1.7.1 正切函数的定义课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的诱导公式 简单、明快才能给人以和谐之感，繁杂晦涩就谈不上和谐一 致。因此，简单性既是和谐性的一种表现，又是和谐性的基础。数学美的简单性，并非指数学对象本身简单、浅显，而是指数学对象由尽可能少的要素通过尽可能简捷、经济的方式组成，并且蕴含着丰富和深刻的内容。数学的简单美，主要表现在数学的逻辑结构、数学方法和表达形式的简单性。 温故知新 1、 2、 3、 4、 5、 在初中阶段,我们就已经知道,在一个直角三角形中,我们将一个角的正弦、余弦和正切分别定义为对边与斜边的比、邻边与斜边的比和对边与邻边的比.在前面的课程中,我们又讨论了正弦和余弦问题,给出了正弦函数和余弦函数的定义,同时也对正弦函数和余弦函数的诱导公式进行了深入探究,那么正切函数是如何定义的呢?正切函数的诱导公式又是什么样的呢? 情境导入 1.理解任意角的正切函数的定义. 2.正切函数诱导公式的推导及应用. 课标要求 1.通过正切函数概念的学习，培养数学抽象素养． 2.通过正切函数诱导公式的推导及应用，培养数学运算与逻辑推理素养. 素养要求 探究点1 正切函数的定义 探究导学 例2 如图设角α的终边上任取一点Q(x,y)(x≠0)，求角α的正切函数值. 探究点2 正切函数的诱导公式 正切函数的诱导公式可由正弦函数、余弦函数相应的诱导公式得到： 注意：⑴其中角α可以使等式两边都有意义的任意角. ⑵利用诱导公式，可将任意角的正切函数问题转化为锐角正切函数的问题. B 2.若角α的终边上有一点是A(0,2),则tanα的值是 (　　) A.-2 B.2 C.1 D.不存在 D 课堂评价 1.正切函数的定义 课堂小结 注意：⑴其中角α可以使等式两边都有意义的任意角. ⑵利用诱导公式，可将任意角的正切函数问题转化为锐角正切 函数的问题. 2.正切函数的诱导公式 自主学习能力测评内容 知识探究·素养培育 探究点一正切函数的定义 知识点1:正切函数的定义 方法总结 探究点二　正切函数的诱导公式 知识点2:正切函数的诱导公式 tan(x+kπ)=tan x(k∈Z) tan(－x)=－tan x tan(x+π)=tan x tan(π－x)=－tan x [思考] 能否仿照研究正弦函数、余弦函数诱导公式时,使用角的终边的对称、旋转来研究正切函数的诱导公式?举例说明. 方法总结 $$