江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（日新班）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 第一部分 选择题部分（共 58 分） 第二部分 主观题部分（共 92 分） 丰城九中 2024-2025 学年上学期高二日新期中考 试数学试卷答题卡 贴条形码学校: 姓名: 类别: 填涂样例 ▇ 缺考 [ ] 注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准号证号，在规定的位置贴好条形码。 2.考生务必将自己使用的试卷类型(A或 B)在规定的位置用 2B 铅笔选择填涂。 3.选择题必须使用 2B 铅笔填涂，填空题必须使用签字笔答题；字体工整，笔记清楚。 4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并交上。 一、单选题（1-8，5 分/题） 二、多选题（9-11，6 分/题） 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 四．解答题(共 77 分) 不要在此处作答 15．（共 13 分） 16．（共 15 分） 三、填空题．（5分/题） 12._________________________ 13._________________________ 14. _________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 17．（共 15 分） 18．（共 17 分） 19．（共 17 分） 丰城九中校本资料 第 1页/（共 4页） 第 2页/（共 4页） 丰城九中校本资料 丰城九中 2024-2025 学年上学期高二日新期中考试数学试卷 考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1．命题“ 2x  ， 24 0x x  ”的否定是（ ） A． 2x  ， 24 0x x  B． 2x  ， 24 0x x  C． 2x  ， 24 0x x  D． 2x  ， 24 0x x  2．已知集合    0,1, 2,3,6 , 1A B x x A    ，则  A A B ð （ ） A． 0,6 B． 3,6 C． 1,5 D． 0,1,2 3．已知函数 2 1 0( ) cos , 0 x xf x x x       ， 则下列结论正确的是（ ） A． ( )f x 是偶函数 B． ( )f x 是增函数 C． ( )f x 是周期函数 D． ( )f x 的值域为 1,  4．已知函数  2 3f x  的定义域为 2,3 .记  f x 的定义域为集合  , 2 1xA f  的定义域为集合 B .则 “ x A ”是“ x B ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数   e 2 1 e x x x f x    的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 6.镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄．．．．．．．．．．，同时镜片越轻，也就会带 来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂 镜片，折射率分别为  33log 5, 3, 2 lg2 0.28,lg3 0.48  ，则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜．．．．．．．． 片．的同学分别为（ ） A．丙同学和甲同学 B．乙同学和甲同学 C．甲同学和丙同学 D．乙同学和丙同学 7．如图，矩形 ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数 2 2 logy x ， 1 2y x ， 2 2 x y         的图象上，且 矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A的纵坐标为 2，则点D的坐标为（ ） A． 1 1, 2 4       B． 1 1, 3 4       C． 1 1, 2 3       D． 1 1, 3 3       8．已知 0a  ， 0b  ，  9 12 16log log loga b a b   ，则 a b （ ） A． 2 1 2  B． 3 1 2  C． 1 2 D． 5 1 2  二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得 6 分，部分选对的得部分，有选错的得 0 分） 9．设 , ,M N P为非空实数集，定义  | , ,   MN z z xy x M y N ，则（ ） A．  1 M M B．    0 1M C．MN NM D．    MN P M NP 10．若正数 a，b满足 1a b  ，则（ ） A． 2 2log log 2a b   B． 2 2 2 2a b  C． ln 0 a b D． 2 2 1 2 a b  11．已知函数   cos sin 2f x x x ．则下列结论正确的是（ ） A．  y f x 图像关于点  ,0 中心对称 B．  y f x 图像关于直线 2x   对称 C．  f x 的最大值为 3 2 D．  f x 既是奇函数又是周期函数 丰城九中校本资料 第 3页/（共 4页） 第 4页/（共 4页） 丰城九中校本资料 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分，请把正确答案填在题中横线上） 12．若函数   2sin cos 2 x af x x    是奇函数，则 π 2 f       ． 13．函数     2 2 1 1, 1 3, 1 x a x x f x ax x          在R 上单调递减，则实数 a的取值范围是 . 14．定义：如果集合U存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集 1A，  *2 , , kA A k N ，且 1 2 kA A A UU ULU ，那么称子集族 1 2, , , kA A A 构成集合U的一个 k划分.已知 集合  2 6 5 0I x x x    N∣ ，则集合 I 的所有划分的个数为 . 四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算) 15.（13分）已知集合    2 2 2= | +2 +4 0, R , = |2 5 7<0A x x mx m m B x x x      (1)若 A B B  ，求实数m的取值范围； (2)若 RB A ð ，求实数m的取值范围. 16．（15分）已知函数   2f x x  ，    2 2 1 , 0g x mx mx m m    R ． (1)若对任意 xR ，不等式    g x f x 恒成立，求m的取值范围； (2)若对任意  1 1,2x  ，存在  2 3,4x  ，使得    1 2g x f x ，求m的取值范围 17.（15分）已知真命题：“函数� = � � 的图象关于点 ( , )P a b 成中心对称图形”的充要条件为“函数  y f x a b   的图象关于原点对称”. (1)将函数 3 23y x x  的图象向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位，求此时图象对应的函数� = � � 解析式，并利用题设中的真命题求函数� = � � 图象对称中心的坐标； (2)求函数 2 2log 4 xy x   图象对称中心的坐标． . 18.（17分）已知    21 1 1y a x a x a      (1)当 0a  ，解关于 x的不等式 3 2y x a   ； (2)若存在0 2x  ，使得不等式 2 2y x x  成立，求实数 a的取值范围 19．（17分）已知函数    ln 1 eaxf x bx   是偶函数， e是自然对数的底数，e 2.71828  (1)求 2 2 2 1a b a   的最小值 ; (2)当 1b  时， （i）令      1 1g x f x f x    ，  11x  ，，求  g x 的值域 ; （ii）记 1 2 1 ... n i n i a a a a      ，已知 1 2ix   ， 1,2,...,1000i  ，且 1000 1 1000i i x   ，当   1000 1 i i f x   取最大值时， 求 2 2 21 2 1000...x x x   的值