2024-2025学年沪科版数学九年级上册期末综合练习（第21章～第23章）

2024-2025学年沪科版数学九年级上册期末综合练习（第21章~第23章） 一、单选题 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线与y轴的交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位长度，得到的二次函数解析式为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知网格中小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．如果函数的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点处将球传出，经地面点处反弹后被接球选手在点处接住，将球所经过的路径视为直线，此时．若点距地面的高度为，点距地面的高度为，传球选手与接球选手之间的距离为，则的长度为（　　） A． B． C． D． 9．如图，点在双曲线上， 点在双曲线 上，轴，过点作轴于，连接，与相交于点，若，则的值为（  ） A．6 B．12 C．8 D．18 10．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．若，则＝ ． 12．与二次函数的图象关于轴对称的图象的解析式为 ． 13．如图，D为的AB边上的一点，，若cm，cm，则AD的长为 cm． 14．用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图象的相似比是 ． 15．已知反比例函数，当时，x的取值范围是 16．如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是40cm，小孔O到像CD的距离是20cm，若物体AB的长为14cm，则像CD的长是 cm． 17．若实数a，b满足，则的最小值是 ． 18．如图，已知点E，F分别为三角形纸片的边，上的点，将三角形纸片沿所在直线折叠，点B的对应点恰好落在边上．已知，．若以，F，C为顶点的三角形与相似，则的长是 ． 19．如图，在中，D是AB的中点，过点D的直线交AC于E，交BC的延长线于F，当，时， ． 20．如图，点A、B分别在反比例函数、的图象上，且，，则    三、解答题 21．如图，在中，，是斜边上的高 (1)求证： (2)如果，，求的长． 22．为传承酒泉文明、弘扬民族精神．某校“综合与实践”小组开展了测量鼓楼（如图①）高度的实践活动，测量鼓楼高度的实践报告如图②，利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为；前进了14米到达A处（测角仪高度忽略不计），在A处测得P点的仰角为．计算鼓楼的高度（结果保留整数）（，，，，，．） 23．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10000 9500 9000 (1)求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）； (2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围. 24．如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．、（1）求△AOB的面积；（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）. 25．已知二次函数 y＝mx2﹣2mx+n  的图象经过（0，﹣3）． （1）n＝ ； （2）若二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象与 x 轴有且只有一个交点，求 m 值； （3）若二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象与平行于 x 轴的直线 y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为     ； （4）如图，二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过点 A（3，0），连接 AC，点 P 是抛物线位于线段 AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值． 26．在中，，，点分别是的中点，连接．然后将绕点顺时针旋转，连接，直线与直线交于点． (1)如图1，，在△旋转过程中，的值是否发生变化？若不变，求出的值； (2)如图2，当点在直线的上方时，连接，当时，求的值； (3)若，在△旋转过程中，当三点构成的三角形为直角三角形时，请直接写出的长． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B B C D D D A 11． 12． 13．2 14．1∶3 15．或 16．7 17．1 18．或2 19． 20． 21．（1）证明：∵是斜边上的高， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 22．解：设，则， 在中，， ∵， ， 在中，， ∵， ， ∴，解得：， 米． 故鼓楼的高度为24米． 23．（1）解：设y与x的函数关系式为：， 将x=4，y=10000和x=6，y=9000代入关系式， 得：， 解得：， ∴y与x的函数关系式为： （2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件。若某一周该商品的销售量 不少于6000件，”得， ， 解得：3≤x≤12， 根据题意得， ． 答：这一周该商场销售这种商品获得的利润w与x的关系式为：，x的取值范围为：3≤x≤12． 24．解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B（1，﹣4）， ∴m=1×（﹣4）=﹣4，  ∴y=﹣， 将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1， ∴A（﹣4，1）， ∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：k+b=-4,-4k+b=1， 解得：k=-1，b=-3， ∴y=﹣x﹣3； 在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3， ∴C（﹣3，0），即OC=3， ∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=； （2）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1． 25．解:（1）∵二次函数y=mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣3）， ∴n=﹣3． （2）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣3的图象与x轴有且只有一个交点， ∴△=（﹣2m）2﹣4×（﹣3）m=4m2+12m=0， 解得：m1=0，m2=﹣3． ∵m≠0， ∴m=﹣3． （3）∵二次函数解析式为y=mx2﹣2mx﹣3， ∴二次函数图象的对称轴为直线x=﹣=1． ∵该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4， ∴另一交点的横坐标为1×2﹣4=﹣2， ∴另一个交点的坐标为（﹣2，5）． （4）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣3的图象经过点A（3，0）， ∴0=9m﹣6m﹣3， ∴m=1， ∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3． 设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将A（3，0）、C（0，﹣3）代入y=kx+b，得： ，解得：， ∴直线AC的解析式为y=x﹣3． 过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，如图所示． 设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣3），则点Q的坐标为（a，a﹣3），点D的坐标为（a，0）， ∴PQ=a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）=3a﹣a2， ∴S△ACP=S△APQ+S△CPQ=PQ•OD+PQ•AD=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+， ∴当a=时，△PAC的面积取最大值，最大值为 ． 26．（1）解：由题意知，，， ∴，即，， ∵，， ∴， ∴， ∴的值不变，值为； （2）解：由（1）可知，， ∴， 如图2，作交于，使， 又∵， ∴， ∴，，即， ∴，，， ∴， 由勾股定理得，， ∴的值为； （3）解：∵， ∴，，， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， 由题意知，三点构成的三角形为直角三角形时，分，，，三种情况求解； 当时，如图， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∴； 如图， ∴， 由勾股定理得，， 同理∴， ∴，即， 解得，； ∴的值为或； 当时，如图， 由勾股定理可得，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 如图， 同理，； ∴的值为或； 当时，由题意知，此时不成立， 综上所述，的值为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$