7.1 正切函数的定义课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

北师大版（2019）高中数学必修第二册 第一章 三角函数 1.7 正切函数 复习与导入 在初中，我们就学习过正弦函数、余弦函数正切函数，并把正切函数定义为直角三角形中对边与邻边的比. 在前两节中，我们重新定义了正弦函数和余弦函数，并借助它们的图象研究其性质，同时也对正弦函数和余弦函数的诱导公式进行了深入探究。 复习与导入 思考 回顾正余弦函数的定义，思考正切函数又该如何定义呢? 一： 正切函数的定义 一、正切函数的定义 1.单位圆与正切函数： 如图，若角 的终边与单位圆交于点 ，则 当终边过点 时，角 没有正切函数值. 一： 正切函数的定义 一、正切函数的定义 2.正切函数的定义： 根据函数的定义，比值 是 的函数，称为 的正切函数，记作 ，其中定义域为 . 一： 正切函数的定义 o x y + — + — 正弦函数 o x y + + — — 余弦函数 o x y + + — — 正切函数 一全正，二正弦， 三正切，四余弦 一： 正切函数的定义 一： 正切函数的定义 练习 求下列角 的正切函数值 （1） （2） 一： 正切函数的定义 典例 如图，设角 的终边上任取一点 ，求角 的正切函数 y x 0 一： 正切函数的定义 典例 y x 0 由正切函数的定义得 设 ， 结论 若角 的终边上任取一点 ，则 一： 正切函数的定义 练习 已知角 的终边上一点 ，求角 的正切值 二： 正切函数的诱导公式 思考 前面我们学习了正余弦函数的诱导公式，那么正切函数的诱导公式又是怎样的呢？ 二： 正切函数的诱导公式 1.由正弦函数，余弦函数的诱导公式知， 即 ，其中 所以 是正切函数的周期， 是它的最小正周期. 同时，还可以得到 ，即 ,所以正切函数是奇函数. 二： 正切函数的诱导公式 思考 当 时， 的正、余弦函数值与 的正余弦函数值有什么关系？ 正切函数呢？ 二： 正切函数的诱导公式 2.正切函数的诱导公式 注意： ①其中角 是使等式两边都有意义的任意角. ②利用诱导公式，可将任意角的正切函数值问题转化为锐角的正切函数值问题. 二： 正切函数的诱导公式 二： 正切函数的诱导公式 求值： 二： 正切函数的诱导公式 化简 二： 正切函数的诱导公式 方法归纳 用正切函数诱导公式化简、证明的总体原则： (1)“切化弦”，函数名称尽可能化少． (2)“大化小”，角尽可能化小． 小结 1.正切函数的定义： , 2.在坐标系当中任一点的正切值： 若角 的终边上任取一点 ，则 3.正切函数的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 练习 1.化简 练习 2.求值 练习 练习 $$