广东省肇庆市华赋实验学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期九年级期中质量检测数学试题 （满分为120分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案写在答题卡． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图像的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 5. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，C都在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 8. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象的对称轴是直线 C. 图象有最高点 D. 时，随的增大而增大 9. 某厂1月印科技书籍40万册，第一季度共印140万册，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为，则列出下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④中，其中正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于的方程的一个根是，则的值为_______． 12. 如果点和点关于原点对称，则点的坐标为____． 13. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是______． 14. 若二次函数（a、b、c为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为_______________． 15. 若点，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，5)，B(1，1)，C(4，3)． （1）画出ABC关于原点O成中心对称的图形A1B1C1． （2）求A1B1C1的面积． 18. 如图，是的直径，弦于点E，，．求的半径． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一个根． 20. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求： （1）点A、B、C的坐标； （2）的面积． 21. 如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，连接BE，DC交于O (1)求证：BE=DC ． (2) 求∠DOB度数 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是5元，调查发现销售单价是12元时，月销售量30件．而销售单价上涨1元月销售量就减少2件． （1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为240元？ （2）每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？ 23. 如图所示，抛物线与x轴相交于与y轴相交于点，点M为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）如图2，若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，过点N作x轴的垂线，垂足为D，并与直线交于点Q，连接．求面积的最大值及此时点N的坐标． （3）若点P在y轴上，为等腰三角形，请直接写出P点的坐标。 2024-2025学年第一学期九年级期中质量检测数学试题 （满分为120分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案写在答题卡． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】或##或 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）5． 【18题答案】 【答案】的半径是5． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， 无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）另一个根为2，． 【20题答案】 【答案】（1）；； （2）6 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵在等边△ABD中，有AD=AB，∠DAB=60°， 在等边△AEC中，有AC=AE，∠EAC=60°， ∴∠DAB=∠EAC， ∴∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴DC=BE； （2）60度 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）售价定为15元或17元时，利润为240元 （2）定价为16元时，利润最大，最大利润为242元 【23题答案】 【答案】（1）， （2）面积的最大值为， （3）存在，点的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $