河南省南阳市淅川县2024-2025学年九年级上学期期中阶段调研数学试卷

2024年秋期期中九年级阶段性调研 数 学 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 得　分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x≥1且x≠2 C．x＞1且x≠2 D．x≥1 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3．若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为(　　) A. －9 B. － C. D. 9 4. 如图，直线AD、BC交于点O，，若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE与BC不平行，添加下列条件之一仍不能判定△ADE∽△ACB的是（　　） A． B． C．∠AED＝∠B D．∠ADE＝∠C 6. 若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 7. 某校主教学楼示意图如下，教学楼围出一块长，宽的矩形区域，中间是绿化区域，三面有等宽的道路，矩形区域内三面道路的面积正好与绿化区域的面积相等．设道路的宽度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（　　）米． A. 10 B. 10﹣12 C. 12 D. 10+12 9. 已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为，则阴影部分的面积为（ ） A. 8 B. C. D. 得　分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若，则______． 12. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是______． 13．已知，则 ． 14. 如图所示，在四边形中，，，M为中点，动点P从点B出发沿向终点C运动，连接，，取中点N，连接，求线段的最小值为_____． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，点C的对应点恰好落在AB上，且恰为直角三角形，则此时CD的长为___________． 得　分 评卷人 三、解答题（共75分） 16．（每小题4分共16分） （1）计算： （2）计算：． （3）解方程：； （4）解方程：3(x－5)2＝10－2x. 17. (7分)先化简，再求值．其中的值是一元二次方程的解． 18．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(2，1)、B(1，－2)． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧按2：1放大，画出△OAB的一个位似图形△OA1B1； (2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△O2A2B2； (3)△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标． 19. (8分)综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： (1)求的长； (2)求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 20. (8分)已知：两边，的长是关于x的方程的两个实数根． （1）求证：不论实数m取何值，方程总有实数根； （2）当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （3）若的长为2，那么的周长是多少？ 21.(9分) 如图，在中，，于D，作于E，F是中点，连接交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的值． 22. (9分) “我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的32万人增加到2024年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 23. (10分)小明在学习角平分线知识的过程中，做了进一步探究：如图，在中，的平分线交于点，发现．小明想通过证明来验证这个结论． 证明：延长至，使得，连接，请你完成上述证明过程. 结论应用： 已知在中，，，边上有一动点，连接，点关于的对称点为点，连接交于点． (1)如图2，当，，求的值． (2)如图3，当，与的边垂直时，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九数试题答案 一、选择题 1～5 BDCAB , 6～10 CBBDC 二、填空题 11. , 12. 5 , 13. , 14. 2 , 15. 三．解答题 16. （每小题4分） (1) -1 （2） （3）， （4）x1=5,x2=. 17.解： ， (4分) 由，解得x=1或x=-3，(6分) ∵x≠1 ∴当x=-3时，原式=-1． (7分) 18．解：(1)如图，△OA1B1为所作 ． (3分) (2)如图，△O2A2B2为所作． (5分) (3)△OA1B1与△O2A2B2是位似图形． (6分) 如图，点M为所求 (7分) 其坐标为(－4，2)． (8分) 19.解:（1）在中，， ∴， ∴， (3分) （2） 由题可知ON=EC=AC=10cm， ∴， 又∵， ∴， ∴． (8分) 20.（1）证明：△=（﹣m）2﹣4（ - ）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2， ∵（m﹣1）2≥0，即△≥0， ∴无论取任何实数值，方程总有实数根. （3分） （2）解：四边形是菱形， ， ∵，的长是关于x的方程的两个实数根， ∴方程有两个相等的实数根， ，即． 解得． （5分） 当时，原方程为， 解得：． 故当时，四边形是菱形，菱形的边长是；（6分） （3）解：∵， ∴方程的一个根为2， 把代入原方程得， 解得：． 把代入原方程得， ∴，则， ． （8分） （也可通过求方程的根解题） 21.(1)证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． (4分) (2)∵， ∴，而，， ∴， ∴， （6分） 如图，连接， ∵，， ∴D为中点， ∵F为中点， ∴为中位线， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴，即， 解得； ∴的值为． (9分) 22.解：（1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为x， 由题意得：32（1+x）2＝50， 解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）， 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%；（4分） （2）设购买的这种健身器材的套数为m套， 由题意得：m（160040）＝240000， 整理得：m2﹣500m+60000＝0， 解得：m1＝200，m2＝300（不符合题意，舍去）， 答：购买的这种健身器材的套数为200套．（9分） 23.证明：延长至，使得，连接， ， ， 又平分， ． ，， ， ， ，而， （4分） （1），， ， 又， ：：， 平分，由结论(1)可得， =2．（7分） （2）1或或（10分）（各一分） ①，则， ：：， ， ， ． ②，则，点恰与点重合， ：： ，， ． ③，， ， 设，则，， ∵， ∴， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ ! ( 姓名 准考 证号 考场号 座号 ) 2024年秋期期中九年级阶段性调研 数 学（答题卡） 17.（7分） 18.（8分） （1） （2） （3） 19.（8分） （1） （2） 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 缺考标记 ( 条形码区 ) 缺考考生，由监考老师贴条形码，并用2B铅笔填涂下面的缺考标记。 一、选择题（每小题3分，共30分） ! 1 A B C D 3 A B C D 5 A B C D 7 A B C D 9 A B C D ! 2 A B C D 4 A B C D 6 A B C D 8 A B C D 10 A B C D 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11． 12． 13． 14． 15． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、解答题（共75分） 16.（每小题4分，共16分） （1） （2） 　 （3） （4） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 九年级数学 第1页 （共2页） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! ! 20.（8分） （1） （2） （3） 21. （9分） （1） （2） 22.（9分） （1） （2） 23.（10分） 证明： （1） （2） 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 九年级数学 第2页 （共2页）页 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! 学科网（北京）股份有限公司 $$