微专题：三角形内接矩形的相似问题【教材拓展】-2020秋九年级沪科版数学上册作业课件(共16张PPT)

微专题:三角形内接矩形的相似问题【教材拓展】 1.(教材P88例1原题呈现)如图,一块铁皮呈锐角 三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm,要把 该铁皮加工成矩形零件,使矩形的两边之比为 2:1,且矩形长的一边位于边BC上,另两个顶点 分别在边AB、AC上,求这个矩形的零件的边长 P B S DRC 解:设PS为xcm,则PQ为2x cm A 因为PQ∥BC, 所以△APQ∽△ABC PO AE 所以 BC AD 2x60-x B S DRC 即 8060 解得x=24.所以2x=48 答:这个矩形零件的边长分别是48cm和24cm 变式1条件改变,由普通矩形到正方形 若在△ABC内截一个正方形,且一边落在BC边 上,另两个顶点分别在边AB、AC上,AD⊥BC,BC =80,AD=60,求这个正方形的面积 E BS DR C 解:设正方形的边长为x,因为 PQ∥BC,所以△APQ∽ PO AE P △ABC所以。=一,可得 E BC AD r60-x 240 80 6,解得x=7,B S DR C 57600 此时正方形的面积为S 变式2:条件互换,已知矩形面积,求矩形边长 若在△ABC内截一个矩形,且一边落在BC边上,另 两个顶点分别在边AB、AC上,AD⊥BC,BC=80 AD=60.若矩形PQRS面积为800,求PS的长 A E B S D RC 解:设PS≡x,因为PQ∥BC A 所以△APQ∽△ABC. BCAD,可Q= PO AE 则由 80 60-x 60 解得PQ=-;x+ B S D RC 0.S 矩形PQRS-· x+80=800 解得x1=30+103,x2=30-103 所以PS=30+103或30-103 变式3条件弱化,求矩形能达到的最大面积 若在△ABC内截一个矩形,且一边落在BC边上 另两个顶点分别在边AB、AC上,AD⊥BC,BC 80,AD=60,求矩形PQRS面积的最大值 解:设PS=x,因为PQ∥BC 所以△APQ∽△ABC. PO AE 则由BC AD 可得 Pe 60-x 80 60 B S DRC 解得PQ=-x+80.S 矩形Ps=x(一 x+ A 80 x-30)2+1200 又因为0<x<60 所以当x=30时 B S DRC S矩形ms取最大值,为1200