2.1.1 位移、速度、力与向量的概念课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

2.1 从位移、速度、力到向量 第二章 平面向量及其应用 情境引入 老鼠为什么认为猫是“傻猫”? 50m／s 10m／s 傻猫 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 速度是既有大小又有方向的量 问题探究 问题1：对于速度这种既有大小又有方向的量， 日常生活还有其他类似的量吗？ O B A 湖面上有三个景点O,A,B,一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B. 1.在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？ 一.向量的实际背景与概念 2.物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力, 被拉长或压缩的弹簧的弹力…力是常见的物理量，也是既有大小又有方向的量. G F F （1）向量与数量 既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量). 注意： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小； 向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小. 问题探究 问题2：在数学中，一般直接用数字来表示数量， 那么向量该如何表示呢？ 二.向量的表示 由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，向量的几何表示是怎样的呢？ 起点 终点 （1）向量的几何表示 有向线段 有向线段 定义 在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段. A（起点） B（终点） 如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 . 有向线段的三个要素：起点、方向、长度. 问题探究 问题2：在数学中，一般直接用数字来表示数量， 那么向量该如何表示呢？ A B a 思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？ 向量 的大小(即长度)，称为向量 的模,记作 . 没有意义 有意义 三.向量的模 零向量：长度为0的向量，记作 . 单位向量：长度等于1个单位的向量. 方向任意，任何方向 方向具体而定，一个方向 四.两个特殊向量 思考： 向量就是有向线段吗？ 有向线段 向 量 要素 起点 方向 长度 大小 方向 向量:与起点无关. 用有向线段表示向量时, 起点可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量. 注： A B C D A B C D 有向线段AB、CD是不同的。 向量 AB、CD 是同一个向量。 思考：向量由其模和方向所确定.对于两个向量 ， 就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 模相等，方向相同； 模相等，方向不相同； 模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同； 五.向量的关系 长度相等且方向相同向量. （1）相等向量： 新 知 生 成 ： 1.若向量 与 相等，则记为 2.零向量与零向量相等 3.任意两个相等的非零向量， 都可用同一条有向线段来表示， 并且与有向线段的起点无关。 A1 B1 A3 B3 A4 B4 A2 B2 新 知 生 成 ： （2）平行向量： ① 方向相同或相反的非零向量. 向量 与 平行，记作 ② 规定：零向量与任一向量平行， 即 ( 为任意向量) （3）共线向量： 新 知 生 成 ： 任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。 一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。 （4）相反向量： 新 知 生 成 ： 长度相等且方向相反向量. 的相反向量记作 六.向量的夹角 已知非零向量 ，将其起点放至一处，所形成的角θ， 称为向量 的夹角 0°≤θ≤180° 规定：零向量与任一向量垂直，即 ( 为任意向量) θ=0°时， 同向； θ=180°时， 反向； θ=90°时， 垂直。 例1．如图，设 是正六边形 的中心， （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与向量 相等的向量. 解：（1） 是共线向量； 是共线向量； 是共线向量； （2） 小结: 小试牛刀 填空 （1）平行向量是否一定方向相同？ （ ） （2）不相等的向量是否一定不平行？ （ ） （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （ ） （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （ ） （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？( ) （6）两个非零向量当且仅当什么时相等？（ ） （7）共线向量一定在同一直线上吗？（ ） 不一定 不一定 零向量 平行向量 长度相等且方向相同 不一定 零向量 达标练习 D $$