江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高三（复读班）上学期期中考试数学试题

丰城九中校本资料 第 1页/（共 4页）第 2页/（共 4页） 丰城九中校本资料 丰城九中 2024-2025 学年高四年级上学期期中考试数学试卷 考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 一、单选题：（每小题 5 分，共 40 分） 1．已知集合     1 1 , 2 0A x x B x x x       ，则 A B  （ ） A． 1 0x x   B． 0 1x x  C． 1 2x x  D． 1 2x x   2．设函数  f x 的定义域为 0,1 ，则“  f x 在区间  0,1 上单调递增”是“  f x 在区间 0,1 上的最大值为  1f ” 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数   2 5f x x mx   在  , 2 上单调递减，则m的取值范围为（ ） A．  4, B． 2, C．  , 4 D．  , 2 4．不等式 2 0x a  对于任意 2 3x  恒成立，则实数 a的取值范围是（ ） A． 2a a  B． 3a a  C． 2 2a a   D． 2 2a a   5．已知函数     1, 0 1 , 0 x x f x f x x       ，则  3f （ ） A． 2 B．0 C． l D．1 6．已知函数      1 ln 1f x f x x   ，则  1f  的值为（ ） A．1 B． 1 C．2 D． 2 7．定义在 R 上的偶函数 ( )f x ，满足 (2 ) (2 )f x f x   ，在区间 [ 2,0] 上单调递减，设 ( 1.5), ( 2), (5)a f b f c f    ，则 a，b，c的大小顺序为（ ） A． c b a  B．b c a  C． a b c  D．b a c  8．已知曲线 C： exy x  在点 A处的切线与直线 2 2 0x y   平行，则该切线方程是（ ） A． 2 0x y  B． 2 2 0x y   C．2 1 0x y   D．2 1 0x y   二、多选题:（每小题 6 分，共 18 分） 9．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A． 2( ) 1f x x  ， ( ) 1 1g x x x    B． 4( )f x x x   ， 4( )g t t t   C． ( ) | 3 |f x x  ， 3, 3, ( ) 3, 3 x x g x x x         D． 4 2 1( ) 1 xf x x    ， 2( ) 1g x x  10．已知  tan π 4   ，则（ ） A． tan 4   B． π 3tan 4 5        C． 8tan2 15   D． 8sin2 17   11．定义在R 上的函数  f x 满足    1 0f x f x   ，当  3,5x 时，   2 4f x x   ，则下列说法正确的是 （ ） A．  f x 为偶函数 B．  f x 的图象没有对称中心 C．  f x 的增区间为  2 1,2 2k k k   Z D．方程   ln 0f x x  有 5个实数解 三、填空题：（每小题 5 分，共 15 分） 12．若函数   21 2 f x x x a   的定义域和值域均为  1,b ，则 b的值为 ． 13．已知函数  f x 是定义在R 上的偶函数，且满足    4f x f x  ，当  2,0x  时，   3 2xf x x   ，则    1 4f f  . 14．若函数 2( ) 2 lnf x x x  在其定义域的一个区间 (2 1, 2 1)k k  内不单调，则实数 k的取值范围是 . 四、解答题：（15 题 13 分，16、17 题各 15 分，18、19 题各 17 分） 15．已知函数 ( )f x 在 R 上是奇函数，当 0x  时， 2( ) 2f x x x   . (1)求函数 ( )f x 在 R 上的解析式； (2)并写出 ( )f x 单调区间（不必证明）. 丰城九中校本资料 第 3页/（共 4页）第 4页/（共 4页） 丰城九中校本资料 16．已知函数      2 2sin cos 2sin π cos π 9π 13πsin( ) cos( ) 2 2 x x x x f x x x         . (1)求 5π( ) 12 f 的值； (2)已知   2f   ，求 sin 的值. 17．已知函数    ln , 1af x x g x x    其中 a为常数. (1)求  f x 在 ex 处的切线方程； (2)若  0,x   ，使    f x g x 成立，求 a的最小值. 18．已知函数   2 1xf x bx a    经过  1, 2  ， 1 5, 2 2       两点. (1)求函数  f x 的解析式； (2)判断函数  f x 在  0,1 上的单调性并用定义法进行证明； (3)若  f x m 对任意 1 1[ , ] 4 3 x 恒成立，求实数m的取值范围. 19．已知函数 ( ) 1 ln , Rf x x a x a    . (1)当 1a  时， 求 ( )f x 的单调增区间; (2)若 ( ) 0f x  恒成立，求 a的值； (3)对于任意正整数 n，是否存在整数 m，使得不等式 成立?若存在，请求出 m 的最小值； 若不存在，请说明理由. 2 1 1 1(1 )(1 ) (1 ) 2 2 2n m    丰城九中 2024-2025 学年高四年级上学期期中考试 数学答题卡 姓 名 _______________________ 准考证号 考生禁填：缺考考生由监考员填涂右 边的缺考标记． 填 涂 样 例 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并 认真检查监考员所粘贴的条形码； 2．选择题必须用 2B铅笔填涂，解答题必须用 0.5毫米黑 色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 正确填涂 错误填涂 √ × ○ ● 一、选择题（1-8 每小题 5分；9-11 每小题 6分选错不给分，部分选对按比例给分，共 58 分） A B C D1 A B C D2 A B C D3 A B C D4 A B C D5 A B C D6 A C DB7 A C DB8 A C DB9 A C DB10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 三、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） A C DB11 考 生条 形 码 粘贴 处 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16、（15分） 15、（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 12、 13、 14、 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、（17分） 19、（17分）17、（15分）