云南省玉溪第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

玉溪一中2024—2025学年上学期高二年级期中考 数学学科试卷 总分：150分，考试时间：120分钟 命题人：任红波 夏荣 谢娇艳 审题人：古莹莹 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线的一个方向向量，则的倾斜角为（ ）． A. B. C. D. 2. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 与直线关于轴对称的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 圆和圆交于，两点，则两圆公共弦的弦长为（ ） A. B. C. D. 5. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 若圆上存在两个点到直线的距离为，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 或. D. 或 7. 点F为椭圆C：的右焦点，直线l：与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，为正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且．则下列结论中错误的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 当E向运动时，二面角的大小不变 C. 二面角的最小值为45° D. 当E向运动时，总成立 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 已知，，，若A，B，C，D四点共面，则实数为5 B. 若直线l的一个方向向量与平面的一个法向量的夹角等于，则直线l与平面所成的角等于 C. 已知点，，，若，的夹角为锐角，则的取值范围为 D. 已知直线l的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则 10. 已知椭圆的左，右焦点为，，A，B分别为它的左右顶点，点P为椭圆上的动点（P不在x轴上），下列选项正确的是（ ） A. 存在点P使得 B. 的周长为 C. 直线PA与直线PB的斜率乘积为 D. 的最小值为 11. 已知圆的方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 若为圆C上的点，则的最大值为 B. 已知直线l：与圆C所截得的弦长最短，则m的值为0 C. 由直线l：上的一点向圆C引切线，则切线长的最小值为 D. 若圆C上任一点，其坐标均使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则______． 13. 如图，圆弧形拱桥的跨度，拱高，则拱桥的直径为________ m. 14. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长､短半轴的平方和的算术平方根，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆，则其蒙日圆方程为__________，若为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于､两点，则面积的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知圆：和圆： （1）过点作圆的切线，求此切线的方程； （2）动圆M在圆的内部，并且与圆内切与圆外切，求动圆M的圆心M的轨迹方程． 16. 函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若关于x的方程在上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围． 17. 在中，角所对的边分别为，且满足． （1）求角； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 18. 在中，，，，、分别是、上的点，满足且，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示． （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在点，使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由． 19. 已知椭圆C：的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）已知是椭圆内一点，过点M任作一条直线与椭圆交于A、B两点，求以M为中点的弦AB所在的直线方程； （3）设点D为椭圆的右顶点，是否存在过点的直线l交椭圆C于P、Q两点，使得直线DP，DQ的斜率之和等于－1？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由． 玉溪一中2024—2025学年上学期高二年级期中考 数学学科试卷 总分：150分，考试时间：120分钟 命题人：任红波 夏荣 谢娇艳 审题人：古莹莹 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 7 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为在中，，，且， 所以，，则折叠后，，， 又，、平面，所以平面， 因为平面，所以， 又因为，，、平面， 所以平面. （2） （3） 存在，或 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $