5.4一元一次方程与实际问题 同步训练 2024-2025学年青岛版（2024）数学七年级上册

一元一次方程与实际问题 同步训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．如图，小明恰好把标有①、②、③、④、⑤的六个小正方形拼成了一个大长方形，若最大长方形的周长为84，则标有④的正方形的面积是（    ） A．49 B．36 C．25 D．16 3．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的每3家共取一头，恰好取完．问城中有多少户人家？（  ） A．55户 B．65户 C．75户 D．85户 4．如图，线段AB＝8cm，点P在射线AB上从点A开始以每秒2cm的速度沿着射线AB的方向匀速运动，则当PB＝AB时，运动时间为（    ） A．秒或秒 B．秒 C．3秒 D．秒或秒 5．一种商品按原价的出售，价格是元，则原价是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题 6．随着通讯市场的竞争日益激烈，某通讯公司的收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为 元． 7．单项式3x4y2m﹣1与是同类项，则m＝ ，n＝ ． 8．如图，数轴上点表示的数分别为，．为数轴上一点，其表示的数为，若点移动时，的值始终保持不变，则当时， ． 9．循环小数可化分数为 ． 10．如图，两点在数轴上表示的数分别为，且和满足，若一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球乙从点处以2个单位/秒的速度向左运动，甲乙两小球到原点的距离相等时，经历的时间是 秒． 三、解答题 11．某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2元/ m3计算：月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按2元/ m3计算，超过部分按2.6元/ m3计算．设某户家庭月用水量x m3 月份 4月 5月 6月 用水量 15 17 a (1)用含x的式子表示： 当时，水费为______；当时，水费为______； (2)小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费117元，请你求出小花家6月份用水量a的值？ 12．某电脑按原零售价的9折出售，每台5400元，商家的利润率为． (1)求该电脑的进价； (2)若按原零售价出售，利润率是多少？（精确到） 13．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元度） 不超过50度的部分 超过50度但不超过200度的部分 超过200度的部分 已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负） 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： (1)小智家用电量最多的是____月份，该月份应交纳电费_____元； (2)若小智家七月份应交纳的电费元，则他家七月份的用电量是多少？ 14．某超市经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润 20元；乙种商品每件进价50元，售价80元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元但不超过600元 按售价打九折 超过 600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠 (1)甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润为________元； (2)此超市同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动，按上述优惠条件，若小丽一次性购买乙种商品实际付款504元，求小丽购买商品的原价是多少？ 15．盘称是一种常见的称重工具，指针转过的角度与被称的物体的重量有一定的关系，如下表所示： 重量（单位：千克） 0 2 2.5 3 b 指针转过的角度 0° (1)请直接写出a、b的值； (2)指针转过的角度不得超过，否则盘秤会受捆，称量22千克的物品会盘秤造成损伤吗？说说你的理由． (3)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍少3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 A B C A D 1．A 【分析】设彩电的进价为元，根据“把彩电按标价的9折出售，仍可获利，”即可求解． 【详解】解：设彩电的进价为元，根据题意得： ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 2．B 【分析】设标有①的正方形的边长为，则标有②、③、④、⑤、⑥的正方形的边长分别为、、、、．由此可用x表示出最大长方形的周长，即得出方程，解出x，即可求出标有④的正方形的边长，在计算其面积即可． 【详解】设标有①的正方形的边长为，则标有②、③、④、⑤、⑥的正方形的边长分别为、、、、， ∴最大长方形的宽为、长为， ∴最大长方形的周长分别为， 依题意得， 解得， 则标有④的正方形的边长， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据图形找出关于x的等量关系，列出方程是解题关键． 3．C 【分析】设城中有户人家，由题意列一元一次方程，解一元一次方程即可解题． 【详解】解：设城中有户人家，根据题意得， 解得 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4．A 【分析】根据题意可知，当PB=AB时，点P可以位于点B两侧，则通过分类讨论问题可解． 【详解】解：由已知当PB=AB时，PB=， 设点P运动时间为t秒，则AP=2t， 当点P在B点左侧时， 2t+=8， 解得t=； 当点P在B点左侧时， 2t-=8， 解得t=， 综上所述，运动时间为秒或秒， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段数量关系构造方程． 5．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． 设原价为元，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：设原价为元， 依题意得，， 解得，， 故选：D． 6． 【分析】设原收费标准每分钟为x元，则根据题意找到等量关系，列出等式(x−a)(1−25%)=b，解此方程即可． 【详解】解：设原收费标准每分钟为x元， 由题意得，(x−a)(1−25%)=b， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化，列代数式时，可以借助方程，设出未知数，列出等式，从而表达出所求代数式． 7． 3 2.5 【分析】根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：3，． 【点睛】本题考查了同类项的定义、一元一次方程的应用，熟记同类项的定义是解题关键． 8． 【分析】先根据绝对值的几何意义、数轴的性质可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：表示的是在数轴上，点到点的距离之和， 点移动时，的值始终保持不变， 点在点的之间移动，此时， ， 又， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题关键． 9． 【分析】x＝，方程两边都乘以100，转化为15＋x＝100x，求出其解即可． 【详解】设x＝，即x＝0.1515…， 将方程两边都乘以100，得100x＝15.1515…， 即100x＝15＋0.1515…，又因为x＝0.1515…， 所以100x＝15＋x，所以99x＝15，即x＝， 所以＝ 故答案为：． 【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数，运用一元一次方程解实际问题的应用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键． 10．或8 【分析】根据绝对值及平方的非负性可求得和的值，再根据题意，设经历的时间是秒，根据甲乙两小球到原点的距离相等列出方程，解方程即可． 【详解】 设经历的时间是秒，甲乙两小球到原点的距离相等，根据题意得， 或 或 即当甲乙两小球到原点的距离相等时，经历的时间是秒或秒， 故答案为：或8． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11．(1)2x元；元 (2) 【分析】（1）分类讨论：当0≤x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为[20×2+2.6（x﹣20）]元； （2）小花家4月份，5月份共交水费30+34＝64，则可知6月份交了53元，则a＞20，可列出方程求出a的值． 【详解】（1）解：当时，水费为2x元； 当时，水费为元； 故答案为：2x元；元． （2）解：由题意，小花家4月份和5月份共交水费（元）， 则6月份交水费（元）， ， ∴6月份用水量大于20吨， 设小花家6月份的用水为a吨，则超过20吨的部分为（）吨， ∴， 解得：． 答：小花家6月份用水25吨． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，用代数式表示数量并建立等量关系是解题关键． 12．(1)该电脑的进价为4500元/台； (2)若按原零售价出售，利润率约是． 【分析】（1）设该电脑的进价为x元/台，由题意得，解方程即可． （2）根据题意，按原价出售的售价为（元/台），根据利润的计算解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，打折问题和利润问题，正确理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：设该电脑的进价为x元/台，由题意得， ， 解得； 答：该电脑的进价为4500元/台． （2）解：按原价出售的售价为（元/台）， 按原价出售的利润率； 答：若按原零售价出售，利润率约是． 13．(1)五，； (2)他家七月份的用电量是306度． 【分析】本题考查正数、负数的意义，一元一次方程的应用，理解分段计费的含义是正确解答的关键． （1）根据超出的多少得出答案，根据用电量分段计算电费； （2）判断出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可． 【详解】（1）解：五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度， 元， （2）解：∵， ∴用电量大于200度， 设用电量为x度，由题意得， ， 解得：， 答：他家七月份的用电量是306度． 14．(1)40，； (2)购进甲种商品40件； (3)小丽购买商品的原价是560元或640元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，正确列出一元一次方程． （1）根据进价售价利润，列式计算即可； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可； （3）设小丽购买商品的原价是y元，分两种情况讨论，①小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元，②小丽购买商品的原价超过600元，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：甲种商品每件进价为（元）； 乙种商品的利润率为（元）， 故答案为：40，30； （2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得：， 解得：， 答：购进甲种商品40件； （3）解：设小丽购买商品的原价是y元， ①若小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元， 由题意得：，解得：， ②若小丽购买商品的原价超过600元， 由题意得：， 解得：， 答：小丽购买商品的原价是560元或640元． 15．(1)， (2)会，见解析 (3)24千克 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能够根据题意发现重量与指针转过的角度之间的关系，难度不大． （1）观察发现指针转过的角度与重量单位呈正比例关系，代入即可求得a、b的值； （2）计算出当重量为22千克时的指针转过的角度，与比较后即可确定是否造成损伤； （3）设第一次购买x千克，则第二次购买千克，根据“指针第二次转过的角度比第一次大”列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵当重量为2千克时，指针转过，3千克时指针转过， ∴每增加1千克，指针角度增加， ∴， ∴，； （2）解：称量22千克的物品会对盘秤造成损伤，理由：由表格中的变化规律可得，每称量1千克，指针转过的角度为， 称重22千克物品时，指针要转过， 会对盘秤造成损伤； （3）解：设第一次购买x千克，则第二次购买千克， 依题意得：， 解得：， ， 答：顾客一共购买了24千克水果． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$