安徽省淮南市田家庵区洞山中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2020-2021学年安徽淮南市田家庵区洞山中学九年级第一学期第一次月考数学试卷 一、选择题(共10小题,共40分). 1.下列方程中,一定是一元二次方程的是( ) A. B. C. D.ax2+bx+c=0 2.方程x2=x的解为( ) A.x=﹣1或x=0 B.x=0 C.x=1 D.x=1或x=0 3.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根,则k的取值范围是( ) A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠1 4.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的新抛物线的表达式为( ) A.y=5(x﹣2)2+1 B.y=5(x+2)2+1 C.y=5(x﹣2)2﹣1 D.y=5(x+2)2﹣1 5.若关于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+k2﹣k﹣6=0必有一根为0,则k的值是( ) A.3 或﹣2 B.﹣3或2 C.3 D.﹣2 6.若二次函数y=x2﹣6x+9的图象经过A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3+,y3)三点.则关于y1,y2,y3大小关系正确的是( ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2 7.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表: x ﹣1 0 1 3 y ﹣3 1 3 1 下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( ) A. B.3 C.6 D.9 9.已知二次函数y=﹣3(x﹣h)2+5,当x>﹣2时,y随x的增大而减小,则有( ) A.h≥﹣2 B.h≤﹣2 C.h>﹣2 D.h<﹣2 10.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论: ①2a+b+c>0; ②a﹣b+c<0; ③x(ax+b)≤a+b; ④a<﹣1. 其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(本大题共4小题,共20分) 11.若点(1,5),(5,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点,则此抛物线的对称轴是 . 12.去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭,某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨,原来单价4元/千克的大蒜,经过2月和3月连续两个月增长后,价格上升很快.物价部门紧急出台相关政策控制价格,4月大蒜价格下降了36%,恰好与涨价前的价格相同,则2月、3月的平均增长率为 . 13.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2,则x1(x2+x1)+x22的最小值为 . 14.已知关于x的二次函数y=ax2﹣4ax+a2+2a﹣3在﹣1≤x≤3的范围内有最小值5,则a的值为 . 三、解答题(本大题共7小题,共90分) 15.(24分)解方程: (1)3x2﹣4x﹣1=0(用公式法); (2)2x2+1=3x(用配方法); (3)2(x﹣3)2=9﹣x2(用因式分解法); (4)(x+3)(x﹣1)=5(方法不限). 16.在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,4)三点.求这个二次函数的解析式. 17.因魔幻等与众不同的城市特质,以及抖音等新媒体的传播,重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一,在著名“网红打卡地”磁器口,美食无数,一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益,经过测算知,该小面成本为每碗6元,借鉴以往经验:若每碗卖25元,平均每天将销售300碗,若价格每降低1元,则平均每天可多售30碗. (1)若该小面店每天至少卖出360碗,则每碗小面的售价不超过多少元? (2)为了更好的维护重庆城市形象,店家规定每碗售价不得超过20元,则当每碗售价定为多少元时,店家才能实现每天利润6300元. 18.已知:关于x的方程x2+2kx+k2﹣1=0. (1)试说明无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根. (2)如果方程有一个根为3,试求2k2+12k+2019的值. 19.已知二次函数. (1)将化成y=a(x﹣h)2+k的形式; (2)当0≤x≤3时,求函数值y的取值范围. 20.小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利