云南省昆明市第十二中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷

昆明市第十二中学教育集团2024-2025学年上学期期中质量检测 初三年级 数学 （满分：100分，考试时间：120分钟） （全卷三个大题，共27个小题：满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷､草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一､选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 3. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若点关于原点对称的点是点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB =50°，则∠D的度数为（　 　） A. 20° B. 40° C. 50° D. 70° 8. 把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在BC上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 2024年南宁市举办中学生“希望杯”篮球赛，某学校为选拔篮球运动员参赛，要组织一场篮球邀请赛，参赛的每两个队伍之间都只比赛一场．根据场地和时间等条件要安排45场比赛，组织者应邀请多少个队参赛?设组织者应邀请x个队参赛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数则关于该函数的结论正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线与y轴交于点 C. 函数的最小值为1 D. 当时，y随x的增大而减小 12. 如图，圆形拱门最下端在地面上，D为的中点，C为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，则拱门所在圆的半径为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 2.6 D. 3 13. 是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 1 14. 已知点是抛物线上的点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 15. 下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y 0.04 0.59 1.16 那么方程的一个近似根是（ ） A. 1 B. 1.19 C. 1.3 D. 1.4 二､填空题（本大题共4个小题，每题2分，共8分） 16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的度数为 _____． 17. 若关于x的方程是一元二次方程．则m的值为__________． 18. 已知抛物线 的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当 y＞0 时，x 的取值范围是__． 19. 如图，邻边不等的矩形花园，它的一边利用已有的围墙（墙的长度为10），另外三边所围的栅栏的总长度是，若矩形的面积为，则的长度是__________m． 三､解答题（本大题共8个小题，满分62分．解答时必须写出必要的计算过程､推理步骤或文字说明．） 20. 解方程： （1）． （2）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点，请根据题意解决下列问题： （1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标__________； （2）画出绕点B顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标__________； （3）线段的长度为__________． 22. 云南阳光玫瑰葡萄，近两年被广大消费者所熟知，它肉质紧密，口感脆爽，甜度很高，香味浓郁．云南某生态果园阳光玫瑰葡萄2022年产量为60吨，2024年产量为86.4吨，若该生态果园阳光玫瑰葡萄产量的年平均增长率相同． （1）求该生态果园阳光玫瑰产量的年平均增长率； （2）若阳光玫瑰葡萄产量的年增长率不变，请预估2025年该生态果园阳光玫瑰葡萄产量． 23. 2024年9月20日消息，上海女足获得2024第三届中国青少年足球联赛（女子高中年龄段组）冠军在一次足球训练中，运动员张洁从球门正前方的点O处起脚射门，足球射向球门的运行路线是一条抛物线．当足球飞行的水平距离为时，足球达到最高点，此时足球离地面．已知球门高为，现以点O为原点建立如图所示平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式； （2）说明此次射门在不受干扰的情况下能否进球？ 24. “秋风响，蟹脚痒”，秋风送爽之时，正是蟹肥膏红之日．某品牌大闸蟹的进价为每只20元，售价为每只30元，每天可卖出180只．商家决定采取适当的涨价措施，经调查发现：如果每只大闸蟹的售价每上涨1元，则每天就会少卖出10只，但每只售价不能高于35元．设每只大闸蟹的售价上涨x元，每天的销售总利润为y元． （1）用含x的式子表示：涨价后每只大闸蟹的利润是__________元，每天的销售量为__________只； （2）写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围； （3）每只大闸蟹的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 25. 如图，点O为圆心，为半圆的直径，在上取一点C，延长至点D，连接，过点A作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，求的长． 26. 旋转是一种常用的图形变化，在平面几何中有着广泛的应用．在条件分散不易集中利用的情况下，通过旋转变化使之集中，为我们解决问题提供一条解题途径．已知正方形，点M是直线上一个动点，点N在直线上，且满足，连接． （1）如图1，当点M在边上时，求证：． 请根据下面的思路分析填空：因为，所以．将绕点A逆时针旋转得到，由旋转性质可得，所以 ．由此可证明__________，可得出__________，再由线段的加法可以得出． （2）如图2，，当点M在边的延长线上，点N在的延长线上． ①猜想之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想． ②若，则__________． 27. 在平面直角坐标系中，存在抛物线． （1）如图，若抛物线与x轴交于点，求抛物线的解析式． （2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点C．点P是抛物线在x轴上方的动点，且满足，求出点P的坐标． （3）点，在抛物线上，抛物线的对称轴为直线． ①若，求t的值； ②若，当时，都有，直接写出t的取值范围． 昆明市第十二中学教育集团2024-2025学年上学期期中质量检测 初三年级 数学 （满分：100分，考试时间：120分钟） （全卷三个大题，共27个小题：满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷､草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一､选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 二､填空题（本大题共4个小题，每题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】72°##72度 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】6 三､解答题（本大题共8个小题，满分62分．解答时必须写出必要的计算过程､推理步骤或文字说明．） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， 【21题答案】 【答案】（1）画图见解答； （2）画图见解答； （3） 【22题答案】 【答案】（1）该生态果园阳光玫瑰产量的年平均增长率为 （2）预估2025年该生态果园阳光玫瑰葡萄产量为103.68吨 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：能进球，理由如下： 当时，， ∵， ∴此次射门在不受干扰的情况下能进球． 【24题答案】 【答案】（1），； （2） （3）每只大闸蟹的售价为元时，每天可获得最大利润，最大利润是元． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）6 【26题答案】 【答案】（1），，． （2） ①，证明如下： 如图，将绕点逆时针旋转得到， 由旋转性质可得，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； ② 【27题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）① ②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $