江苏省南京市、盐城市2023-2024学年高三下学期调研测试数学试题

南京市、盐城市2023—2024学年度高三 调研测试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，则（ ） A. 5 B. -1 C. 1 D. 7 2. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 3. 已知，，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有（ ） A. 140种 B. 44种 C. 70种 D. 252种 6. 已知反比例函数（）的图象是双曲线，其两条渐近线为x轴和y轴，两条渐近线的夹角为，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线，由此可求得其离心率为.已知函数的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线和y轴，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线l与椭圆在第二象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点（在椭圆外），若，则的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 8. 平面向量，，满足，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动.某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”.经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从正态分布，其中，，，则（ ） A. X对应的正态曲线比Y对应的正态曲线更扁平 B. 甲村的平均分低于乙村的平均分 C. 甲村的高度满意率与不满意率相等 D. 乙村的高度满意率比不满意率大 10. 设M，N，P为函数图象上三点，其中，，，已知M，N是函数的图象与x轴相邻的两个交点，P是图象在M，N之间的最高点，若，的面积是，M点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 函数在M，N间的图象上存在点Q，使得 11. 在四棱锥中，平面，，，四棱锥的外接球为球O，则（ ） A. ⊥ B. C. D. 点O不可能在平面内 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 满足的函数可以为______.（写出一个即可） 13. 的值为______. 14. 若数列满足，（），则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设数列的前n项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求的前50项和. 16. 在平行六面体中，底面为正方形，，，侧面底面. （1）求证：平面平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值. 17. 春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有A、B、C三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目A中奖的概率是，项目B和C中奖的概率都是. （1）若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目，如果A、B、C三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券.求每位顾客获得奖券金额的期望； （2）若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目.已知某顾客中奖了，求他参加的是A项目的概率. 18. 已知双曲线C：（，）的两个焦点是，，顶点，点M是双曲线C上一个动点，且的最小值是. （1）求双曲线C的方程； （2）设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于x轴，直线m过点P且与双曲线C交于B，D两点，直线AB，AD分别与直线l交于G，H两点.若O，A，G，H四点共圆，求点P的坐标. 19. 函数的导数记作，即；同时，在区间上的导数为.若在区间上，，则称函数具有性质.若函数的导数为，且函数具有性质，则对于，有，等号当且仅当是线性函数时成立.若函数具有性质，且存在常数m，，使得. （1）证明：具有性质. （2）证明：（i）； （ii）. （3）当，时，函数具有性质，求证： 南京市、盐城市2023—2024学年度高三 调研测试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】-2 【14题答案】 【答案】3268 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）因为底面为正方形， 所以，又侧面底面， 侧面底面，且平面， 所以平面， 又因为平面，所以平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）16 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 因为， 所以， （因为）， 故具有性质. （2） 由（1）得，具有性质. 记函数，其导数为. （i）由得， ， 可得，， 得. （ii）由得，， 得. （3） 构造辅助函数， 则， （因为）， 故具有性质. 记函数，其导数为， 由得， ， 得， 又， 所以， 取，，，，可得，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $