浙江省温州市普通高中2024届高三下学期统一测试数学试题

2024届温州市普通高中高三统一测试 数学 限时120分钟 满分150分 答案见20页 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设（其中i为虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 5 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若关于x的方程在上有两个不同的根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（ ） A. 72种 B. 144种 C. 216种 D. 256种 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中，，，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：，铜的密度为8.96）（ ） A. 1kg B. 2kg C. 3kg D. 0.5kg 8. 已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 不等式的解集是 B. ，都有 C. 是R上的递减函数 D. 的值域为 10. 某企业协会规定：企业员工一周7天要有一天休息，另有一天的工作时间不超过4小时，且其余5天的工作时间均不超过8小时（每天的工作时间以整数小时计），则认为该企业“达标”．请根据以下企业上报的一周7天的工作时间的数值特征，判断其中无法确保“达标”的企业有（ ） A. 甲企业：均值为5，中位数为8 B. 乙企业：众数为6，中位数为6 C. 丙企业：众数和均值均为5，下四分位数为4，上四分位数为8 D. 丁企业：均值为5，方差为6 11. 已知数列满足，，若，，，则的值可能为（ ） A. －1 B. 2 C. D. －2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则______． 13. 已知圆与直线交于A，B两点，则经过点A，B，的圆的方程为______． 14. 已知四棱锥的底面为边长为1的菱形且，平面ABCD，且，M，N分别为边PB和PD的中点，平面，则______，四边形AMQN的面积等于______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，． （1）若不单调，求实数a的取值范围； （2）若的最小值为，求实数a的取值范围． 16. 已知等比数列的前n项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 17. 如图，以AD所在直线为轴将直角梯形ABCD旋转得到三棱台，其中，． （1）求证：； （2）若，求直线AD与平面CDF所成角的正弦值． 18. 现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从号盒子里取出2个球放入n号盒子为止． （1）当时，求2号盒子里有2个红球的概率； （2）当时，求3号盒子里的红球的个数的分布列； （3）记n号盒子中红球的个数为，求的期望． 19. 如图1，将一个半径为的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方相距处有一点光源，与球相切于点，也与球相切，点在桌面上，在此点光源的照射下，球在桌面上的影子的边界就形成某种曲线.设方程在和时，对于每一个都分别有唯一的值存在，那么就说方程在和时确定一个隐函数，其求导法则为（这里表示关于的导数，也是隐函数的图象在点处切线的斜率）. （1）建立适当的空间直角坐标系，求当时，在此点光源的照射下，球在桌面上的影子的边界形成的曲线的方程； （2）求证：过椭圆上任意一点的切线方程为； （3）若将（1）中所得曲线的中心平移到坐标原点，此时该曲线内切于，且分别与，，相切于点，，，的延长线交于点，的延长线交于点，如图2，当点坐标为，点坐标为时，求点的横坐标. 2024届温州市普通高中高三统一测试 数学 限时120分钟 满分150分 答案见20页 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 连接BD，DE，设，则， 取AB的中点G，连接DG，则四边形BCDG为正方形，故， 得，∴，∴ 同理可得，，又面BDE， ∴面BDE，又面BDE，； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列： 1 2 3 P （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：对，利用隐函数求导法则，得， 过点的曲线的切线方程为， 即， 又， ①，证毕. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $