广西县域高中2024-2025学年高一上学期阶段评估数学试题

广西县域高中2024-2025学年度秋季学期阶段评估 高一数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若，则（ ） A. 4 B. C. 14 D. 4. 、均为实数，则是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知命题：，，则为（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，为实数，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 若a， b均为正数，且满足，则（ ） A. ab的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值是4 D. 的最小值为 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数图象与直线最多有一个交点 B. 与是两个不同的函数 C. 若幂函数在上单调递增，则实数 D. 函数的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数的图象经过点，则此幂函数的表达式是________ 13. 不等式的解集是，则的解集为_________． 14. 已知函数是定义域为的偶函数，当为两个不相等的正实数时，恒成立，若，则不等式的解为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知二次函数的图象与轴交点的横坐标分别为和. （1）求的值； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围. 16. 已知集合，． （1）分别求，； （2）已知，若，求实数a的取值集合． 17. 已知a，b，c均为正实数，且．求证：． 18. （1）设，证明：的充要条件是. （2）已知都是正实数，且，试比较与的大小，并证明. 19. 集合由有限个实数组成，定义集合的离距如下：实数轴上，集合中的每个实数对应一个点，实数对应的点与所有这些点的距离的算术平均数记为，称函数的最小值为集合的离距，记为.例如，集合的离距是0，集合的离距是2. （1）分别求出集合的离距； （2）求数集的离距； （3）已知非空数集满足，试写出一个关于的大小关系的等式或不等式，并给出证明. 广西县域高中2024-2025学年度秋季学期阶段评估 高一数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】证明：因为a，b，c均为正实数， 所以 ， 当且仅当同时成立， 即时等号成立. 【18题答案】 【答案】（1）证明:充分性：如果， 那么， ， . 必要性：如果， 那么， ， ，，， . 综上知，的充要条件是. （2），证明如下： 由 都是正实数，且， 即. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 例如：集合的元素个数都是偶数时，， 反证：假设. 不妨设 ， ， = 又 故， 这与事实矛盾.故假设不成立，原命题正确. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $