5.4 一元一次方程与实际问题（第3课时）（教学课件）数学新教材青岛版七年级上册

第5章 一元一次方程 5.4 一元一次方程与实际问题（3） 学习目标 学会列一元一次方程解决与工程有关的实际问题。 知识回顾 工程问题中的基本关系量有哪些？ 它们有什么关系？ 知识回顾 工程问题中涉及的公式： 工作总量＝___________________，工作效率＝___________________， 工作时间＝___________________。 总工作总量＝__________________，合作效率＝__________________。 工作效率×工作时间 工作总量÷工作时间 工作总量÷工作效率 各部分工作量之和 各单独做的效率和 工作总量＝人均效率×_______×_____________。 人数 工作时间 例题讲解 例1 用两台水泵从同一池塘向外抽水。单独用甲水泵5 h可以把水抽完， 单独用乙水泵2.5 h可以把水抽完。 (1) 如果用两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完? (2) 如果先用甲水泵抽水2 h，剩下的部分由两台水泵同时抽，还需要多长时间才能把水抽完? 这个问题中数量关系是什么？ 单独用甲水泵1h的抽水量是多少？单独用乙水泵呢？ 例题讲解 这个问题中的数量关系是： 工作量＝工作效率×工作时间。 “抽完一池水”没有具体的工作量。通常把这种工作量(总工作量)看作整体 “1”。 例题讲解 题目中的等量关系是 第(1)问：________________________________________。 第(2)问：________________________________________。 例1 用两台水泵从同一池塘向外抽水。单独用甲水泵5 h可以把水抽完， 单独用乙水泵2.5 h可以把水抽完。 (1) 如果用两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完? (2) 如果先用甲水泵抽水2 h，剩下的部分由两台水泵同时抽，还需要多长时间才能把水抽完? 甲水泵的抽水量＋乙水泵的抽水量＝1 甲水泵的抽水量＋乙水泵的抽水量＝1 例题讲解 解：(1) 设两台水泵同时抽水x h能把水抽完。 根据题意，得 x＋x＝1。 解方程，得 x＝。 所以，两台水泵同时抽 h能把水抽完。 例1 用两台水泵从同一池塘向外抽水。单独用甲水泵5 h可以把水抽完， 单独用乙水泵2.5 h可以把水抽完。 (1) 如果用两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完? 例题讲解 例1 用两台水泵从同一池塘向外抽水。单独用甲水泵5 h可以把水抽完， 单独用乙水泵2.5 h可以把水抽完。 (2) 如果先用甲水泵抽水2 h，剩下的部分由两台水泵同时抽，还需要多长时间才能把水抽完? (2) 设两台水泵同时再抽y h才能把剩下的水抽完。 根据题意，得 (2＋y)＋ y＝1。 解方程，得 y＝1。 所以，两台水泵同时再抽1 h才能把剩下的水抽完。 例题讲解 还可以根据其他数量关系列方程吗? 我列的方程是: y＋ y＝1－。 例题讲解 例2 某学校要整理一批图书，如果由一位图书管理员整理需要 40h完成。现由一部分管理员先整理4h，然后再增加两人和他们一起整理8h完成了任务。若这些管理员的工作效率是相同的，则有多少人先整理了4h？ 根据题意，得 ， 解方程，得 x＝2。 解：设有x人先整理图书4h。 答：设有2人先整理图书4h。 新知巩固 1. 维修一段管道，师傅单独维修需要4h完成，徒弟单独维修需要6h完成。如果徒弟先维修1h，再与师傅一块维修，还需要多长时间完成? 解：设还需要x h完成。 根据题意，得 (x＋1)＋x＝1。 解方程，得 x＝2 。 答：还需要2 h完成。 新知巩固 2. 点燃两支等长的蜡烛，第一支4h燃尽，第二支3h燃尽。同时点燃这两支蜡烛， 经过多长时间第一支蜡烛剩余高度是第二支蜡烛剩余高度的2倍? 解：设经过x h第一支蜡烛剩余高度是第二支蜡烛剩余高度的2倍。 根据题意，得 1－x＝2(1－x)。 解方程，得 x＝。 答：经过 h第一支蜡烛剩余高度是第二支蜡烛剩余高度的2倍。 新知巩固 3. 爱迪生曾设计了一个注水装置，将它与家里的大门相连，推开大门的同时，带动 注水装置往水槽中注水。最初每次推门只能往水槽里注入20L水，后来经过改进，每次推门能往水槽里注入25 L水。这样比原来少推门12 次就能把水槽注满水。爱迪生家的水槽能盛多少升水? 解：设爱迪生家的水槽能盛x升水。 根据题意，得 ＝12。 解方程，得 x＝1200 。 答：爱迪生家的水槽能盛1200升水。 新知巩固 4. 甲、乙两班同学参加“绿化家乡，植树造林”活动，已知甲班同学单独完成学校分配给的植树任务需7小时，乙班同学单独完成该任务需5小时，现由甲、乙两班同学共同来完成此项任务，并在植树过程中开展劳动竞赛，甲班的工作效率提高了40%，乙班的工作效率提高了50%，求两班同学合做几小时就可把树全部植完。 解：设两班合做x小时就可把树全部植完。 根据题意，得 (1＋40%)x＋ (1＋50%)x＝1。 解方程，得 x＝2。 答：两班同学合做2小时就可把树全部植完。 会列一元一次方程解决与工程有关的实际问题。 课堂检测 基础过关 1．广州市政府为了打造绿化带，将一段长为米的绿化规划道路承包给了甲、乙两个工程队．两队先后接力完成，共用时天．已知甲工程队每天可以完成米，乙工程队每天可以完成米．求甲、乙两个工程队分别完成了多长的绿化带？若设甲完成了x米，则下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． B 课堂检测 基础过关 2．学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，若先由乙做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬900元，若按各人的工作量计算报酬，则分配方案为（     ） A．甲360元，乙540元 B．甲450元，乙450元 C．甲300元，乙600元 D．甲540元，乙360元 B 课堂检测 基础过关 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 … 第n天 工程总进度   m   … 1 3．甲、乙两个工程队完成一项工程，每天完成的工作量始终保持不变．甲队先干了3天，然后乙队加入，合作完成剩下的工程，设工作总量为1．下面是未记录完整的工程进度表．根据表中的数据，写出m的值为 ，n的值为 。 0.25 9 课堂检测 基础过关 4．从一个蓄水池中抽水，甲抽水机单独抽要抽完，乙抽水机单独抽要抽完，丙抽水机单独抽要抽完，若甲､丙先合抽后乙再加入，则还需几小时可以抽完_____。 3　 课堂检测 基础过关 5. 复印一批文件，如果 A、B两台复印机单独完成，分别需要用50min、40min。 现在两台复印机同时工作，在20min时B复印机出现故障，剩下的工作由A复印机单独完成，还需要多长时间? 解：设剩下的工作由A复印机单独完成，还需要xmin。 根据题意，得 (x＋20)＋ ＝1。 解方程，得 x＝5。 答：剩下的工作由A复印机单独完成，还需要5min。 课堂检测 基础过关 6.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天。 (1)如果由这两个工程队从两端同时施工,则需要多少天可以铺好这条管线？ 解：(1)设这两个工程队从两端同时施工y天可以铺好这条管线。 根据题意，得 y＋ y＝1。 解这个方程，得y＝8。 答：需要8天可以铺设好这条管线。 课堂检测 基础过关 （2）如果单独让甲工程队先施工(x＋5)天，余下的工程再单独由乙工程队施工(4x－10)天后完成总工作，这样安排工作进度是否合理？请说明理由。 解：(2)合理。理由如下： 根据题意，得(x＋5)＋(4x－10)＝1。 解这个方程，得x＝4。 可得单独让甲工程队先施工9天，余下的工程再单独由乙工程队施工6天后完成总工作，这样安排合理。 课堂检测 能力提升 1．某工人在规定的时间内做完一批零件，若每小时做个就可以超额完成个，若每小时做个就可以提前完成，则这批零件一共有多少个？设这批零件一共有个，则根据题意得到的正确方程是（      ） A． B． C． D． D 课堂检测 能力提升 2. 甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表所示.若乙单独完成这项工作，则需（　B） 天数 第3天 第7天 工作进度 A. 35天 B. 30天 C. 15天 D. 10天 B 3．一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（     ） A．乙队单独完成需要天完成 B．处代表的代数式 C．处代表的实际意义：甲先做天的工作量 D．甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程 课堂检测 能力提升 D 课堂检测 能力提升 4．做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1:5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要 天。 30 5. 若9人14天完成了一件工作的 ，且每人每天的工作效率相同，要使剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为 ⁠。 12　 课堂检测 能力提升 6. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾。甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？ 解：设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾。 根据题意，得 ×3＋( ＋ )x＝1。 解这个方程，得x＝8。 答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾。 课堂检测 能力提升 7. 一项道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做12天完成。现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需几天才能完成？ 解：设乙队还需x天才能完成。 根据题意，得 ＋ ＝1。 解这个方程，得x＝5。 答：乙队还需5天才能完成。 课堂检测 能力提升 8．一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成。结算时，共支出工程费用88万元。问：甲、乙两队合作了多少天？ 解：设甲队工作天，则甲队完成的工作量为，乙队完成的工作量为， 由题意得，，解这个方程可得：。 乙队工作的天数：（天）， ∵，∴撤出的一个队是甲队， 则甲队工作的天数就是甲、乙两队合作的天数， 答：甲、乙两队合作了32天。 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$