云南省昆明市五华区云南民族大学附属中学2024—2025学年上学期期中联考诊断测试 七年级•数学试卷

数学试卷·第 1页（共 8 页） [考试时间：2024 年 11 月 4 日 19:00 至 21:00] 2024—2025 学年秋季学期期中诊断测试 初一年级数学试卷 （考试时间 120 分钟，满分 100 分） 命题人：刘苹 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写 清楚。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 一、选择题（共 15小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2分，共 30 分） 1. 2024 的倒数是( ) A． 1 2024 B． 2024 C． 1 2024  D．2024 2. 在 7 ，0 ， 3 5  ， 78 ， 0.6 中，负有理数有( )个． A．4 B．3 C．2 D．1 3. 如图，数轴上点 A表示的数可能是( ) A. 2 B. 2.25 C.3 D. 1.75 4. 2024 年 4 月 15 日， 阿里巴巴紧扣 AI 与数学融合，以“发现数学之美、助力数学研究、激发数 学学习热忱”为使命的全球数学竞赛共吸引了全球 70 多个国家和地区超过 25 万人次参与，成为全 球规模最大的在线数学竞赛. 那么 250000 这个数用科学记数法表示为( ) A． 425 10 B． 42.5 10 C． 52.5 10 D． 62.5 10 5. 下列各组数中，互为相反数的是( ) A.  3  和 3 B.  3  和 3 C.  3  和 3 D.  3  和 3 数学试卷·第 2页（共 8 页） 6. 下列各式中，正确的是( ) A. 5 5  B. 5 5   C. 5 5   D. 5 5   7. 把      6 7 2 9       写成省略加号和括号的形式后的式子( ) A. 6 7 2 9    B. 6 7 2 9    C. 6 7 2 9    D. 6 7 2 9    8．下列结论中正确的是( ) A．有最大的有理数 B．有最小的有理数 C．有绝对值最大的有理数 D．有绝对值最小的有理数 9. 下列各式中，相等的是( ) A.  23 和 23 B. 32 和 32 C.  22  和 22  D.  32 和 23 10. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是( ) A. 圆柱的体积为 9 3，圆柱的底面积与高 B. 车间计划加工 1000 个零件，加工时间与每天加工的零件个数 C. 社团共有 60 名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 D. 计划用 100 元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 11. 用“”定义一种新运算，对于任何有理数m和 n，规定 2 2m n m n mn   ，如 2 23 1 3 1 3 1 7    ，则  4 2  的值为( ) A．4 B．12 C． 24 D． 28 12. 若 yxyx  ，， 9||7|| ，则 yx  为( ) A. 2 B. 2 和16 C. 2 和 16 D. 2 和 16 数学试卷·第 3页（共 8 页） 13．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为 x元的商品以 )0 8(. 15x  元的价格出售.下列说法中， 能正确表达这次促销方法的是( ) A．在原价的基础上打八折后再降价 15 元 B．在原价的基础上打二折后再降价 15 元 C．在原价的基础上降价 15 元后再打八折 D．在原价的基础上降价 15 元后再打二折 14. 已知 a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是( ) A. 0a b  B. 0a b  C. 0ab  D. 0a b  15．如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第 1 个图有 4 个三角形．第 2 个 图有 7 个三角形，第 3 个图有 10 个三角形……按照此规律排列下去，第 674 个图中三角形的个数 是( ) A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 二、填空题（共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分） 16. 某蓄水池的标准水位记为 0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准 水位 0.1m可表示为__________m . 17. “m与 1 的差的 2 倍”用代数式可以表示为__________． 18. 比较大小： 4 5  __________ 5 4  ．（填“>”“<”或“=”） 19. 若 | 4 | | 6 | 0a b    ，则 2a b  __________． 数学试卷·第 4页（共 8 页） 三、解答题（共 8 小题，共 62 分） 20.（12 分）计算 （1） 8 ( 12) ( 16) 11      （2） 1 336 4 4 4                （3） 1 1 1 ( 24) ( 2) 5 3 4 6            （4） 2 2 2 13 ( 2 5) | | ( 3) 4         21.（5 分）一架直升机从高度为 450m的位置开始，先以 20m /s 的速度上升 60 s，后以 12m /s 的 速度下降 120 s，求这时直升机所在高度是多少？ 数学试卷·第 5页（共 8 页） 22. （6 分）当 1 2 2 a b  ， 时，求下列代数式的值： （1）  ba 32  （2） 22 2 baba  23. （7 分）2024 年 9 月 9 日受台风“摩羯”的影响，云南红河州进入Ⅱ级应急响应状态，某消防队参 与救援抢险，消防员战士将消防车加满油，沿南北方向的道路抢修各种故障，早晨从 A地出发，晚 上到达 B地，约定向北为正方向，当天的行驶路程记录如下：（单位：千米） 15 9 8 17 13 6 10 15 8 12 .， ， ， ， ， ， ， ， ，          （1）请你帮忙确定 B地位于 A地的什么方向，距离 A地多少千米？ （2）若消防车每千米耗油1.5升，油箱容量为 150 升，求当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 数学试卷·第 6页（共 8 页） 24．（7 分）已知： a b， 互为相反数， c d， 互为倒数，数m到原点的距离为 2 ． （1）填空： a b  __________， cd  __________，m  __________； （2）求    2025 23 2a b cd m      的值． 25．（7 分）如图，从一个长方形铁皮中剪去 2个小三角形铁皮，长方形的长为 a ，宽为 )3( bb ， 小三角形的边长如图所示： （1）根据图中数据，用含 cba ，， 的代数式表示图中阴影部分的面积 S； （2）当 346  cba ，， 时，求 S的值． 数学试卷·第 7页（共 8 页） 26．（8 分）观察下面的变形规律： 1 11 1 2 2    1 1 1 2 3 2 3    1 1 1 3 4 3 4       解答下面的问题： （1） 根据上述变化规律写出下面等号后面的式子： 1 4 5 ＝ ； 1 2024 2025 ＝ ． 若 n为正整数，猜想   1 1n n ＝ ． （2） 求值 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 2024 2025          数学试卷·第 8页（共 8 页） 27. (10分) 华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”. 【知识储备】：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数 与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．点M ， N 在数轴上分别表示有理数m，n，则 M ， N 两点之间的距离可表示为 || nm  ． 例如：从“形”的角度看： 3 1 可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离； 3 1 可以理解 为数轴上表示3与 1 的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示 4 和 3 的两点之间的距 离可用  4 3  表示．根据以上阅读材料探索下列问题 【初步运用】 （1） ① 数轴上表示 2 和5两点之间的距离是 ； ② 数轴上表示 x与3两点间的距离是 ； （2）下面对式子 |3||1|  xx 进行探究： ① 当表示数 x的点在−1与 3 之间移动时， |3||1|  xx 的值总是一个固定的值 为：_________． ② 如果表示数 x和 1 的两点之间的距离是 4 ，那么 x  ． ③ 要使 8|3||1|  xx ，数轴上表示的数 x  ． 【深入探究】 （3）利用数轴解决问题： ① 找出所有符合条件的整数点 x，使得 3 4 7x x    ，这些点表示的数的和 是 ． ② 利用数轴解决问题：当 x  时， 3 1 4x x x     的值最小，最小值 是 ． 报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2024—2025学年秋季学期期中诊断测试 初一年级•数学试卷答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 留痕迹。 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 4．在草稿纸、试题卷上答题无效。 5．请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 一、选择题（共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16. 17. 18. 19. 三、解答题（共8小题，共62分） 20.（12分）计算 21. （5分） 22. （6分） 23. （7分） 24. （7分） （1）填空： ， ， ； （2） 25. （7分） 26. （8分） （1） ， ， ； （2） 27. （10分） （1）① ；② ； （2）① ；② ；③ ； （3）① ； ② ， . [考试时间:2024年11月4日19:00至21:00] 2024-2025学年秋季学期期中诊断测试 初一年级数学试卷 参考答案 一、选择题(共15小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分) 1.A 2. B 3. D 4. C 5.A 6.A 7. C 8. D 9B 10. D 11. D 12. B 13. C 14. A 15.B 二、填空题(共4小题,每小题2分,共8分) 16.-0.1172(m-1)18> 192 三、解答题(共8小题,共62分,大题答案和评分标准仅供参考,请大家智慧处理) 20.(12分,每题3分)计算 (1)-8-(-12)+(-16+11; 解:原式=-8+12-16+11 ..............................................2 =-1: ............................................3 (2)3-4#-)(-3)# 3 ( 解:原式-x(-24)+1x(-24)-1x(-24)-(-10) 3) 3 6 =-8-6+4+10 (1-)(240)(-2)5 (4) -3→(25)#-01#(3)} 4 数学试卷·第1页(共4页 o ................................................3 21.(5分) 解:(1) 450+20x6+(-12)x120=210(m).............................................4 答:这时直升机所在高度是21077 ................................................5 22.(6分) 解:(1)当a--b=2时 原式-2x(-)-3x2=-1-6=-7 ................................................3 原式-(-){}+2x(--)#x2+22-} ................................................ 23.(7分) 解:(1)根据题意得,+15-9+8-17+13-6+10-15-8+12=3,...................1 'B地位于A地北边,距离A地3千米; ................................................3 (2)根据题意得: +15+-9++8+-17++13+-6++10+-15+-8++12=113(千米).....4 ·每千米耗油1.5升 .共耗油量为.1.x.11...169...)..............................5 .油箱容量为150升,则169.5-150=19.5(升),............................6 答:至少还需补充油量19.5升. .............................................7 24.(7分) 解:(1)填空:a+b=0,cd=1,m=2或-2; .....................3 42023-m2, (2)3x(a+b-2)+(-cd) =3x(0-2)+(-1)-4 =-6+(-1)-4 --11.......................7 25.(7分) 解:(1)S=ab-x3·a-x2·c=ab-a-c' .................................4 (2)当a=6,b-4,c-3时: 数学试卷·第2页(共4页) $$=a--a-c## $- $4-\t 6-6-3$ 三=1......- 26.(8分) 11 1 1 解:(1) 45' ..........................................2. 2024 2025 1- ....................................... n n+1 1,1 (2) 1 2x3 3x4 -士...+ 1x2 2024x2025 1111 1 =1-- 1 二+...十 ............................................. 2024 2025 1 -1-- 2025 ................................................ 2024 2025 ................................................8 27.(10分) 解:.....................................-. ② x-...或...........-...... (2) ................ ②(写出一个给一分)3或一5 ③ ...........5 5或一3 ...........7 (3)①4 .............................................8 ②1 ; 7............................................10 数学试卷·第3页(共4页)[考试时间:2024年11月4日19:00至21:00] 2024-2025学年秋季学期期中诊断测试 初一年级数学试卷 参考答案 一、选择题(共15小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分) 1.A 2. B 3. D 4. C 5.A 6.A 7. C 8. D 9B 10. D 11.D 12. B 13. C 14.A 15.B 二、填空题(共4小题,每小题2分,共8分) 16.-0.1 17.2(m-1)18.> 19.2 三、解答题(共8小题,共62分,大题答案和评分标准仅供参考,请大家智慧处理) 20.(12分,每题3分)计算 (1)-8-(-12)+(-16)+11 解:原式--8+12-16+11 ................................................2 --1; ................................................3 (2)36-4×-1)#}# (3)1##)(20-~2 解:原式-1x(-24)+1x(-24)-1x(-24)-(-10) 4 6 3(2)-#(63)# (4) 4 9 .................................................3 4 数学试卷·第1页(共4页) 21.(5分) 解:(1) 450+20x6+(-12)x120=210m)..................................4 答:这时直升机所在高度是210m ................................................5 22.(6分) .b-2时 原式-2x(-)-3x2--1-6=-7. ................................................ 原式-(-)2}+2x(-)×2+2-2 ................................................3 23.(7分) 解:(1)根据题意得,+15-9+8-17+13-6+10-15-8+12=3,...............1 .B地位于A地北边,距离A地3千米; ................................................3 (2)根据题意得: +15+-9++8+-17++13+6++10 +15+8++12+113 (千米).....4 每千米耗油1.5升 :共耗油量为15x113=1695.(升). ................................................5 :油箱容量为150升,则169.5-150=19.5(升). ..............................6 答:至少还需补充油量19.5升 ................................................ 24.(7分) 解:(1)填空:a+b=0,c =1,m= 2或-2; ......3 (2) 3x(a+b-2)+(-cd)2025-m2. -3x(0-2)+(-1)-4 =-6+(-1)-4 --11........................7 数学试卷·第2页(共4页) 25.(7分) 解:(1)S= -1×3 -11x2·= ................................. (2)当=6,b=4,$c=3时$$$$ S= } 3 = 12........................7 26.(8分) 解:(1)1-1.11 45'2024 2025 ..........................................2 ............................................... n n+1 一二 1 士..+ 1x2 2x3 3x4 2024x2025 1 -。 1 1 -1-- , -+...士 2+2334 ...............................................5 2024 2025 1 =1-- 2025 ................................................7 2024 2025 ........................................8 27.(10分) 解:(1)① 7.................................... ②-..... ................................2 (2)① 4...............................................3 ...........5 ③ 5或-3 ②(写出一个给一分) 3或-5 ...........7 (3)①4 ................................................8 ②1 7..............................................10 数学试卷·第3页(共4页)Sheet1 初三数学多维细目表 题型 题号 知识点 核心素养 易 中 难 分值 一选择题 1 全面调查 抽象能力 √ 3 2 二元一次方程的概念 空间观念 √ 3 3 平方根、立方根的简单计算 运算能力 √ 3 4 平行线性质 推理能力、运算能力 √ 3 5 平移 数据观念、运算能力 √ 3 6 垂线段最短 推理能力、运算能力、应用意识几何直观、推理能力、运算能力 √ 3 7 不等式的性质 运算能力 √ 3 8 点到坐标轴的距离 几何直观、推理能力、运算能力 √ 3 9 命题真假 几何直观、应用意识 √ 3 10 不等式 抽象能力、运算能力、创新意识 √ 3 11 二元一次方程实际应用 模型观念、应用意识 √ 3 12 二元一次方程的解（整体思想） 抽象能力、运算能力、创新意识 √ 3 二填空题 13 平方根 运算能力 √ 2 14 二元一次方程的概念 几何直观、运算能力 √ 2 15 实数绝对值化简（看数轴） 运算能力 √ 2 16 含参不等式 推理能力、运算能力、空间观念 √ 2 三解答题 17 实数计算计算 运算能力 √ 6 18 不等式组解集 推理能力 √ 6 19 平面直角平移 数据观念、运算能力、模型观念、应用意识 √ 7 20 相交线角度计算 数据观念、运算能力、模型观念、应用意识、推理能力 √ 7 21 数据收集 推理能力、运算能力、空间观念 √ 7 22 平行线性质和判定（填空） 模型观念、应用意识、运算能力 √ 7 23 二元一次方程实际应用+不等式应用 推理能力、运算能力、空间观念、应用意识、创新意识 √ 8 24 开放式探究题 推理能力、运算能力、应用意识、创新意识 √ 8 Sheet2 2024-2025学年秋季学期期中诊断初中一年级数学试题双向细目表 题型 题号 知识点 核心素养 易 中 难 分值 选择题 1 倒数 运算能力 √ 2 选择题 2 有理数的分类 分类与整合 √ 2 选择题 3 能用数轴上点表示有理数 几何直观 √ 2 选择题 4 科学计数法 数据观念 √ 2 选择题 5 相反数 运算能力 √ 2 选择题 6 绝对值的化简 推理能力、运算能力 √ 2 选择题 7 有理数加减省略加号或括号 运算能力 √ 2 选择题 8 有理数、绝对值得意义 运算能力 √ 2 选择题 9 乘方、绝对值、化简 推理能力 √ 2 选择题 10 反比例关系的认识 抽象能力 √ 2 选择题 11 定义新运算 创新意识、运算能力、推理能力 √ 2 选择题 12 正负数的绝对值 运算能力、推理能力 √ 2 选择题 13 能借助现实情境了解代数式 推理能力、应用意识 √ 2 填空题 14 数轴表示有理数的大小 几何直观、推理能力 √ 2 填空题 15 规律 推理能力 √ 2 填空题 16 相反意义的量 抽象能力、推理能力 √ 2 填空题 17 代数式 抽象能力 √ 2 解答题 18 有理数的大小比较 运算能力 √ 2 解答题 19 绝对值的非负性 运算能力 、抽象能力 √ 2 解答题 20 有理数的计算 运算能力 √ 12 解答题 21 有理数的加减实际应用 运算能力、应用意识 √ 5 解答题 22 会选择恰当的方法求代数式的值 模型观念、应用意识、运算能力 √ 6 解答题 23 有理数的加减实际应用相 运算能力、应用意识 √ 7 解答题 24 反数、倒数、绝对值的综合运用 推理能力、运算能力、 √ 7 解答题 25 代数式表示具体问题中的数量关系 运算能力、应用意识、 √ √ 7 解答题 26 有理数加减、规律、推理 推理能力、运算能力、 √ √ √ 8 解答题 27 数形结合 推理能力、运算能力、应用意识、创新意识 √ √ √ 10 Sheet3 $$ [考试时间：2024年 11 月 4 日19:00至21:00] 2024—2025学年秋季学期期中诊断测试 初一年级数学试卷 （考试时间 120 分钟，满分100分） 命题人：刘苹 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 一、选择题（共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 2024的倒数是(     ) A． B． C． D．2024 2. 在，，，，中，负有理数有(     )个． A．4 B．3 C．2 D．1 3. 如图，数轴上点A表示的数可能是(     ) A. B. C. D. 4. 2024年4月15日， 阿里巴巴紧扣AI与数学融合，以“发现数学之美、助力数学研究、激发数学学习热忱”为使命的全球数学竞赛共吸引了全球70多个国家和地区超过25万人次参与，成为全球规模最大的在线数学竞赛. 那么250000这个数用科学记数法表示为(     ) A． B． C． D． 5. 下列各组数中，互为相反数的是(     ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列各式中，正确的是(     ) A. B. C. D. 7. 把写成省略加号和括号形式后的式子(     ) A. B. C. D. 8．下列结论中正确的是(     ) A．有最大的有理数 B．有最小的有理数 C．有绝对值最大的有理数 D．有绝对值最小的有理数 9. 下列各式中，相等的是(     ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是(     ) A. 圆柱的体积为9，圆柱的底面积与高 B. 车间计划加工1000个零件，加工时间与每天加工的零件个数 C. 社团共有60名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 11. 用“”定义一种新运算，对于任何有理数和，规定，如，则的值为(     ) A． B． C． D． 12. 若 ，则为(     ) A. B. 和 C. 和 D. 和 13．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售.下列说法中，能正确表达这次促销方法的是(     ) A．在原价的基础上打八折后再降价15元 B．在原价的基础上打二折后再降价15元 C．在原价的基础上降价15 元后再打八折 D．在原价的基础上降价15 元后再打二折 14. 已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是(     ) A. B. C. D. 15．如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是(     ) A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16. 某蓄水池的标准水位记为0，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位0.1可表示为__________. 17. “与1的差的2倍”用代数式可以表示为__________． 18. 比较大小：__________．（填“>”“<”或“=”） 19. 若，则__________． 三、解答题（共8小题，共62分） 20.（12分）计算 （1） （2） （3） （4） 21.（5分）一架直升机从高度为450的位置开始，先以20/s的速度上升60 s，后以12/s的速度下降120 s，求这时直升机所在高度是多少？ 22. （6分）当时，求下列代数式的值： （1） （2） 23. （7分）2024年9月9日受台风“摩羯”的影响，云南红河州进入Ⅱ级应急响应状态，某消防队参与救援抢险，消防员战士将消防车加满油，沿南北方向的道路抢修各种故障，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶路程记录如下：（单位：千米） （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若消防车每千米耗油升，油箱容量为150升，求当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 24．（7分）已知：互为相反数，互为倒数，数到原点的距离为． （1）填空： __________， __________， __________； （2）求的值． 25．（7分）如图，从一个长方形铁皮中剪去个小三角形铁皮，长方形的长为，宽为，小三角形的边长如图所示： （1）根据图中数据，用含 的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当时，求S的值． 26．（8分）观察下面的变形规律： 解答下面的问题： （1） 根据上述变化规律写出下面等号后面的式子： ＝　 　 ； ＝　 　． 若为正整数，猜想＝　 　． （2） 求值 27. 分 华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”. 【知识储备】：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离可表示为． 例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示和的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示和的两点之间的距离可用表示．根据以上阅读材料探索下列问题 【初步运用】 （1） ① 数轴上表示和两点之间的距离是 　 　； ② 数轴上表示与两点间的距离是 　 　； （2）下面对式子进行探究： ① 当表示数x的点在与3之间移动时，的值总是一个固定的值 为：_________． ② 如果表示数和的两点之间的距离是，那么 　 　． ③ 要使，数轴上表示的数 　 　． 【深入探究】 （3）利用数轴解决问题： ① 找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是 　 　 ． ② 利用数轴解决问题：当 　 　时，的值最小，最小值是 　 　． 数学试卷·第7页（共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$