专项突破1 勾股定理及其逆定理的应用-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册!!!!$(!! 专项突破一(勾股定理及其逆定理的应用 类型一(求线段的长度问题 "'如图!在 ! !"#中! " !#" $ %&'!"# $ 37 9:!以点!为圆心!!#长为半径画弧!交线段!"于点+$ 以点"为圆心!"+长为半径画弧!交线段"#于点0'若"+$#0!则!#的长为 "((# (((((((((( (((((((((( (((((((((()#3* 9: !#3/ 9: ,#30 9: .#32 9: 第 3题图 ((((( 第 *题图 #'如图!小正方形边长为 3!连接小正方形的三个顶点!可得 ! !"#!则边!#上的高为 "((# )# 槡/ * * !# 槡2 2 3& ,# 槡/ 2 2 .# 槡0 2 2 $'暑假中!小明到某海岛探宝!如图!他到达海岛登陆点!后先往东走 8 ;:!又往北走 * ;:!遇到障 碍后又往西走 / ;:!再折向北走 7 ;:处往东一拐!仅 3 ;:就找到宝藏!问登陆点!到埋宝藏点 "的直线距离是多少& 北 %'如图!用两根木棒!#!!+加固小树!木棒!#!!+与小树在同一平面内!且小树与地面垂直!!+$ * :!!# $ 3'/ :' "3#若!"$3'* :!求"+的长$ "*#若#+$*'3 :!求"+的长' 类型二(面积问题 &'已知45 ! !"#中! " # $ %&'!若 $+%$3&!&$8!则45 ! !"#的面积为 "((# )#% !#38 ,#*0 .#/7 ''如图!所有阴影部分四边形都是正方形!所有三角形都是直角三角形!若正方形!!#!+的面积依 次为 0!7!38!则正方形"的面积为 "((# )#8 !#% ,#3& .#3* ('勾股定理是人类最伟大的科学发现之一!在我国古算书)周髀算经*中早有记载'如图以直角三角 形纸片的各边分别向外作正三角形纸片!再把较小的两张正三角形纸片按如图的方式放置在最 大正三角形纸片内'若已知图中阴影部分的面积!则可知 "((# )#直角三角形纸片的面积 !#最大正三角形纸片的面积 ,#最大正三角形与直角三角形的纸片面积和 .#较小两个正三角形纸片重叠部分的面积 第 1题图 (((( 第 8题图 (((( 第 %题图 )'如图!在45 ! !"#中! " # $ %&'!以 ! !"#的三边为边向外做正方形!#+0!正方形#"/.!正方形 !)I"!连接0#!#/!作 #: % #/交 )I于点 :!记正方形 !#+0和正方形 !)I"的面积分别为 , 3 ! , * !若 , 3 $ 0!, * $ 1!则 , ! !#: 6, ! "#: 等于 "((# 槡 槡 槡)#* 6/ !#0 6/ ,#1 6/ .#1 60 *'如图!在四边形!"#+中! " !"# $ " !+# $ %&'!分别以四边形 !"#+的四条边为边长!向外作四 个正方形!面积分别为 , 3 !, * !, / 和 , 0 '若 , * $ 38!, / $ 32!, 0 $ 7!则 , 3 的值为((((' "+'美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形' "3#如图 3!弦图中包含了一大一小两个正方形!已知每个直角三角形较长的直角边为 $!较短的 直角边为%!斜边长为&!结合图 3!试验证勾股定理$ "*#如图 *!将这四个直角三角形紧密地拼接!形成飞镖状!已知外围轮廓"实线#的周长为 *0! *# $ /!求该飞镖状图案的面积$ "/#如图 /!将八个全等的直角三角形紧密地拼接!记图中正方形 !"#+!正方形 0./)!正方形 2;JE的面积分别为 , 3 !, * !, / !若 , 3 + , * + , / $ 0*!求 , * 的值' 图 3 ( 图 * ( 图 / 类型三(判断直角三角形问题 ""'如图是某品牌婴儿车简化结构示意图'根据安全标准需满足 "# % #+!现测得 !"$#+$7 T:! "# $ / T:!!+ $ % T:!其中!"与"+之间由一个固定为 %&'的零件连接"即 " !"+ $ %&'#!通过 计算说明该车是否符合安全标准' (( ( ( ( ( ( ( 号 学 (( ( ( ( ( ( ( 名 姓 (( ( ( ( ( ( ( 级 班 (( ( ( ( ( ( ( 校 学 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ "#'如图!四边形!"#+是舞蹈训练场地!要在场地上铺上草坪'经过测量得知 " " $ %&'!!" $ *0 :! "# $ 1 :!#+ $ 32 :!!+ $ *& :' "3#判断 " +是不是直角!并说明理由$ "*#求四边形!"#+需要铺的草坪的面积' "$'如图!某人从!地到"地共有三条路可选!第一条路是从 !到 "!!"为 3& 米!第二条路是从 ! 经过#到达"地!!#为 8米!"#为 7米!第三条路是从!经过+到达"地共行走 *7 米!若#! "!+刚好在一条直线上' "3#求证% " # $ %&'$ "*#求!+和"+的长' "%''三农(问题是关系国计民生的根本问题!实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措'如图! 公路上!!"两点相距 2& ;:!#!+为两村庄!!+ % !"于点!!"# % !"于点"!已知!+$/& ;:! "# $ *& ;:!现在要在公路!"上建一个土特产品市场 0!使得 #!+两村庄到市场 0的距离相 等!则市场0应建在距!多少千米处& 并判断此时 ! +0#的形状!请说明理由' 类型四(立体图形中线路最短问题 "&'如图!透明的圆柱形玻璃容器"容器厚度忽略不计#的高为 37 9:!在容器内壁离容器底部 0 9: 的点"处有一滴蜂蜜!此时一只蚂蚁正好在容器外壁!位于离容器上沿 0 9:的点!处!若蚂蚁 吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 *& 9:!则该圆柱底面周长为 "((# )#*& 9: !#*0 9: ,#3* 9: .#30 9: 第 32图 (( 第 37题图 (( 第 31题图 "''如图!一大楼的外墙面!+0.与地面!"#+垂直!点:在墙面上!若 :!$!"$3& 米!点 :到 !+ 的距离是 7米!有一只蚂蚁要从点:爬到点"!它的最短行程是 "((# )#37米 槡!#8 2米 ,#32米 .#30米 "('运动展风采!筑梦向未来'为进一步贯彻'双减(政策!落实'五育(并举!学校组织了秋季田径运 动会'如图是运动会的颁奖台!/个长方体颁奖台的长均为 8& 9:!宽均为 7& 9:!3!*!/号台的高 度分别是 0& 9:!/& 9:!*& 9:'若一只蚂蚁从 /号颁奖台的顶点!处沿表面爬到 3号颁奖台的顶 点"处!则蚂蚁爬行的最短路程是 "((# 槡)#37& 9: !#38& 9: ,#7& 3& 9: .#*0& 9: ")'如图!点!是棱长为 *的正方体的一个顶点!点"是一条棱的中点!将正方体按图中所示展开! 求在展开图中!!"两点间的距离' ( 类型五(与勾股定理有关的证明问题 "*'如图!在四边形!"#+中!对角线!#!"+相交于点*!且!# % "+'求证%!"*+#+* $"#*+!+*' #+'如图!在 ! !"#中! " "!# $ %&'!!" $ !#!+为边"#上一点!求证%"+*+#+* $*!+*' #"'在 ! !"#中! " !#" $ %&'!+为 ! !"#内一点!连接"+!#+!延长+#到点0!使得#0$#+' "3#如图 3!延长"#到点.!使得#.$"#!连接!.!0.'若!. % 0.!求证%"+ % !.$ "*#连接!0!交"+的延长线于点 )!连接 #)!依题意补全图 *'若 !"* $!0*+"+*!求证%!"* $ !) * + ") * ' 图 3 (( 图 * ##'如图!在 ! !"#中!!"$!#!!+ % "#于点+!点0在边!#上!且 " #"0 $ 02'!"0分别交!#!!+ 于点0!.' "3#如图 3!若!"$3/!"#$3&!求!.的长$ "*#如图 *!若!.$"#!求证%".*+0.* $!0*' 图 3 (( 图 * ! $)!!!!全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册 六∠ge4Cr宁B0, 战选G .∠2=180-L5-∠F=25 XE【解折引：A信F 《2)∠1与∠2的阳是定值 .∠呢=∠05F八两盒线平付，内情角相等} 第， ∠C,+LD,=2(之Ac+Z4w)- ”∠支为△4g的外角： .∠3=∠眉+L1.∠1=∠3-∠E=∠3-30T 由N1)耳g.∠+∠4P=∠W+∠P,∠+∠G= 去∠成F+∠法=IF(南是线平特。间堂冉角互补1 付 5∠5ak4=3, ∠E+∠P ,∠4∠家■10，就法 .Z2=180-∠5-∠F=10=L3-6T=20Ψ-L3 c0-宁0a0r2R 期∠B+ 9Ⅱ1解析引小：△1域片等E新叠， :∠0，C=0的- (CC·乙AB)=10T=6 ,214∠2=∠3-0r+1°-23=r ∠1+2∠AED.I1,∠2+2乙A4E■183 =169 2解：1∠4■T <cl ∠+2P.∠LC=2∠ 六∠D于0-∠1∠A低=，0-∠2) 阿度可年∠，C=- 4 ∠ABG+∠A=I- .∠AC+LACW=I-∠4=I初-3r=15F 41Z=闭，∠Y+C用0 43)解：结论：2C=∠+∠GE明1下： ”∠)与∠心的智等补角平分找交于点户， mEm-w-2 ,∠4∠ACN=1s0P=0°=0 =H,∠，C1灯 《2)L1+∠4，的大小及有变化程由如下： PHh-o-∠kw1.LW0-乞(1-∠ 1=60 2∠4G+∠Cw=10-∠A.∠W2=9g, 17解：若三系视夏b,0清足4+6，则这三第线夏.b 4∠P+CAB=∠B+L通 在△A限P,LA=I0-(∠AE0+∠A0E)=知F- “仕修组成三角形，是程合题， .∠4B+∠A5=10-∠A-.0-∠A, 21*22]=4+421, 例包：三条视取w=3,6=2,0=1满足9+×，目这三表 国乙M乙的大小没有变化 线屋不能解鞋成三角形 3解：1)以AnD.÷∠2=∠3 算2∠P-∠0=2∠n-∠0C 南2∠4=∠1+∠2做选 1等解：小附的若名为，理由妇下 …∠1=∠2，∠3m∠4.·∠1■∠2"∠3m∠4 又∠N0+∠罪=∠G+∠G. 1多【解断】，r⊥0，∠0- 如图，∠1=1， 10-∠1-∠2=1T-∠3-4 2∠P=∠B+∠C 即∠BE+∠迟E=0P. 行∠4=F-130r= 第七章学业木平测试 ,∠CD+∠D■0故是正号： :∠3是人字知三角形的外角.：.∠3=∠2+∠4 :AFCD,:∠D=LwF (2),L1-L2,∠1+22+∠Dc-180 LA 2D 六.∠4=23∠2=50T,∴.∠3比22大5r. 及C【解】：∠C=3F,∠ACB=2中，∠MG是 C2- 击LOnFe∠w状之∠N∠E △AG的外角，.∠BG=∠IG-∠AG溶=3，t连C 女ANE∠AC=∠E 4A【解转】：∠AB是△C的外角.4∠U溶 同理∠3= (I8-2ACE). .∠A配。乙C限，C年分乙AE量正线： 2C,∠A0明>∠（常.tB.C玉角：：∠B灵凸0E 平分∠AD,.乙AB。CE 19解：片∠C=T,∠A=Ln,∠AC8=45 n■..∠C+∠E=18r. 的片角，∠AB>2DC∠AB∠AC男，∠ADW ·∠4睿=∠5.AGE裁2五M: ∠=∠D.∠D=∠A+∠2， 上5C战D玉病：∠D活每上A想的文小：无止比框 等∠nF=2∠A时，3∠AC=0T, ∠程G=∠D=45+∠2 ∠2∠3=t-∠C)w-∠4g1 度选A ∠AC=r,∠F=r, ∠1=∠1，.∠U=∠CD=45"+∠1 5D【解鞘】A在△AC中，∠A=2,∠春=d, 当∠F+2∠A时.∠F共错保 ”∠G+上D+∠1=团 2(∠a忆+LE=1粉-0=W G=180T-∠-∠B=1-26-64=9T 域王确的蜂论有3个，批选B 元2×[45+∠1》+∠1=P ∠A闻=180-（∠2+∠3=F,导平面领的来角 二，凸C是直角三角形： 11.ABD12①3年 从在△AC中，∠A+∠B+∠C=1T,上A-LB=∠C, ∠1w∠3，-3， 24G为0. 13.3【解糊1：LEF=0Y,∠D=P, 专项突碳一勾股定理及其逆定理的腹用 ,2∠A=1r∠A=用△1置直角三A形： ∠F官=.1AB泰D,古∠B=∠第=P 创延用：如图，过点G作 C在△C中，：∠A+∠B+4C=1T,=-∠A: 1,A【解析】设AC=D=m 14.1r【解所】：∠1=∠2. .2C=10-∠+∠B}=18r-0T=T ,∠3=∠4年21+∠2=2∠2 ,0=E.D=BE,B0=GE=E= -8m ,凸AG是直角三角形： D.在△AC中，”∠A+4+∠C=,∠A:∠8：∠G .42+0010.∠2.3y =234, .∠&4C=∠2+∠4G=20+100T=12T 为自胶定理得+16=(+)，解拜=归 4 在26=12+34Frc7 2C=5°，∠H=45 1C【解析】岛，许琴DFA武岳为 ∠无=106"，∠FWe03-5”= 六凸G是桃角乙角限，共度 形，西和是4，△A8F,△1GD的面机阳 雀h△F中，∠D=P,∠E=30T.∠P= 6H【解析1如图，过A严作P4a ∠F=∠，EFEF品 's6.n80,9APA,∠1+ 等，亚每是221.△工的面板无 2解(》如图，∠E=30,4F=0四 ∠I+∠P4+∠)+∠A1=0P+ 2*1x1 行，则△的面部星4-- CD/EFA6&8C. 17 10w360T.41+∠2+C]■36灯.截地B .∠小=∠DfF=,CAE=LG= 在8中，蒙举为餐瓷层屏AG=VDD=3 7.C1解析，CE平分∠A,∠1=0F. 4AC=∠EG,Ey=0-3r2y ∠若∠1=0了.∠AW=10T-严2■P 16.0【解桶2A=52, 夜道C上的高线泰.时0学- 'GCE,.∠F=∠EE▣T LA+∠AC男=1知-52正=28 ·∠首G是△FG岭-=个外角，∠1=6 ”乙A管与∠崔的角平分线交子点D: 解得号版这C ∠mG=∠f+∠2=70r-36=6 解：如图.过点B作的上C于点因 ,23▣18r-名G-4n■10r-0的”-40T=349 08B,∠4=∠3.9554=95 全程复习大考春+数学：心·八年顿上 解程x=20,司AE-20 C=CF,∠n=∠cE,cD=E 2 C.P &ha△E(ss. ■21，A 圆此，巾场￡建在离点4知m的良置 △C是等题直角三角形评由面下： ∠G=∠C·08 女AK=2=C,K￥0-0=0=AB,∠A=∠B=0T ·AF⊥F.,DAAF 931朝析1如圆，接 △4Ee△BECI SAS1..AE∠CE (2由越意补全思如下： 在B点AC与i△A中：雨有最 ZACE+LBEC-90.LAED+ZBEC-90 延长C到点F,使F=,连接 民题意如A0=8-+1=6千米).-2+6=财千米) ,∠C=,6(是享题直角三角思 4F, 在m6督中，由幻比记青5，+=a干米 +=+5 15脑【解析如期，得期柱展者，珍为4 …G⊥.=CFAr=4f 暮：量陆点4到埋室蓬座餐的直线离是0千米 S,=18,5,=15,5=6,5=3 上盛南日用款的一丰，作在A系于 白(I)可知DF.D=E 4解：(1门An⊥D.∠A60=r 1雄解：(11由图1可荐，大正方形的图 G的时称点A,通接AB文还于在 ABE+EF AD=2 m,48=12 m. 肌为 F,明妈越吃到峰雪常和行的流粗移 ,∠AEF=0.,.AE1EF ,0=T--2-1.2=1.6m) 像长为F+F的格，即AP+F=A' ,上AE,∠W=g,AP=+w (2)设=m,期G=21-41 大正方的围程-r(o, ·G-=A8,AP-D= .-C=-B0.1.3-(2.1-2=1- 46+a-b)e2,化筒得e42 昆素G,改左A'作AD⊥下支几 C=10.的=5 gAE=M'E=￥4m.0=6到 在AAD中，AB=3 解得x=16..D=1.6m 《2)244=6,设AC=,渊4信=6-工 益角△w中.由自胶定厘得》=-6=2(m} ,A0=A-D=√D-5e12 5A【解斯】，a6=10,特装两边平方，拜（格产=闭 根据夏，得Hr+3)4=(6-) 试莲杜底雨网款为2故退B 在△D球中，”∠E=45, 包相约脱定理得▣==， 解1 16.B【解析】国，将墙西AEF与地西 △F是等装直角三角则. .24■+6)-a+W门■-■0，解得=18 .DF-BD5.AF-AD-OF-12-s-7 该飞盟状图案的面积为2(3+》4： D展或一个平后， 2 43×4 址AP作PIF于AG,是最 (2)证明：知图，在5上取一点 =4 △AY中，G=6,=AW甲0， M枪N=.连接F. 6A【解新1由与胶定星保三孝利 《3)设人个全等的直角三角形的真积均为4，两5三 %=P-G=V门0-68 在△m和△F中， 5,-4a,52e51+4n 仑G中，=，G=AG+A=6 H=EF,∠C∠AE=4 形G的面机，E方形的西 月式相知，得25-5，s =正方利A峰面和十E常形B的 又号8,455，=42.35=42,45=14 .B=,+四=3. RC-AF. ,△94BSA5,A=..∠AF∠N 年积，时王方到r的否积▣%-6 1L.架：在6AB0中，-A=645 枝这只妈规的兼姐行复足临是8,5来故连B 上CF=∠CHE.CE= 4抗选A 在△D中，B-362=45 170【解所】晨升国女国用示. 0=CD,5⊥BC,F=BF. 7.D【解桥】如图.设三个正三角划 ,4=,∠DP,C⊥ w=√+■0√10《m).共法 ,∠CFD=∠FD=45.÷∠Cfr=0P,,EF=FH 的西都骨明为S,5,S,(不移2 因优，该军符合安个标准 在△心F家中，山有程定理得F+心， s,358},两本小正三角形的重 2.解()∠B是直角.理山如下 B+EF=AE 是分的所仁为5 如图，连接A 专项突被二二次根式 B4G是是A三角每，∠用= 在b△A中，∠音=0 1.解：175-6W7=√7×6-√6×7=29叫-√25230. Y,∴AB=G+ 由匀最建型得AC=C+F·+4 =25 1深.解：图.在路△A中，4G三4.此=1. ±7、636万. w- 4 .4c=25 ,A指=√44=T于 2555s5不s 8+5= AC) 在m△AG中A+=65.AC=625. 等：在服开图中A,容雨点间的内 4 Ar+C7=AC.△40C是直角三角形，上D=绸 是7 .S,=5+8 2-88w2*75224m 19注用：A优上D.5A=+，=+ C=08+0C.A0 01+00..AB+CD BC 2解：(1(1-w3-1-万)=1-3-13=3-30， NA【解所们如围所币，：过点P作PM 答：四边形AD害相的草并的面积为4， +A2, 1-3c13 ⊥W,文B的关我于点"，作 11)速期：AG=8.Cx6,AN=10,去C+=AW .延明：爵.作4成⊥于点K 233-2.21=(22-3) 作⊥C4,交A的慧校线下成 .44C是直角三角形，∠C=T 道直，用6=馆-山=0 由是意.其LG=45,GP1CG {2)解：A0=.期0=-， 在五4G中.∠6=到，三 =33-2,1-22+5=4,3=42=452)0 2fCP-45 .CD=C+D=6+2i-=2- C.CE-C +30-21s21-3 在m△4团中.由句最定程尊80-产=，听得1 =17,腾2的-n=20-17=9 为最现得A+=,=A-=A 75 'WLG,PW⊥AC,,= 答：D的长为7象，8D的长为9米 E,4AE+D,212+2D■-5+ 32 卡正方利A馆和在方利A宿的南积分形为5，，5：，具 14,解：设A比=，期=0- ,m4.5,■T. 雀b△ADE中，E=30+: 六正才CG的南积=1-4=人 在△CBE中E=2(x)门 CF-2B0XBE-2CDXCE-x 27.v4 >1.i87>147 年正方数A馆和正方数GG的面积之共为4人 无= 发-+2F电+-2 14左32 .0:=2:3. .2+(50-x23+ 2L用1【)ACD和E中， 4:万法(1：7+3-11-y717+5-11*7=2wT-6 全程复习大考卷·数学·s·八年城上相