3.5 圆锥曲线的应用教案-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课题 3.5 圆锥曲线的应用 编号 选择性必修 第一册 第三章 第5节 共1课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 内容分析 本节课是高中数学选择性必修第一册《第3章圆锥曲线与方程》的第五节，也是学生学习圆锥曲线的综合应用. 本课时内容从实际生活中的例子入手，利用圆锥曲线的定义与圆锥曲线的标准方程，解决实际生活中的问题.使得学生意识到圆锥曲线广泛存在于现实世界, 当人们用数学的眼光来观察世界、用数学的思维来分析世界、用数学的语言来表达世界时，原来天地之间“圆锥曲线无处不在”. 教学目标 1.理解并掌握圆锥曲线的定义，能借助于直角坐标系推导圆锥曲线的标准方程； 2.会用圆锥曲线方程解决生活中的具体问题. 核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、○逻辑推理、●数学建模 教学重点 利用圆锥曲线的定义解决求动点的轨迹（或轨迹方程）问题. 教学难点 曲线的方程（方程的曲线）的概念理解及动点的轨迹方程的常用方法. 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 首先我们一起来看一个动画： 翻开人类科学探索史,仰望星空、测量并记录日月星辰的运动以理解我们所处的宇宙是人们孜孜不倦的重要主题.在相当长一段时间内,人们都认为地球是宇宙的中心,而所有恒星和行星都围绕地球旋转.直到1543年,波兰人哥白尼提出“日心说”才纠正了这一错误,但他和其他天文学家认为行星运行的轨道是圆形的.德国人开普勒根据第谷观测行星运动的大量数据提出:火星是沿着一条椭圆的轨道围绕太阳运行,而太阳不是椭圆的中心,而是在椭圆的一个焦点上。开普勒将其研究发现总结为开普勒行星运动定律,这激发了人们更深入的思考.牛顿根据开普勒定律得出了万有引力定律,人们按照万有引力定律可以推出,太阳系的行星每时每刻都环绕太阳在椭圆轨道上运行,而某些天体的运行速度若增大到某种程度,它就会沿抛物线或双曲线运行。（观看视频） 创设意境，联系生活，引起学生兴趣并积极思考，让学生感 受生活中数学无处不在. 学生观看动画演示,直接看出天体运动轨迹为椭圆而不是圆,并思考若天体的运行速度增大到某种程度，它的轨迹是什么？ 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 一、复习椭圆双曲线抛物线的定义 【学生活动】引导学生分析、思考,并复习圆锥曲线的方程及其性质 二、生活中的圆锥曲线问题和圆锥曲线的方程、性质的联系 利用圆锥曲线的定义与圆锥曲线的标准方程,解决实际生活中天体运动的轨道、斜抛物体的轨迹、光学性质及其应用方面的问题. 1. 天体运动的轨迹 例1 某颗小行星的运行轨道是一个椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点处.如图3.5-2所示,小行星离太阳的最近距离是1.486天文单位,最远距离是5.563天文单位(1天文单位是指太阳与地球之间的平均距离,约为,是天文学的一种长度单位).求椭圆轨道的长半轴和短半轴之长各是多少个天文单位. 2. 斜抛物体的轨迹 例2 将物体向斜上方抛出,抛出时的速度大小为，方向与水平方向的夹角为。假如只考虑重力，不计空气阻力，证明斜抛物体的运动轨迹是抛物线的一部分，并求这条抛物线的焦点与准线之间的距离。 【例题分析】通过分析题目我们知道，斜抛物体的轨迹类似于抛物线，我们可以当做抛物线来研究。我们知道抛物线和椭圆不同。椭圆可以直接以中心作为坐标原点，抛物线需要建立合适的坐标轴来分析轨迹，计算轨迹里面的的距离等。建立如图所示坐标系，以抛物线的顶点为坐标轴的原点，方程为。根据题目求出的值，确定焦点和准线的距离。 3. 光学性质及其应用 例3 如图3.5-8,探照灯反射镜由抛物线的一部分绕对称轴旋转而成，光源位于抛物线的焦点处，这样可以保证发出的光线经过反射之后平行射出。已知灯口圆的直径为60cm，灯的深度为40cm。 (1) 将反射镜的旋转轴与镜面的交点称为反射镜的顶点。光源应安置在旋转轴上与顶点相距多远的地方? (2) 为了使反射的光更亮,增大反射镜的面积，将灯口圆的直径增大到66cm，并且保持光源与顶点的距离不变。求探照灯的深度。 3、 分享交流 1：椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质； 2：圆锥曲线系数的确定。 培养学生独立思考问题的能力,归纳总结的能力，为接下来的学习做准备。 培养学生独立思考问题的能力,分析题目、建立方程、解方程的能力。 课堂练习 1. 2016年8月16日,中国自主研制的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”成功发射升空.已知它的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,近地点A距地面498Km，远地点B距地面503 Km，地球半径为6371Km，求“墨子号”卫星的轨道方程（结果保留整数）. 2. 在相距2000m的两个观测站A,B先后听到远处传来的爆炸声,已知A站听到的声音比B站早4s，声速是，判断爆炸点可能分布在什么样的曲线上，并求出该曲线的方程. 3. 有一条光线沿直线从右向左射到抛物线上的一点P，经抛物线反射后，反射光线与抛物线的另一个交点是Q,O是抛物线的顶点，F是抛物线的焦点,求弦PQ的斜率和的面积. 练习1强化学生对椭圆的定义及其标准方程的认识. 练习2强化学生对双曲线的定义及其标准方程的认识. 练习3强化学生对双曲线的定义及其标准方程的认识. 这三个练习都训练学生从实际生活问题抽象到数学问题，再到数学建模的转化. 总结提升 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？运用了哪些解题方法和数学思想？ 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P163习题3.5：第1、2、3题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P163习题3.5：第5题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$