期中综合水平测试-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册!!!!"*!! 期中综合水平测试 !考试范围$第一章E第四章"(!时间$3*&分钟(满分$32&分" 题序 一 二 三 总分 得分 一!选择题!本大题共 3&小题%每小题 0分%共 0&分" "'在数字 / 1 !3'//! % 0 !/'30!&! / 3 *1槡 ! &'槡 % !*'&*& &*& &&*,"相邻两个 * 之间 & 的个数逐次多 3#中! 无理数的个数是 "((# (((((((((( (((((((((( (((((((((()#*个 !#/个 ,#0个 .#2个 #'点:"/!-0#到5轴的距离是 "((# 槡)#1 !#/ ,#2 .#0 $'以下各组数为三角形的三边!其中!能构成直角三角形的是 "((# )#/>!0>!2>">>&# !#/ * !0 * !2 * ,# 3 / ! 3 0 ! 3 2 槡.#/ !*!槡2 %'下列运算%槡*+槡/ $槡2 ! 槡2 * + 槡/ 2 * $槡* 2 !/+槡2 $槡/ 2 ! 8 * + 32槡 * $ 31!其中正确的有 "((# )#3个 !#*个 ,#/个 .#0个 &'已知 *1的立方根是 $+/!则 $+0的算术平方根是 "((# )#& !#/ ,#* .#0 ''若9$"*(+7#5B(B - * + %是关于5的一次函数!则 "((# )#( $ 3 !#( $ A/ ,#( $ / .#( $- / ('已知点!"$+3!2#!点""-*!$-*#!且直线!" ) 9轴!则 $的值为 "((# )# - / !#1 ,#3 .# - 3 )'如图!圆柱的底面周长是 *0!高是 2!一只在点!的蚂蚁想吃到点"的食物!需要爬行的最短路径 长是 "((# )#% !#3/ ,#30 .#*2 第 8题图 ((((( 第 3&题图 *'一次函数9 3 $ $5 + %与9 * $ %5 - $的图象在同一坐标系中可能是 "((# ) ! , . "+'!!"两地相距 8& ;:!甲-乙两人沿同一条路从!地到"地'如图!3 3 !3 * 分别表示甲-乙两人离开 !地的距离A";:#与时间?"=#之间的关系'对于以下说法% ! 乙出发 3'2 小时后甲才出发$ " 两 人相遇时!他们离开!地 *& ;:$ # 甲的速度是 0& ;:<=!乙的速度是 0& / ;:<=$ $ 当乙出发 * 小 时时!两人相距 3/ ;:'其中正确的是 "((# )# !# !# !$ ,# "# .# "$ 二!填空题!本大题共 7小题%每小题 0分%共 *0分" ""'已知正比例函数9$>5的图象经过点"*!-*#!则9的值随着5的值增大而(((("填'增大( '减小(或'不变(#' "#'如图!在数轴上点!表示的实数是((((' 第 3*题图 (( 第 32题图 (( 第 37题图 "$'!易错题"已知三角形的两边分别为 7和 8!当第三边为((((时!此三角形是直角三角形' "%'已知点:"/(-/!3#与点<"/!--*#关于5轴对称!则(--的算术平方根是((((' "&'如图!长方形内三个相邻的正方形面积分别为 0!/和 *!则图中阴影部分的面积为((((' "''如图!在平面直角坐标系5*9中!等边 ! !*"的边*"在5轴上!且*"$0!直线!#与9轴相交 于点+"&!槡/ #!与5轴交于点#!则!!"#的面积为((((' 三!解答题!本大题共 3&个小题%共 87分'请写出文字说明&证明过程或演算步骤" "('"8分"计算% "3#槡8+槡3*-槡*1+槡* $ "*#"槡*+槡/ #"槡/-槡* #-" 槡* 7 # * ' ")'"8分"已知 ! !"#中! " !! " "! " #所对边长分别为 $!%!&!请解决下列问题' "3#若 " # $ %&'!$ $ / * !& $ 2 * !求%$ "*#若 $!%!&三边满足"$-%# *+ %-槡 3*+B&-32B$&!试判断!!"#的形状' (( ( ( ( ( ( ( 号 学 (( ( ( ( ( ( ( 名 姓 (( ( ( ( ( ( ( 级 班 (( ( ( ( ( ( ( 校 学 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ "*'"8分"在平面直角坐标系中! ! !"#的三个顶点坐标分别为!"3!0#!""/!0#!#"/!-3#' "3#试在平面直角坐标系中!标出!!"!#三点$ "*#求 ! !"#的面积$ "/#若 ! ! 3 " 3 # 3 与 ! !"#关于5轴对称!写出! 3 !" 3 !# 3 的坐标' #+'"8分"33世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个'鸟儿捉鱼(的问题%'小溪边长着两棵棕榈树! 恰好隔岸相望'一棵树高是 *&肘尺"肘尺是古代的长度单位#!另外一棵高 37肘尺$两棵棕榈树 的树干间的距离是 /&肘尺'每棵树的树顶上都停着一只鸟'忽然!两只鸟同时看见棕榈树间的水 面上游出一条鱼!它们以相同的速度立刻飞去抓鱼!并且同时到达目标'问这条鱼出现的地方离 比较高的棕榈树的树根有多远& #"'"8分"已知点:"*$-*!$+2#!解答下列各题% "3#若点:在5轴上!求点:的坐标$ "*#若点:在第二象限!且它到5轴-9轴的距离相等!求 $* &*0+ / 槡$的值' ##'"%分"已知一次函数9$">-*#5-/>+%' "3#>为何值时!图象经过原点& "*#将该一次函数的图象向上平移 2 个单位长度后得到的函数图象经过点"*!%#!求平移后的 函数的表达式' #$'"%分"用四个全等的直角三角形拼成如图 3 所示的大正方形!中间也是一个正方形!它是美丽 的弦图!其中四个直角三角形的直角边长分别为 $!%"$?%#!斜边长为&' "3#结合图 3!说明%$*+%* $&*$ "*#如图 *!将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起!得到图形 !"#+0./)'若 该图形的周长为 08!*)$7'求该图形的面积' 图 3((((图 *(( #%'"%分"阅读下面对话!然后解答问题% 你同意小明的说法吗& 小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢& 请你通过计算说明' #&'"%分"如图!直线9$-*5+3*与5轴交于点!!与9轴交于点"!与直线9$5交于点#' "3#求点#的坐标$ "*#在直线!"上是否存在点2!使得 , ! 2*# $ *, ! !*# & 若存在!请求出点 2的坐标$若不存在! 请说明理由' #''"3&分"某校对校园操场进行绿化养护招标!现有甲-乙两公司进行竞标养护!两公司分别提出 了自己的绿化养护收费方案' 甲公司的方案%每月的养护费用9"元#与绿化面积5"平方米#的关系图象如图所示' 乙公司的方案%绿化面积不超过 3 &&&平方米时!每月收取费用 2 &&&元$绿化面积超过 3 &&&平 方米时!超过的部分每月每平方米加收 0元' "3#分别求出甲-乙两公司的收费9"元#与绿化面积5"平方米#的关系式' "*#如果该学校目前的绿化面积是 3 3&&平方米!那么选择哪家公司的服务比较划算& ! #+!!!!全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册 #"'解("3#因为函数9$5+-与函数9$-/5-(的图象交于 点#"-/!3#! 所以 3$-/+-!3$%-(!解得 -$0!($8' 所以(!-的值分别为 8!0' "*#因为函数9$5+-的图象与 9轴交于点 !!函数 9$ - /5 - (的图象与9轴交于点"! 所以!"&!-#!""&!-(#' 因为 -$0!($8!所以!"&!0#!""&!-8#' 因为+为!"的中点!所以+"&!-*#' 设直线#+的表达式为9$>5+%"> # &#! 所以%$-*!-/>+%$3!解得>$-3' 所以直线#+的表达式为9$-5-*' ##'解("3#方案 ! %9 3 $ /& C 7 + 2"5 - 7# $ 32& + 25$ 方案 " %9 * $ "/& C 7 + 25# C %&! $ 37* + 0'25' "*#当9 3 $ 9 * 时!25+32&$0'25+37*!解得5$*0' 答%购买 *0个文具盒时!两种方案所需费用相同' #$'解("3#因为#+ ) 5轴! 所以该植物从观察时起!2&天以后停止长高' "*#设直线!#的表达式为9$>5+%"> # &#' 因为图象经过点!"&!7#!""/&!3*#! 所以%$7!/&>+%$3*!解得>$ 3 2 ' 所以直线!#的表达式为9$ 3 2 5 + 7' 当5$2&时!9$ 3 2 C 2& + 7 $ 37' 答%线段!#所在直线的表达式为 9$ 3 2 5 + 7!该植物最 高长 37厘米' #%'解("3#证明%因为不论>取何值!当5$&时!9$*! 所以该直线一定经过定点"&!*#' "*#当直线经过点!时!把"3!&#代入9$>5+*! 得 &$>+*!解得>$-*$ 当直线经过点#时!把"/!3#代入9$>5+*! 得 />+*$3!解得>$- 3 / ' 所以>的取值范围是-* * > * - 3 / ' "/##+ $ / - 3 $ *' 当直线经过点"时!把"/!&#代入9$>5+*! 得 />+*$&!解得>$- * / ' 当-* * > * - * / 时!0在!"上!则 , ! #+0 $ 3 * C * C 3 $ 3$ 当- * / ?> * - 3 / 时!0在 "#"不含点 "#上!在 9$>5+* 中!令5$/!则9$/>+*!所以#0$3-"/>+*#$-/>-3' 所以 , ! #+0 $ 3 * C * C " - /> - 3# $- /> - 3' 所以 ,$ 3" - * * > * - * / #! - /> - 3" - * / ?> * - 3 / #'      #&'解("3#描出以表格中数据为坐标的各点!并连线!如 图所示' "*#观察图象可知!它是我们学过的一次函数! 设所对应的函数表达式为 9$>5+%!将"&!7#!"*!38# 代入!得%$7!*>+%$38!解得>$7' 所以所对应的函数表达式为9$75+7' "/# ! 当5$33时!9$7C33+7$1*! 答%供水时间达到 33 =时!箭尺的读数为 1* 9:' " 当9$%&时!75+7$%&!解得5$30! 即经过 30 =!箭尺读数为 %& 9:' 又因为本次实验记录的开始时间是上午 1%&&! 所以当箭尺读数为 %& 9:时是 *3%&&' 期中综合水平测试 "'!(#'. $')(&解析'!/>" *+!0>" * $!2>" *%选项)能构成直角三 角形' !/ * " * + !0 * " * # !2 * " * %选项!不能构成直角三角形' 3 0 ( ) * + 3 2 ( ) * # 3 / ( ) * %选项,不能构成直角三角形' !槡/" * + * * # !槡2" * %选项.不能构成直角三角形'故选)# %'!(&解析'槡 2 * + 槡/ 2 * $槡* 2 ' 8 * + 32槡 * $ 31正确'故选!# &',(&解析'因为 *1的立方根是 $+/%所以 $+/$/%解得 $ $ &'所以 $+0$&+0$0'所以 $+0的算术平方根是 *' 故选,# '',(&解析'因为函数9$!*(+7"5B(B-*+% 是关于5的一 次函数%所以B(B-*$3且 *(+7 # &%解得($/'故选,# (')(&解析'因为直线!" ) 9轴%所以 $+3$-*%解得 $$ - /'故选)# )'!(&解析'展开圆柱的半个侧面是长方形%长是圆柱的 底面周长的一半%即为 3*%宽是圆柱的高 2'根据两点之 间线段最短%知最短路径长是对角线的长%即 2*+3*槡 * $ 3/'故选!# *'.(&解析'观察选项.中图象%由9 3 的图象可知 $>&%% >&'由9 * 的图象可知%>&%-$?&%即 $>&%两结论符合% 符合题意'故选.# "+',(&解析'观察图象可知乙出发 3'2小时后甲已经出发 一段时间%故 ! 错误'两人相遇时%他们离开!地 *& ;:% 故 " 正确'甲的速度是!8&-*&"D!/-3'2"$0&!;:<="% 乙的速度是 0&D/ $ 0& / ! ;:<="%故 # 正确'当乙出发 *小时时%两人相距$)*&+0&C!*-3'2"*- 0& / C * $ 0& / !;:"%故 $ 错误'故选,# ""'减小("#'-3+槡2 "$'3&或 槡* 1(&解析'设第三边为5' 当5为斜边时%由勾股定理得5$ 7*+8槡 * $ 3&' 当5为直角边时%5$ 8*-7槡 * $槡* 1' "%'3(&解析'因为点 :!/(-/%3"与点 <!/%--*"关于 5 轴对称%所以 /(-/$/%--*$-3'所以($*%-$3%(-- $ 3%其算术平方根是 3' "&'槡* /+槡* *-2(&解析'由题意得大正方形的边长为 *% 中间正方形的边长为槡/ %小正方形的边长为槡* % 所以图中阴影部分的面积为 *C槡/-/+*C槡*-*$ 槡* /+槡* *-2' "''槡7 /(&解析'如图%作!0%*"于点0' 因为 ! !*"是等边三角形%*"$0% 所以*0$"0$*' 所以!0$ 0*-*槡 * $槡* /' 所以!!*% 槡* / "' 因为点+!&%槡/ "%所以设直线!#的表达式9$>5+槡/' 代入!!*% 槡* / "%得 槡* / $*>+槡/ %解得>$ 槡/ * %所以9$ 槡/ * 5 +槡/'令 9$&%则 槡/ * 5 +槡/ $&%解得 5$-*%所以 #! - *%&"'所以 *#$*'所以 "#$*+0$7'所以 , ! !"# $ 3 * "##!0 $ 3 * C 7 C槡* / $槡7 /' "('解("3#槡8+槡3*-槡*1+槡* $槡* *+槡* /-槡/ /+槡* $槡/ *-槡/' "*#"槡*+槡/ #"槡/-槡* #-" 槡* 7 # * $ / - * - *0 $- */' ")'解("3#因为 " # $ %&'!$ $ / * !& $ 2 * ! 所以%$ &*-$槡 * $ 2 * ( ) * - / * ( )槡 * $ *' "*# ! !"#是直角三角形' 理由%因为"$-%# *+ %-槡 3*+B&-32B$&!所以 $-%$&!% - 3* $ &!& - 32 $ &'所以 $$%!%$3*!&$32' 因为 $*+%* $%*+3** $**2!&* $32* $**2' 所以 $*+%* $&*'所以 ! !"#是直角三角形' "*'解("3#如图所示!点!!"!#即为所求' "*# ! !"#的面积为 3 * C "/ - 3# C "0 + 3# $ 2' "/#若 ! ! 3 " 3 # 3 与 ! !"#关于5轴对称!则! 3 "3! - 0#! " 3 "/! - 0#!# 3 "/!3#' #+'解(通过建模把距离转化为线段的长度' 由题意得!"$*&!#+$37!"#$/&! 设"0为5肘尺!#0为"/&-5#肘尺' 在45 ! !"0和 45 ! +0#中!!0* $!"*+"0* $*&*+5*! +0 * $ #+ * + #0 * $ 37 * + "/& - 5# * ! 又因为!0$+0!所以 *&*+5* $37*+"/&-5# *' 所以5$3*'7' 答%这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根 3*'7 肘尺' #"'解("3#因为点:在5轴上!所以 $+2$&'所以 $$-2' 所以 *$-*$*C"-2#-*$-3*' 所以点:的坐标为"-3*!&#' "*#因为点 :在第二象限!且它到 5轴-9轴的距离相 等!所以 *$-*$-"$+2#' 所以 *$-*+$+2$&'所以 $$-3' 所以 $* &*0+ / 槡$ $"-3# * &*0 - 3 $ 3 - 3 $ &' ##'解("3#因为一次函数9$">-*#5-/>+% 的图象经过原 点!所以-/>+%$&!解得>$/' "*#一次函数9$">-*#5-/>+% 的图象向上平移 2 个 单位长度后得到的函数图象对应的表达式为 9$">- *#5 - /> + 30' 因为该图象经过点"*!%#!所以 %$">-*#C*-/>+30! 解得>$3'所以平移后的函数的表达式为9$-5+33' #$'"3#证明(因为 ,小正方形$"%-$# * $ % * - *$% + $ * ! ,小正方形 $ & * - 0 C 3 * $% $ & * - *$%!即%*-*$%+$* $&*-*$%! 所以 $*+%* $&*' "*#解(因为!"+"#$08D0$3*! 设!)$"#$5!则!"$3*-5' 在45 ! /*)中!由勾股定理得 *)*+*/* $/)*!即 7*+ "7 + 5# * $ "3* - 5# * ! 解得5$*!所以 ,$ 3 * C 7 C 8 C 0 $ %7' #%'解(不同意!小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸 片'理由如下% 设长方形纸片的长为 /59:!宽为 *59:' 根据题意!得 /52*5$/&&!解得5$ 槡A2 *' 因为5>&!所以5$槡2 * !所以宽为 *5$ 槡3& * 9:' 又因为面积为 **2 9:* 的正方形的边长为槡**2 $32 9:! 槡3& *?32!所以沿着边的方向不能用这块纸片裁出符 合要求的正方形纸片' #&'解("3#由-*5+3*$5!解得5$0! 所以点#的坐标为"0!0#' $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! '#!!!!全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册 全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册!!!!'$!! "*#存在'当9$&时!有 &$-*5+3*!解得5$7! 所以点!的坐标为"7!&#'所以*!$7' 所以 , ! *!# $ 3 * C 7 C 0 $ 3*' 设2"(!-#'当点 2在 5轴下方时!因为 ! 2*#的面 积是 ! !*#面积的 * 倍!所以 ! 2*!的面积等于 ! !*#的面积'所以 3 * C 7 C " - -# $ 3*!解得 -$-0' 因为点2"(!-#在直线!"上! 所以-0$-*(+3*!解得($8'所以2"8!-0#$ 当点2在5轴上方时!因为 ! 2*#的面积是 ! !*#面 积的 *倍!所以 ! 2*!的面积等于 ! !*#面积的 / 倍' 所以 3 * C 7 C - $ 3* C /'解得 -$3*' 因为点2"(!-#在直线!"上! 所以 3*$-*(+3*!解得($&'所以2"&!3*#' 综上所述!点2的坐标为"8!-0#或"&!3*#' #''解("3#设9甲与5的关系式为9$>5+%">#&#' 根据题意!得%$0&&!%&&$3&&>+%!解得>$2! 所以9甲与5的关系式为9甲$25+0&&' 9乙与5的关系式如下% 当5 * 3 &&&时!9乙$2 &&&$ 当5>3 &&&时!9乙$2 &&&+0"5-3 &&&#$05+3 &&&' "*#当5$3 3&&时! 甲公司的方案所需费用为 2C3 3&&+0&&$2 %&&"元#! 乙公司的方案所需费用为 0C3 3&&+3 &&&$2 0&&"元#' 因为 2 %&&>2 0&&!所以选择乙公司的服务比较划算' 期中能力提升测试 "'!(#', $'.(&解析'因为!"$0%!#$/%"#$槡1 % 所以!#*+"#* $37%!"* $37' 所以!#*+"#* $!"*'所以 " !#" $ %&'' 所以 ! !"#的面积为 3 * !##"# $ 3 * C / C槡1 $ / * 槡1' 故选.# %'.(&解析'因为 槡/? 3&?0%而 ( 槡? 3&?-%其中 (%- 为 两个连续的整数%所以($/%-$0' 所以!(--" * &*/ $!/-0" * &*/ $-3'故选.# &')(&解析'根据实数 $在数轴上的位置%得 *?$?0% 即 $-*>&%$-0?&%故原式$$-*+0-$$*'故选)# '',(&解析'因为正比例函数 9$>5与一次函数 9$>5+> 的自变量系数都是 >%所以两直线相互平行'故 )和 . 选项不符合题意'!#正比例函数图象经过第二&四象限% 则>?&'所以一次函数 9$>5+>的图象应该经过第二& 三&四象限%故本选项不符合题意',#正比例函数图象经 过第一&三象限%则 >>&'所以一次函数 9$>5+>的图象 应该经过第一&二&三象限%故本选项符合题意'故选,# (',(&解析'由图象得起跑后 3 小时内%甲在乙的前面% 故选项)正确' 第 3小时两人相遇%都跑了 3&千米%故选项!正确' 乙比甲先到达终点%故选项,错误' 两人都跑了 *&千米%故选项.正确'故选,# )'.(&解析'因为漏水量与漏水时间为一次函数关系%所 以每隔 3&分钟增加的水量是相同的%即 *'0-3$/'8- *'0 $ 2'* - /'8 # 7'8 - 2'*'所以第 2组数据有偏差' 故选.# *')(&解析'如图%设小正方形的边长 为5%则!"$$+5%"#$%+5' 因为 $$2%%$8%所以!#$2+8$3/' 在45 ! !"#中%!#* $!"*+"#*% 即 3/* $!2+5" *+!8+5" *%整理得 5*+ 3/5 $ 0&' 所以长方形的面积为!2+5"!8+5"$5* + 3/5 + 0& $ 0& + 0& $ 8&'故选)# "+',(&解析'观察点的坐标变化知%第 3 次从原点运动 到点!3%3"%第 * 次接着运动到点!*%&"%第 / 次接着 运动到点!/%*"%第 0 次接着运动到点!0%&"%第 2 次 接着运动到点!2%3"%( 按这样的运动规律%发现每个点的横坐标与次数相等% 纵坐标为 3%&%*%&%0个数一个循环%因为 /3D0$1(( /%所以经过第 /3 次运动后%动点 :的坐标为!/3%*"' 故选,# ""'! * "#'0(&解析'因为点!!0%9"与 "!5%-0"关于 9轴对称% 所以5$-0%9$-0'所以槡59$槡37 $0' "$' "$ (&解析'虽然 &'7%&'8%3 不是勾股数%但是 &'7*+ &'8 * $ 3 * %所以以 &'7%&'8%3 为边的三角形是直角三角 形%故 ! 说法错误'若 $%%%&是勾股数%且 &>%%&>$%则 必有 $*+%* $&*%故 " 说法正确'因为 &'2%3'*%3'/ 都不 是正整数%所以 &'2%3'*%3'/ 不是勾股数%故 # 说法错 误'若三个整数 $%%%&是直角三角形的三边长%则 /$% /%%/&一定是勾股数%故 $ 说法正确' "%'0 &02(&解析'因为 $+3$* &*** +* &*/* $* &*** + !* &** + 3" * $ * &** * + * &** * + * C * &** C 3 + 3 * $ * C * &** * + * C * &** + 3%所以 $$*C* &***+*C* &**' 所以 *$+3$0C* &***+0C* &**+3$!*C* &**+3" * $ 0 &02 * '所以 *$+槡 3 $ 0 &02槡 * $ 0 &02' "&'3/(&解析'如图所示%将图展开%图形长度增加 *2;% 原图长度增加 *米%则!"$3&+*$3* :%连接!#% 因为四边形!"#+是长方形%!"$3* :%宽!+$2 :% 所以!#$ !"*+"#槡 * $ 3* * + 2槡 * $ 3/ !:"'所以蚂蚱从 点!爬到点#%它至少要走 3/ :的路程' "''"&! - /#或"&!/-槡/ 2 #或 &!- % * ( ) (&解析'当5$&时% 9 $ 0 / 5 + 8 $ 8%所以点!的坐标为!&%8"' 当9$&时%9$ 0 / 5 + 8 $ &%解得 5$-7%所以点 "的坐标 为!-7%&"'所以!"$ 8*+7槡 * $ 3&' 因为!"$!4"%所以*!4$3&-7$0' 设*#$(%则!#$!4#$8-(' 在45 ! !4*#中%!4#* $*!4*+*#*%即!8-(" * $0*+(*% 解得($/'所以点#的坐标为!&%/"' 所以"#$ 7*+/槡 * $槡/ 2' 所以当"#$":时%:!&%-/"' 当"#$#:时% 因为点:在9轴负半轴上%所以:!&%/-槡/ 2 "' 当#:$":时%设:!&%--"%则":$#:$/+-% 所以!/+-" * $7*+-*%解得 -$ % * %所以:&%- % * ( ) ' 综上所述%点:的坐标为!&%-/"或!&%/-槡/ 2"或 &%- % * ( ) ' "('解("3#"槡*-槡7 #C槡38-/ 3 /槡 $槡/7-槡7 /-槡/ $7-槡7 /-槡/ $7-槡1 /' "*# 槡*1+槡08 槡/ + "槡*+槡/ #"槡*-槡/ # $槡%+槡37+*-/$/+0+*-/$7' ")'解("3#因为:!<两点关于5轴对称! 所以 $+3$0!%-*$-/' 所以 $$/!%$-3'所以 $+%$/+"-3#$*' "*#因为点:到9轴的距离是 2!所以点:的横坐标为 2或-2' 因为:< ) 5轴!<"0!/#!所以点:的纵坐标为 /' 所以点:的坐标为"2!/#或"-2!/#' "*'解("3#!"&!/#!""-0!0#' "*#根据轴对称的性质!得" 3 " - 0! - 0#!# 3 " - *! - 3#' "/#根据轴对称的性质!得" * "0!0#!# * "*!3#' #+'解("3#因为一只蚂蚁从点!沿数轴向右爬了 *个单位 长度到达点"!点!表示-槡* !所以($-槡*+*' "*#"( + 3#"3 - (# $ 3 - ( * $ 3 - " -槡*+*# * $ 3 - "* + 0 -槡0 * #$-2+槡0 *' "/#因为B&+/B与 6-槡 2互为相反数! 所以B&+/B+ 6-槡 2 $&' 因为B&+/B & &! 6 -槡 2&&!所以&+/$&!6-2$&' 所以&$-/!6$2' 所以&+/6$"-/#+/C2$-/+32$3*' 所以&+/6的平方根是 槡A* /' #"'解("3#如图所示!下一步'马( 可能到达的点的坐标为"&!&#! "0!&#!"&!*#!"0!*#!"3!/#! "/!/#' "*#若'马(的位置在点 <处!根 据'马(走'日(的规定!可得% ! 向下走 3 个单位!向左或向右 走 *个单位!可能到达点"5-*!9 - 3#!"5 + *!9 - 3#! 向上走 3个单位!向左或向右走 * 个单位!可能到达点 "5 - *!9 + 3#!"5 + *!9 + 3#$ " 向上走 *个单位!向左或向右走 3 个单位!可能到达 点"5-3!9+*#!"5+3!9+*#! 向下走 *个单位!向左或向右走 3 个单位!可能到达点 "5 - 3!9 - *#!"5 + 3!9 - *#' 综上所述!下一步'马(可能到达的点的坐标为"5-*!9- 3#!"5 + *!9 - 3#!"5 - *!9 + 3#!"5 + *!9 + 3#!"5 - 3!9 + *#! "5 + 3!9 + *#!"5 - 3!9 - *#!"5 + 3!9 - *#' ##'解(因为 " " $ %&'!"# $槡* !!#$槡* * ! 所以!"$ !#*-"#槡 * $槡7' 因为!+$3!#+$/!!#$槡* * ! 所以!+*+!#* $3*+" 槡* * # * !#+ * $ %' 所以!+*+!#* $#+*'所以 ! !+#是直角三角形' 所以 " +!# $ %&'' 因为 , ! !"# $ 3 * "#2!" $ 3 * C槡*C槡7 $槡/ ! , ! !+# $ 3 * !+2!# $ 3 * C 3 C槡* * $槡* ! 所以 ,四边形!"#+$, ! !"# + , ! !+# $槡/+槡*' #$'解("3#把"/!-/#!"&!3#代入9$>5+%! 得%$3!/>+%$-/!解得>$- 0 / ' 所以直线3的表达式为9$- 0 / 5 + 3' "*#在9$- 0 / 5 + 3中!令9$&!则- 0 / 5 + 3 $ &! 解得5$ / 0 !所以! / 0 !&( ) ' 因为""&!3#!所以*!$ / 0 !*" $ 3' 所以 , ! !*" $ 3 * *!2*" $ 3 * C / 0 C 3 $ / 8 ' 所以直线3与两坐标轴所围成的三角形的面积为 / 8 ' "/#因为! / 0 !&( ) !所以当5* / 0 时!9 & &' "0#设原点到直线的距离为 1'因为*!$ / 0 !*" $ 3! 所以!"$ *!*+*"槡 * $ / 0 ( ) * + 3 槡 * $ 2 0 ' 因为 , ! !*" $ 3 * !"21!所以 / 8 $ 3 * C 2 0 C 1'所以 1$ / 2 ' 故原点到直线3的距离为 / 2 ' #%'解("3#根据题意!得9 3 $ /&&5!9 * $ /2&5 - 3 &2&"5 & /#' "*#当5$*&时!9 3 $ /&& C *& $ 7 &&&"元#!9 * $ /2& C *& - 3 &2& $ 2 %2&"元#' 因为 7 &&&>2 %2&!所以9 3 >9 * ' 所以选择乙旅行社比较合算' "/#因为所需费用一样多! 所以 /&&5$/2&"5-/#!解得5$*3' 答%当旅行团为 *3 人时!选甲或乙旅行社所需费用一 样多' #&'解("3#连接"0!如图所示' 因为+0垂直平分!"!所以!0$"0' 因为"#* $!0* -#0*!所以 "#* $"0* - #0 * '所以 "#* +#0* $"0*'所以 ! "0# 是直角三角形'所以 " !#" $ %&'' "*#设#0$5!则!0$3*-5' 因为"0$!0!所以"0$3*-5' $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $