河南省项城市第三高级中学2024-2025学年高三上学期第二次考试（期中）数学试题

项城三高2024-2025学年度上期第二次考试 高三数学试卷 满分150分，考试时间120分钟 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题所给的选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若弧度为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所夹扇形的面积是(　　). A. tan 1 B. C. D. 6. 数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，这就是数形结合的思想.在数学的学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性质，也常利用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数有两个零点，在区间上是单调的，且在该区间中有且只有一个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有极值点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论中错误的是（ ） A. 若角的终边过点，则 B. 若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角 C. 若，，则 D. 对任意，恒成立 10. 定义域为的函数，同时满足： ①当时，；②，当时，；③.则（ ） A. 是奇函数 B. 在上单调递减 C. 函数的图像关于点中心对称 D. 11. 设函数，，给定下列命题，则正确的命题是（ ） A. 不等式的解集为； B. 函数在单调递增，在单调递减； C. 若函数有两个极值点，则实数； D. 时，总有恒成立. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则__________ 13. 曲线在点处的切线与抛物线相切，则__________. 14. 已知函数有三个不同的零点，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）计算． （2）若，求． 16. 已知集合，函数的定义域为. （1）求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 如图所示，学校要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，已知旧墙的维修费用为56元，新墙的造价为200元，设利用旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）求关于的函数表达式； （2）试确定的值，使修建此矩形场地的总费用最小，并求出最小总费用. 18. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）讨论的单调性． 19. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点. （1）求函数的不动点； （2）若函数有两个不相等的不动点、，求的取值范围； （3）若函数在区间上有唯一的不动点，求实数的取值范围. 项城三高2024-2025学年度上期第二次考试 高三数学试卷 满分150分，考试时间120分钟 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题所给的选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2），最小总费用是12200元. 【18题答案】 【答案】（1）极大值为，极小值为 （2）当时，在上单调递增； 当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减. 当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减. 【19题答案】 【答案】（1）和3. （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $