广东省肇庆市端州中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期九年级数学学科期中检测试卷 说明： 1．本卷必须在90分钟内完成，满分为120分； 2．试卷的答案填写在答题卡相应的位置内，答案不能答在试卷上； 3．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为4，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 不能确定 4. 拋物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 函数图象中，函数与自变量的部分对应值如表： … -1 0 1 2 3 4 … … 10 5 2 1 2 5 … 二次函数的对称轴是直线（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，三点在上，，则为（ ） A. B. C. D. 7. 电风扇是一种常见的家用电器，可以为人们带来凉爽的风和舒适的感觉．如图是一款五叶电风扇，在其持续运转的过程中，叶片A旋转到叶片B的位置时，旋转的角度可以是（ ） A. B. C. D. 8. 已知在平面直角坐标系中，点关于坐标原点对称的点位于第一象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔.只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁.如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，当船航行到点的位置时，此时与两个灯塔间的角度（的大小）一定无触礁危险.那么，对于四个位置，船处于___________时，也一定无触礁危险.（　　） A. 位置 B. 位置 C. 位置 D. 位置 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上． 11. 方程的解为__________________． 12. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______． 13. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为______． 14. 已知二次函数的图象如图所示，则当时，函数值y的范围__________． 15. 如图，摩天轮的最高处A到地面l的距离是62米，最低处B到地面l的距离是2米．若游客从B处乘摩天轮绕一周需15分钟，则游客从B处乘摩天轮到地面l的距离是47米时至少需______分钟． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程： 17. 已知二次函数的图象过坐标原点，其顶点坐标是，求这个二次函数的解析式． 18. 手机完成了核心技术领域从到的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．圆弧对应的弦长，弓形高长，求半径的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1； （2） 将△A1B1C1沿y轴正方向平移5个单位得到△A2B2C2 ，画出△A2B2C2； （3）若△ABC与△A2B2C2 绕点P旋转重合，则点P的坐标为 . 20. 如图，在中，∠，动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为/秒，点Q的速度为/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．运动多少时间时，能使的面积为？ 21. 习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某公司为配合国家垃圾分类入户的倡议，设计了一款成本为8元/个的多用途垃圾桶投放市场，经试销发现，销售量（个）与销售单价（元）符合一次函数关系：当时，；当时，． （1）若该公司获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的函数解析式； （2）若物价部门限定该产品的销售单价不得超过30元/个，那么定价为多少元时才可获得最大利润？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在中，，，是上一动点，连接，以为直径的交于点，连接并延长交于点，交于点，连接． （1）求证：点在上． （2）当点移动到使时，求的值． （3）当点到移动到使时，求证：． 23. 如图1是一座圆弧型拱桥侧面示意图．水面宽与桥长均为24米，桥拱顶部离水面的距离为8米，以桥拱顶部为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系． （1）求圆弧型桥拱所在圆的半径； （2）如图2，桥面上方有3根高度均为4米的支柱，，，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面的距离为1米． ①求出轴右侧一条钢缆抛物线的函数表达式； ②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求经过钢缆最低点的彩带的长度． 2024-2025学年第一学期九年级数学学科期中检测试卷 说明： 1．本卷必须在90分钟内完成，满分为120分； 2．试卷的答案填写在答题卡相应的位置内，答案不能答在试卷上； 3．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】半径的长为． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】 （1）如图所示△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示△A2B2C2就是所求的三角形； （3）（0，2.5） 【20题答案】 【答案】运动秒时，能使的面积为． 【21题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价定为元时，商场可获最大利润，最大利润是元 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：为的直径， ， ， ， 点在上； （2）； （3） 证明：连接． ， 由（2）知， ， ， ， 等于， ， ， ， 是等边三角形， ， 由（2）知， ， ， ， ， ， ， ． 【23题答案】 【答案】（1）圆弧型桥拱所在圆的半径为13米 （2）①；②经过钢缆最低点的彩带的长度为米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $