行车以15km/h得速度沿相同路线出发，并在途中追上了小明，小亮出发多久可以追上小明？ 分析： 设小亮出发xh后追上小明，根据题意画出如下图所示的线形示意图 . 解：设小亮出发 h后追上小明 根据题意，得 5×0.5+5=15 解这个方程，得 =0.25 答：小亮出发0.25h后追上小明。 小明步行的路程=小亮骑行的路程 从线形示意图可以看出，这个问题中的等量关系: 课堂练习 1.某种自行车的进价为360元/辆，按标价的9折销售时，利润率为15%，该自行车的标价是多少元？ 等量关系：售价=进价+利润 进价360元 售价？元 利润？元 解：设自行车的标价是元 0.9=360+360×15% 解得： =460 答：自行车的标价是460元。 2. 休闲公园的环形步道周长400m，小红跑步的速度爷爷的倍，他们从同一起点沿步道的同一方向同时出发，出发后第5min小红第一次与爷爷相遇。小红和爷爷跑步的速度各是多少？ 等量关系：步道周长=小红跑步路程－爷爷跑步路程 周长400m 小红路程 爷爷路程 解：设爷爷跑步速度是每分钟 m，则小红跑步速度为每分钟 m 5×－5=400 解得： =120 =200 答：爷爷跑步速度为每分钟120m，小红跑步速度为每分钟200m 3. 印刷厂接到一个印刷图书的紧急订单，原计划每天印15万册，实际每天比原计划多印5万册，结果提前4天完成任务。这个订单一共有多少册书？ 等量关系：计划完成时间=实际完成时间+4 实际完成时间 计划完成时间 4天 解：设这个订单一共有x册书 解得： =240 答：这个订单一共有240册书。 分层练习-基础 1. 【母题 教材P125例3】甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设 x 秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是(　B　) A. 7 x ＝6.5 x ＋5 B. 7 x ＋5＝6.5 x C. (7－6.5) x ＝5 D. 6.5 x ＝7 x －5 B 2. 【母题 教材P126练习T1】某种商品的进价为18元，标价 为 x 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售， 可保证利润达到20％，则标价为(　B　) A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元 B 3. 某商品标价100元，现在打6折出售仍可获利25％，则这件 商品的进价是 元. 48　 4. 一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时 行驶16千米.若水的流速与船在静水中的速度都是不变 的，则轮船在静水中的速度为 千米/小时. 18　 5. [2024 射阳期末]由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价是多少元？ 解：设该商品的原售价是 x 元，根据题意， 得75％ x ＋25＝90％ x －20， 解得 x ＝300. 答：该商品的原售价是300元. 6. 一辆卡车从 A 地出发匀速开往 B 地，速度为40千米/时，卡车出发两小时后，一辆出租车从 B 地出发匀速开往 A 地，卡车出发6小时，两车同时到达各自的目的地(到达目的地后两车都停止行驶).解答下列问题： (1)出租车的速度为 千米/时； 60　 (2)用含 x (卡车行驶的时间)的代数式表示两车行驶的路程之和； 解：(2)出租车出发前(即当0≤ x ≤2时)，路程之和为40 x 千米； 出租车出发后(即当2＜ x ≤6时)， 路程之和为40 x ＋60( x －2)＝(100 x －120)千米. 所以两车行驶的路程之和为40 x 千米或(100 x －120)千米. (3) 当两车相距180千米时，求卡车行驶的时间. 解：(3)由题意知， A ， B 两地的距离为40×6＝240(千米)， 出租车出发前，40 x ＝240－180，解得 x ＝1.5； 出租车出发后，两车相遇前，100 x －120＝240－180， 解得 x ＝1.8(舍去)； 两车相遇后，100 x －120＝240＋180， 解得 x ＝5.4. 所以卡车行驶的时间为1.5小时或5.4小时. 分层练习-巩固 7. [2024 南京鼓楼区期末]从甲地到乙地，先下山然后走平路，李华骑自行车从甲地以每小时20 km的速度下山，再以每小时12 km的速度通过平地，到乙地用了2 h；他回来时以每小时10 km的速度上山，平地的速度仍为来时的速度，回到甲地用了2.5 h，求甲、乙两地之间的距离. 解：设李华在平地上行驶的时间为 x h，则下山所用时间为(2－ x )h，上山所用时间为(2.5－ x )h， 依题意，得12 x ＋20(2－ x )＝12 x ＋10(2.5－ x )，解得 x ＝1.5. 所以12 x ＋20(2－ x )＝12×1.5＋20×(2－1.5)＝28. 所以甲、乙两地之间的距离为28 km. 8. [2024 无锡锡山区期末]小彬和小明每天早晨坚持跑步，小 彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. (1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ 解：(1)设 x 秒后两人相遇，则小彬跑了4 x 米，小明跑 了6 x 米， 根据题意，得6 x ＋4 x ＝100，解得 x ＝10. 答：10秒后两人相遇. (2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 解：(2)设 y 秒后小明能追上小彬，则小明跑了6 y 米， 小彬跑了4 y 米， 根据题意，得6 y －4 y ＝10，解得 y ＝5. 答：两人同时同向起跑，5秒后小明能追上小彬. (3)如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，几分钟后他们再次相遇？ 解：(3)设 a 秒后他们再次相遇，根据题意，得6 a －4 a ＝400，解得 a ＝200.200秒＝ 分钟. 答： 分钟后他们再次相遇. 分层练习-拓展 9. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价 为60元，利润为20元；乙种商品每件进价为50元，售 价为80元. (1)甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品的利润 率为 ⁠. 40　 60％　 (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2 100元，购进甲种商品多少件？ 解：(2)设购进甲种商品 x 件， 则购进乙种商品(50－ x )件， 由题意，得40 x ＋50(50－ x )＝2 100，解得 x ＝40. 所以50－ x ＝10. 答：购进甲种商品40件，乙种商品10件. 打折前一次性购物总 金额 优惠措施 小于或等于450元 不优惠 超过450元但不超过 600元 按售价打九折 (3)在“元旦”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 超过600元 其中600元的部分打八点二折，超过600元的部分打三折 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，小华在该商场购买乙种商品多少件？ 解：(3)设小华打折前一次性购物总金额为 y 元，①打折 前一次性购物总金额超过450元，但不超过600元，由 题意，得0.9 y ＝504，解得 y ＝560.560÷80＝7(件)； ②打折前一次性购物总金额超过600元，由题意，得 600×0.82＋( y －600)×0.3＝504， 解得 y ＝640.640÷80＝8(件). 综上可得，小华在该商场购买乙种商品7件或8件. 课堂小结 画图时注意以下两点: (1) 认真读题，全面理解题意，所画的图要准确反映问题中的数量关系； (2) 要按照题目的叙述顺序在图上标明条件.对于双线段并列图和多线段并列图，一定要找准数量间的对应关系，明确所求的问题. $$