精品解析：山西省朔州市怀仁第一中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

怀仁一中高一年级2024－2025学年上学期期中考试 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 设全集，集合，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集和补集的定义即可求解. 【详解】由题意得，， 则. 故选：B 2. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可判断出答案. 【详解】当时，满足，但推不出，即“”不是“”的充分条件； 当时，或，总有成立，即“”是“”的必要条件， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：A 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，排除D，再判断出函数不是偶函数，选出正确答案. 【详解】的定义域为，排除D； 又，故，所以不是偶函数，排除BC；A正确. 故选：A 4. 若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义和性质即可求解. 【详解】由幂函数的定义，得，解得或. 若，则，其图象不关于原点对称，不符合题意，舍去； 若，则，其图象不过原点，且关于原点对称，符合题意. 故选：A 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得函数的定义域，再由复合函数的单调性代入计算，即可得到结果. 【详解】由，可得，解得或， 即函数的定义域为. 令，则的图像开口向上，且对称轴为直线，在上单调递减，在上单调递增， 又是增函数， 的单调递减区间是. 故选：B 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用抽象函数的定义域求解即可. 【详解】由函数的定义域为， 可得，解得且， 则函数的定义域为. 故选：D. 7. 已知函数（且）过定点，点在一次函数，的图象上，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数恒过定点可得，代入可得，后由基本不等式可得答案. 【详解】因为且，令可得，， 所以该函数过定点； 又点在一次函数的图象上，所以， 因此， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：B 8. 设函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意，都有，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的函数式，结合函数变换画出图象，求出在上的解析式，借助数形结合求得结果. 【详解】当时，，由，得， 即函数的图象每向右平移1个单位，图象上对应点的纵坐标变为原来的2倍，如图， 当时，， 令，整理得：，解得， 观察图象知，当时，对任意时，成立， 所以m的取值范围是. 故选：B 【点睛】易错点睛：图象解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】举反例可得A错误；由不等式的性质可得B正确；作差后由题意可得C、D正确； 【详解】对于A，设，则，故A错误； 对于B，由不等式的性质可得，若，则，故B正确； 对于C，， 因为且，所以，所以，且， 所以，所以，故C正确； 对于D，，因为，所以， 又，所以，故D正确； 故选：BCD. 10. 已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ） A. B. 若，则的值是 C. 的值域为 D. 的解集为 【答案】ABC 【解析】 【分析】先求，再求可知A正确；分别在和的情况下，根据解析式构造不等式和方程可判断BC正误；分别在和的情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可知D不正确. 【详解】对于A:由题，故A正确； 对于B:当时，，解得（舍去）； 当时，，又，，故B正确； 对于C: 当时，； 当时，. 故的值域为，故C正确； 对于D: 当时，，解得； 当时，解得. 综上的解集为， 故D不正确. 故选：ABC 11. （多选）已知不等式，下列说法正确的是（    ） A. 若，则不等式的解为 B. 若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 【答案】BCD 【解析】 【分析】解一元二次不等式判断A；按照和分类讨论，利用一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式求解判断B；由题意对恒成立，利用一次型函数恒成立列不等式组求解判断C；由题意不等式的唯一整数解为，结合二次函数性质列不等式组求解判断D. 【详解】当时，， 所以，解得，故选项A错误. 若不等式对恒成立，则当时，不等式成立， 当时， ，解得，综上，， 则整数的取值集合为.故选项B正确. 若不等式对恒成立，则即对恒成立， 所以，解得，故选项C正确. 若恰有一个整数使得不等式成立，则，即，令， 因为，所以整数， 由题意，解得，故选项D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用全称命题的否定直接求解即可. 【详解】命题“”的否定是“”. 故答案为： 13. 若函数，在上单调递增，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数、二次函数的性质，列出不等式组求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以当时，函数单调递增； 当时，函数单调递增； 所以 ， 解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知函数的定义域为，且，若为奇函数，，则______. 【答案】1 【解析】 【分析】由的对称性及得，再由为奇函数得，从而得，即是周期为8的周期函数，再利用周期可得答案. 【详解】因为为奇函数，所以，即， 所以， 因为，所以， 又，所以，即， 所以，所以， 所以，所以函数的一个周期为8， 所以. 故答案为： 【点睛】结论点睛：函数关于直线对称，则有；函数关于中心对称，则有，函数的周期为，则有. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若集合中仅有一个整数元素，求. 【答案】（1） （2） 当该整数元素为时，； 当该整数元素为时，. 【解析】 【分析】（1）求出，根据题意列出不等式组，即可求得答案； （2）根据题意讨论整数元素可能是和，列出相应的不等式求出m的范围，结合集合的并集运算，即可求得答案. 【小问1详解】 由题意， 知或，, 因为，故，解得； 【小问2详解】 中的整数元素为， 而集合中仅有一个整数元素， 当该整数元素为时，， 此时，则； 当该整数元素为时，， 此时，则. 16. 已知函数. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明. 【答案】（1）； （2）函数在上单调递减，证明如下： 任取，且， 则， 由，得，，则，即， 所以函数在上单调递减. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用换元求出函数解析式. （2）判断单调性，再利用函数单调性定义推理论证. 【小问1详解】 令，则，，代入， 得， 所以函数的解析式. 【小问2详解】 略 17. 已知幂函数（）在定义域上不单调． （1）试问：函数是否具有奇偶性？请说明理由； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）因为为幂函数，则，解得或， 若，则在定义域内单调递增，不合题意； 若，则在定义域内单调递减， 但在定义域内不单调，符合题意； 综上所述：，. 函数为奇函数，理由如下： 因为的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为奇函数. （2） 【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义可得或，结合函数的单调性排除增根，结合奇函数和偶函数的定义，判断函数的奇偶性； （2）利用奇函数的性质化简不等式，再结合函数的单调性通过讨论化简不等式求其解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由及为奇函数， 可得， 即， 而在上递减且恒负，在上递减且恒正， 所以或或，解得或， 所以实数的取值范围. 18. 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元，设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润． 【答案】（1） （2）当时，取得最大值为3680万元 【解析】 【分析】（1）根据题意求出，，分别求出当时和当时的年利润，即可求解； （2）分类讨论，当时根据二次函数的单调性求出最大值，当时，根据基本不等式求出最大值，综合分析即可求解． 【小问1详解】 因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元， 所以，解得， 当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元， 所以，解得， 当时， ， 当时， ， 综上所述，． 【小问2详解】 当时，单调递增，所以； 当时，， 由于， 当且仅当，即时取等号，此时的最大值为， 综上所述，当时，取得最大值为3680万元． 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）当时，若在区间上的最小值为，求的值； （3）当时，若函数在区间上的图象始终在的图象的下方，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）通过，两类情况讨论即可； （2）通过，两类情况讨论即可； （3）由题意得到在上恒成立，转化成即可求解. 【小问1详解】 ①当时，显然不符合题意； ②当时， 解得. 综上，实数的取值范围为. 【小问2详解】 由知. ①当，即时，， 解得； ②当，即时，， 解得（舍去）. 综上，. 【小问3详解】 由题意得在上恒成立， 即在上恒成立， 又，在上恒成立， 设，则在上单调递减， . 的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀仁一中高一年级2024－2025学年上学期期中考试 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 设全集，集合，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（且）过定点，点在一次函数，的图象上，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 8. 设函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意，都有，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 10. 已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ） A. B. 若，则的值是 C. 的值域为 D. 的解集为 11. （多选）已知不等式，下列说法正确的是（    ） A. 若，则不等式的解为 B. 若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是____________. 13. 若函数，在上单调递增，则实数的取值范围是___________． 14. 已知函数的定义域为，且，若为奇函数，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若集合中仅有一个整数元素，求. 16. 已知函数. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明. 17. 已知幂函数（）在定义域上不单调． （1）试问：函数是否具有奇偶性？请说明理由； （2）若，求实数的取值范围． 18. 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元，设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润． 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）当时，若在区间上的最小值为，求的值； （3）当时，若函数在区间上的图象始终在的图象的下方，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $