内容正文：
天津市南开中学2025届高三数学统练7
一、单选题
1. 已知集合A={xeNl-1<x$2},B={xeRlx,则4OB=( )
A. (12)
C. (-1,1,2
B. (0,1,2
D. (-1,0,1,23
“
”是“allb”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 从1984年第23届洛杉矶夏季奥运会到2024年第33届巴黎夏季奥运会,我国获得的
夏季奥运会金牌数依次为15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40,这11个数据
的第60%分位数是()
C.32
B.30
A.16
D.51
4. 已知函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能为()
A. /(x)cos2x:(-e~) B. (x)-.n
1x2+1
C./(x)-{+”
5. 已知a-sin,6=ln3.c-3-,则( )
A. a<b<c
B. a<c<b
C. b<a<c
D. c<b<a
6. 对于/()-cos(-)+sin(×+5)-1、 下列结论正确的是( )
A. /(x)的最小正周期为2n
B. /(x)的最大值是1
C. /(x)是偶函数
D. /(x)的图象关于直线x-"对称
7. 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了,勾股定理最早的证明是
东汉数学家赵爽在为《周牌算经》作注时给出的,被后人称为“赵爽弦图”,“赵爽弦图”
是数形结合思想的体现,还被用做第24届国际数学家大会的会徽,如图,大正方形4BCL
试卷第1页,共4页
是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的,若DA=a,DC=b,--AE
则DE-()
8. 北京天坛的圈丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下
三层,上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心
石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9
块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外
每环依次也增加9块,已知每层环数相同,且下层比中
层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)()
A. 3699块
B. 3474块
C. 3402块
D. 3339块
9. 裴波那契数列由意大利数学家奖波那契发现,因以兔子繁殖为例子而引入,故又称
为“兔子数列”,裴波那契数列在很多方面都与大自然神奇地契合,小到向日葵、松果、
海蟋的生长过程,大到海浪、飓风、宇宙系演变,皆有裴波那契数列的身影,充分展示
了“数学之美”.裴波那契数列用递推的方式可定义如下:数列fa.满足:a=2=1.
a.=a...+a.(neN).则下列结论错误的是()
A. a2o24是奇数
B. 3a.=a-2+az(n>3)
C. 2+}+a+..+dn,=m
D.+2+0+..+2m=2+1
二、填空题
10. 已知复数z-2-i
(i为虚数单位),则z的虚部为__.
11.(1-2x)(1+3x)*的展开式中,含x2的项的系数为__.(用数字作答)
12. 在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,F为CD的中点,且EG--E,若
3
G-aAB+AD,则2=__
试卷第2页,共4页
13. 2知角a,#(0).
tanctan2 sin(n-B)-.,则cos(c)-__.
14. 甲、乙、丙三个人去做相互传球训练,训练规则是确定一人第一次将球传出,每次
传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,每次必须将球传出.如
果第一次由甲将球传出,设n次传球后球在甲手中的概率为P.,则B=___;
15. 设a=R,若关于x的方程2xx-(a-2)x+x-a+l=0有3个不同的实数解,则实
数a的取值范围为__.
三、解答题
(1)求B的大小;
(2)若a-8,b-47.
①求c的值:
②求sin24+)的值.
17. 如图,PD1平面ABCD,AD.1CD,ABlICD,POlICD,
$$A$D=CD=DP=2PO=2AB=2,点E,F,M分别为AP,$CD,BO的中点$
(1)求证:EFlI平面CPM
(2)求平面OPM与平面CPM夹角的大小
的距离.
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18.已知过点
#.
圆C的中心关于直线.的对称点在直线x-
2
(1)求圆C的方程;
-(O为
3OM·ON
坐标原点),求直线,的方程
19. 设{a.}是公比大于0的等比数列,数列{b.是等差数列,已知
=1,a=a+2,=b+b,a=b+2 b
(1)求数列fa.).(6.)的通项公式;
(2)设C。=(-1)”-2.b.+2.(6.-2)-1
,求数列c.的前2n的和T.
(a.+1)·(a..:+1)
(1)求曲线y=f(x)与y=8(x)的一条公共切线方程
(2)证明:f(x)<g(×):
(3)若f(x)>x2-ax-2xsinx+1,求实数a的取值范围
试卷第4页,共4页天津市南开中学 2025 届高三上学期数学统练 7 答案
一、单选题
1 2 3 4 5 6 7 8 9
B A C D A B A C D
二、填空题
10 11 12 13 14 15
-2 99
12
5
13
4
3
2
11
;
4
1
1
n
，9
三、解答题
16、
17、
18、
19、