河南省濮阳市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

秘密★启用前 普通高中2024—2025学年（上）高一年级期中考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列图象中，可以表示函数的为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数中，表示同一函数的为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，则（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 5. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 6. “，”的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知实数x，y满足，则和的最大值分别为（ ） A. 2， B. 2，1 C. 4， D. 4， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知正数x，y满足，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数满足对任意，都有，则（ ） A. B. 可能是增函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“任何正数的立方根都是正数”的否定为_____，否定后的命题是_____命题（填“真”或“假”）. 13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____. 14. 已知函数，且对恒成立，，，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知幂函数，. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 16. 近年来，国家发展改革委、国务院、工信部、生态环境部等有关部门纷纷出台污水处理领域指导、支持及规范类政策，该相关政策的落实不仅促进了环境保护，同时也带动了一批企业的发展.已知某企业每年生产某种智能污水处理设备的最大产能为100台，其年度总利润（单位：万元）与产能（单位：台）的函数关系为 （1）当产能不超过40台时，求每年生产多少台时，平均每台设备的年利润最大？ （2）当产能为多少台时，该企业所获年度总利润最大？最大利润是多少？ 17. 按照要求解答下列问题. （1）已知函数在区间上不单调，求实数的取值范围； （2）求函数，的最小值. 18. 已知函数. （1）求的值； （2）判断的单调性，并用定义法进行证明； （3）证明：. 19. 已知函数的定义域为，给定，设，，若存在使得，则称为函数的一个“点”. （1）若为上的单调函数，证明：不存在“点”； （2）若，讨论的“点”个数，并在存在“点”的前提下，求出所有的“点”； （3）若，证明：“为函数的一个‘点’”的充要条件是“”. 秘密★启用前 普通高中2024—2025学年（上）高一年级期中考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 ①. 存在正数的立方根不是正数 ②. 假 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）14台 （2）35台，最大利润为2050万元 【17题答案】 【答案】（1） （2）3 【18题答案】 【答案】（1）3 （2） 在上单调递减.证明如下： 取，，且， ， 因为， 故， 即，， 则， 即， 故，即， 所以在上单调递减； （3） 证明：由（2）可得， 又因为， 故， 故. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：若在上单调递增，则时，对，有， 则，不存在“点”； 若在上单调递减，则时，对，有，则不存在“点”. 综上所述，不存在“点”. （2） 当时，在上单调递增，则不存在“点”； 当时，则使在时有解的的个数即为的“点”的个数， 整理得，由得， 故，即存在唯一“点”. 综上所述，当时，不存在“点”； 当时，存在唯一“点”，. （3） 证明：由题得在时有解， 即，等式两边平方后有， 即，又， 故等式两边平方得，且此时， 即“为函数的一个‘点’”的充要条件是“在时有解且满足”. 又在时，单调递增，故，解得， 由得，即，恒成立，故； 的正数解为且在此时成立， 得，解得， 则“为函数的一个‘点’”的充要条件是“”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $