山西省长治市武乡县多校2024-2025学年八年级上学期期中测试数学试卷

山西省2024～2025学年第一学期八年级期中质量监测 数学试卷（华师大版） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 若一种正方形瓷砖的面积为，则它的边长为（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一架梯子斜靠在竖直的墙体上，梯子底部到墙角的距离为．若梯子底部沿水平方向向右滑动至点，梯子顶部落在竖直墙体的处，此时梯子与水平地面的夹角为，点到墙角的距离为，则梯子滑动之前与水平地面的夹角度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 实数与数轴上的点一一对应 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 若一个三角形两个角的度数和等于第三个角的度数，则这个三角形是直角三角形 7. 如图，在中，点在边上，与边交于点，，，添加下列条件能判断的是（） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 1 9. 如图，在中，，是边上一点，延长至点，使，连接．若，且的面积为7，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 7 10. 如图，在边长为的正方形中，为边上一点，且，点在边上以的速度由点向点运动；同时，点在边上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为，连接．当与全等时，的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 2或4 D. 1或1.5 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 分解因式：________． 12. 比较大小：______6．（填“”“”或“”） 13. 把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果那么”的形式：如果______，那么______． 14. 10月1日，太原五一广场举行庄严的升国旗仪式．如图是一块长为，宽为的长方形地块，在其中心是一个边长为的正方形升旗台，则图中阴影部分的面积为______．（用含的代数式表示） 15. 如图，在中，为边上一点，为延长线上一点，且，连接交边于点，且，于点．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在和中，，，，与交于点．已知，求的度数． 19. 一个正数的两个不同的平方根是和，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值． （2）求的平方根． 20. 某中学几名同学想利用所学知识测量某段汾河的宽度（宽度一定），测量方案：寻找对岸河边一棵树的位置记作点，在该岸边寻找点，使垂直于河岸，因河边不安全，在该岸同侧平地上取点，使三点在同一直线上，且，，测得，在的延长线上取一点，使，这时测得的长就是该段汾河的宽度．你认为这几名同学的测量方案可行吗？请说明理由． 21. 拓展性学习 学习主题：完全平方公式的拓展性应用． 学习内容：（1）我们已经知道完全平方公式：，即是的平方，因此我们把形如“”的式子叫做完全平方式． （2）恒等变形是把一个代数式变成另一个与它恒等的代数式，叫做恒等变形，或恒等变换．通常的处理方法是在代数式中添加两个完全相反的项，以保证变化前后相等．例如：代数式就是恒等变形． （3）配方法是一种重要的数学思想方法，它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法． 变形方式通常为：； ． 例如：把代数式进行配方． 解：． 从而利用平方差公式可以将代数式因式分解为． 问题解决： （1）已知是含字母的单项式，要使多项式是完全平方式，则为______． （2）利用上述方法分解因式：． （3）已知，求多项式的值． 22. 综合与实践 某校为落实新课标劳动教育的理念，开垦了如图所示的两块边长分别为，的正方形劳动实践基地，它们的边长和为．现计划将边长为的正方形劳动实践基地用来种植土豆，将边长为的正方形劳动实践基地划分为4块，其中长为，宽为的长方形基地用来种植向日葵且种植的面积为，另外3块边长为的小正方形基地用来种植3种不同的蔬菜． （1）求该校劳动实践基地的总面积． （2）某劳动实践小组的同学准备为种植3种蔬菜的小正方形基地四周都加上铁网，防止小动物啃咬，求铁网的长． 23. 综合与探究 发现问题： （1）如图1，在与中，，，，，三点在同一直线上．若，，则______． 提出问题： （2）如图2，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，连结，求的面积． 灵活应用： （3）如图3，在中，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连结，过点作于点，延长交于点．求证：是的中点． 山西省2024～2025学年第一学期八年级期中质量监测 数学试卷（华师大版） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 三个角是三角形的内角 ②. 它们的和等于 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2）5 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）42 （2） 【20题答案】 【答案】可行， 理由：，， ， ， ， 在和中， ，，， ， ， ，， ， 测得的长就是该段汾河的宽度， 这几名同学的测量方案可行． 【21题答案】 【答案】（1）或 （2） （3）81 【22题答案】 【答案】（1）该校劳动实践基地的总面积为 （2）铁网的长为 【23题答案】 【答案】（1）6 （2）2 （3） 证明：过点E作交延长线于点M，过点G作交于点N， ∵， ∴，， 由旋转可得，，， ，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $