2.1.1 位移、速度、力与向量的概念课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第二章 平面向量及其应用 §1从位移、速度、力到向量 帆船运动是借风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动.1900年第二届奥运会将其列为正式比赛项目.帆船的最大动力来源是“伯努利效应”,如果一艘帆船所受“伯努利效应”产生力的效果可使船向北偏东30°以20 km/h的速度行驶,而此时水的流向是正东,流速为20 km/h.若不考虑其他因素,可求得帆船的速度的大小和方向. 在现实生活和科学实验中常常会遇到两类量,一类量是只有大小而没有方向,这类量叫作数量;另一类量是既有大小又有方向,即本章要学习的向量. 情境导入 唉呀, 老鼠去哪儿了? 嘻嘻!大笨猫!我在这儿呢。 A B 老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜，如果猫由B向正东方向以每秒10米速度追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？ 1.了解位移、速度和力等向量的实际背景,初步认识现实生活中向量和数量的区别. 2.理解平面向量的概念,掌握向量的模、零向量、单位向量、相等向量、平行(共线)向量、相反向量等概念. 3.掌握平面向量的表示方法. 4.了解向量的夹角. 课标要求 1.通过学习向量的有关概念重点提升数学抽象等核心素养. 2.会用有向线段表示向量重点提升直观想象等核心素养. 素养要求 探究点1 向量的物理背景 情景1 学校位于小明家北偏东60°方向。距离小明家2000m，从小明家到学校，可能有长短不同的几条路，无论走哪条路，位移都是向北偏东60°方向移动了2000m. 探究导学 学校 东 北 家 60° 情景2 某著名运动员投掷标枪时，其中一次记录为：出手角度θ=43.242°，出手速率为v=25m/s. 情景3 汽车沿倾斜角为θ的坡路向上行驶,汽车的牵引力为F. 思考：上面三个情景中反映的物理量有什么共同的特点？ 提示：在上面三个情景中反映的物理量有位移、速度和力这些物理量都是既有大小又有方向的量，他们和长度、面积、质量等只有大小的量不同，在现实世界中，像位移、速度、力等既有大小又有方向的量还有很多，如加速度、重量等。 探究点2 向量的概念与表示 A(起点) B(终点) b a c d A B C D E 例1 小明从学校的教学楼出发，向北走了1500m到达图书馆,2h后又从图书馆向南偏东60°走了1000m到达食堂就餐,用餐后又从食堂向西走了2000m来到操场运动，请选择适当的比例尺画图用向量表示小明每次的位移. 探究3 向量的基本关系 即时练习 表示出图中相等的向量： 探究点4 共线向量 A B C D F E 探究点5 向量的夹角 A B O θ A B C D F E 课堂评价 3.关于零向量,下列说法中错误的是(　　) A.零向量没有方向 B.零向量的长度是0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的 BCD A B C D Ｏ 1.向量的模可以比较大小,但因为向量有方向,所以向量不能比较大小． 2.用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性，应该注意的是有向线段还是向量的表示，并不是说向量就是有向线段．有向线段的起点、终点是确定的，而向量仅由大小和方向确定，与起点位置无关． 3.共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，当然向量所在的直线可以平行，也可以重合，其中“平行”的含义不同于平面几何中“平行”的含义． 课堂小结 核心知识目标 核心素养目标 1.理解向量的概念,理解单位向量、零向量、相等向量、共线向量的概念. 2.理解向量的几何表示方法. 通过从位移、速度、力等实际背景中抽象向量概念,以及使用几何方法表达向量的过程,提高数学抽象、直观想象等核心素养. 自主学习测评 东 北 A 600 2km 向量是既有大小又有方向的量,两者缺一不可.向量的模是一个只有大小的量,它指的是表示该向量的有向线段的长度.在向量的概念中要特别注意零向量,它是一个长度为零,方向任意的向量. 方法总结 [思考2] 对零向量与任意一个非零向量,如何理解其夹角问题? 提示:有两条规定,零向量与任一向量共线(夹角为0°或180°),零向量与任一向量垂直(夹角为90°),可以认为零向量与任意一个向量的夹角也是任意的. [例2] 如图所示,O为正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED, OCFB都是正方形. A B C D O E F 两个向量之间的关系为相等(只要表示两向量的有向线段长度相等、方向相同)、共线(含相反向量)、夹角(含垂直).解题中要正确使用这些概念. 方法总结 $$