第四单元图形的相似选择题专项训练 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册第四单元图形的相似选择题专项训练 1.下列选项中与图中的形状相同的是( ) 2.若 则 的值为( ) A. B. C.1 D. 3.已知.x:y:z=3:4:6,则 的值为( ) A. B.1 D. 4.下列各组中的四条线段a，b，c，d成比例的是( ) B. a=4, b=6, c=5, d=10 D. a=2, b=3, c=4, d=1 5.比例尺为1：500000的地图上，量得甲、乙两城市之间的距离为15cm，那么这两个城市之间的实际距离是( ) A.90km B.75km C.80km D.30km 6. 若长度为6cm,3cm,8cm, acm的四条线段是成比例线段, 则a的值为( ) A.2 B.4 C.12 D.3 7.如图所示, 在△ABC中, DE∥AC, 若BA=3DA, 则BE:EC等于( ) A.2:1 B.1:2 C.2:3 D.3:2 8.如图所示，已知 那么下列结论正确的是( ) 9.如图所示, 直线a∥b∥c, 直线m, n与直线a, b, c分别交于点A, C, E, B, D, F,AC=4, CE=6, BD=3, 则BF的长是( ) A.4.5 B.5.5 C.6.5 D.7.5 10.如图所示, 在△ABC中, 则AC的长是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 11.如图所示, 已知AB∥CD∥EF, 那么下列结论正确的是( ) 12.下面多边形中一定相似的一组是( ) A.任意两个直角三角形 B.任意两个矩形 C.任意两个菱形 D.任意两个正方形 13.如图所示, 已知在矩形ABCD中, AB=1, 在BC上取一点E, 沿AE将△ABE向上折叠,使点B落在AD上的点F处.若四边形EFDC与矩形ABCD相似, 则AD=( ) D.2 14.如图,矩形ABCD∽矩形 EFGH,已知，则FG的长为( ) A.8cm B.10cm C.12cm D.15cm 15.如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,则∠B等于 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 16.下列四组三角形中不一定相似的是( ) A.有一组角等于40°的两个等腰三角形 B.有一组角为50°的两个直角三角形 C.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 D.有一组角是60°的两个等腰三角形 17.如图所示, 点E, F分别在△ABC的边AB,AC上,且EF∥BC,点M在边BC上，AM与EF交于点D，则图中相似三角形共有( ) A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 18.如图所示，在正方形网格中有5个三角形：①②③④⑤，在②~⑤中，与①相似的是( ) A.②③④ B.③④⑤ C.②④⑤ D.②③⑤ 19.如图，已知∠1=∠2,那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC与△AB₁C₁相似的是( ) 20.如图所示，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与 相似的三角形所在的网格图形是( ) 21.已知点 P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且. 则 PQ的长为( ) 22.下列各组图形中，必定相似的一组是( ) 23.如图所示,点D在△ABC的边AB上,连接CD,下列条件中: ①∠ACD=∠B;②∠ADC=∠ACB;③AC²=AD·AB;④AB·CD=AC·BC.能判定△ACD∽△ABC的共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 24.如图所示,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC上的点,如果∠1=∠2=∠3,那么图中的相似三角形共有( )对. A.2 B.3 C.4 D.5 25.如图所示, 点D在△ABC的边AC上, 要判定△ADB与△ABC相似, 需添加一个条件，下列添加的条件不正确的是( ) A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC 26.如图所示, ∠APD=90°,AP=PB=BC=CD, 则下列结论成立的是( ) A.△PAB∽△PCA B.△PAB∽△PDA C.△ABC∽△DBA D.△ABC∽△DCA 27.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且 AE=BE, 则有( ) A.△AED∽△ABC 28. 如图,已知AC与BD 相交于点 O,且AO:OC=BO:OD=2:3, AB=6, 则 CD的长度为 ( ) A.4 B.12 C.18 D.9 29.如图,平行四边形ABCD 中,∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F. 当AB=4, BC=6时, 的值为( ) A.2: 3 B.2: 5 C.3: 10 D.3: 5 30.某数学兴趣小组为了估算河的宽度，如图所示，在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且使直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q 且垂直于 PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m, ST=90m, QR=60m, 则河的宽度 PQ是( ) A.70m B.80m C.90m D.100m 31.如图所示，在测量小玻璃管口径的量具ABC中，AB的长是10mm，AC被分成6等份，如果小玻璃管的管口DE 正好对着量具上的3份处(DE∥AB), 那么小玻璃管的口径DE的长是( ) A.2mm B.3mm C.4mm D.5mm 32.如图所示，一个油桶高0.8m，桶内有油，一根长1m的木棒从桶盖小口倾斜插入桶内，使一端到达桶底与侧壁交汇处，另一端恰好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长0.8m，则油桶内油的高度为( ) A.0.60m B.0.62m C.0.64m D.0.66m 33.如图所示是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在点 P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.4m,BP=2.1m,PD=12m,那么该古城墙CD的高度是( ) A.6m B.8m C.10m D.12m 34.已知△ABC∽△DEF, 且它们的面积比为4∶9, 则它们的相似比为( ) A.1:3 B.2:3 C.3:5 D.3:7 35.如图所示, 在 ABCD中,点E为CD上一点,连接AE, BD, 且AE,BD交于点F,DE:EC=2:3, 则 A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.4:25 36. 已知 ，AB边上的中线CD的长为4cm,△ABC的周长为20cm,则 △A'B'C'的周长和A'B'边上的中线 C'D'的长分别为( ) A.10cm, 2cm B.40cm, 8cm C.40cm, 2cm D.10cm, 8cm 37.若△ABC与△A'B'C'的相似比为k₁, △A'B'C'与△ABC的相似比为k₂, 则有( ) 38.两个相似三角形的周长分别是36和12，周长较大的三角形的最大边长为15，周长较小的三角形的最小边长为3，则这两个三角形的面积之和是( ) A.54 B.56 C.58 D.60 39.两个相似三角形的对应边分别是 15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是( ) A.75cm,115cm B.60cm,100cm C.85cm,125cm D.45cm,85cm 40.两个相似多边形的面积比为5，周长比为 m，则 为( ) A.1 C. D.5 41. 如图, 在△ABC中, 则下列结论正确的是( ) A. 42.下列说法中，正确的是( ) ①位似图形一定是相似图形； ②位似图形的对应边互相平行(或共线)，对应角相等； ③将三角形的三边都扩大为原来的2倍，得到的三角形与原三角形是位似图形：④以点A为中心，将△ABC旋转30°, 所得的△A'B'C'与△ABC是位似图形. A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①② 43.△ABO的顶点坐标分别是A(-3, 3)、B(3, 3)、O(0,0), 以O(0,0)为位似中心, 试将△ABO放大为△EFO,使△ABO与△EFO的相似比为1∶2,则点E和点F的坐标可能分别为( ) A.(-6, 6), (6, 6)或(6, - 6), (-6, - 6) B.(6, - 6), (6, 6) C.(-6, 6), (6, - 6) D.(6, 6), (-6, - 6) 44.如图所示, 在△ABC中, B,C两个顶点在x轴的上方, 点A的坐标是(1,0), 以点A为位似中心，把△ABC的三边都缩小为原来的 ，记所得的位似图形为△ADE.设点C的对应点E的横坐标为a，则点C的横坐标为( ) C.3-2a D.2(a-1) 45.如图所示，在直角坐标系中，正方形EFOH 是由正方形 ABCD经过位似变换得到的，对角线 则位似中心的坐标是( ) A.(-2 , 2 ） B.(-2, 2) D.(0, 0) 46.如图所示，正方形 EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心, E, F, G, H分别是OA, OB, OC, OD的中点, 则正方形EFGH与正方形ABCD 的面积比是( ) A.1:6 B.1:5 C.1:4 D.1:2 47.如图,四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形,且AC:AF=2:3,则下列结论不正确的是( ) A.四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B. AD与AE 的比是2:3 C.四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2:3 D.四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4:9 48.如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是( ) A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似 49.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上,如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的 , 那么点 B'的坐标是( ) A.(-2, 3)B. (2, - 3) C.(3, - 2)或(-2, 3) D.(-2, 3)或(2, - 3) 50.在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点为位似中心画图形，使它与AB 的相似比为 .正确的画法是( ) 答案: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A C B B A D D C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D B B C A B B B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A C C C C C D D B C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C B B D B D D A C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A C B C B D D D 学科网（北京）股份有限公司 $$