河南省南阳市淅川县2024-2025学年八年级上学期期中阶段调研数学试卷

2024年秋期期中八年级阶段性调研 数 学 注意事项： 1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2、答题前将密封线内的项目填写清楚。 题号 一 二 三 总 分 1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 得　分 一、选择题 （每题3分，共30分） 评卷人 1、 下列实数中，无理数是（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列计算结果正确的是 ( ). A、 B、 C、 D、 3、若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．18 4、某地区“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（　　） A．3a米 B．（3a+1）米 C．（3a+2b）米 D．（3ab2+b2）米 5、命题：①同位角相等，两直线平行；②多边形的内角和等于3600；③三角形的外角和等于3600；④平行于同一条直线的两条直线平行；其中假命题有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、如图所示，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中全等三角形的对数是（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 7、在学习乘法公式时,课本上通过计算图形面积验证了公式的正确性.下列图形中,不能借助图形面积验证乘法公式的是 （　　） 8、小梁在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样，由此可知的值是 （ ） A、2 B、3 C、4 D、5 9、大自然是神奇的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”.如图所示，的值接近黄金比（参考值2.12=4.41,2.22=4.84,2.32=5.29,2.42=5.76，则黄金比在 （ ） A、0.50到0.55之间 B、0.55到0.60之间 C、0.60到0.65之间 D、0.65到0.70之间 10、 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结 ①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD﹣BE＝DE，其中正确的序号是 （　　） A. ①②④ B．①②③ C. ①③④ D．②③④ 得　分 二、填空题（每题3分，共15分） 评卷人 11、将一个多项式因式分解后有一个因式为，请你写一个符合条件的多项式 . 12、已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为　 　． 13、“海阔千江辏,风翻大浪随”.海浪的大小与风速和风压有很大的关系,用风速估计 风压的通用公式为,其中为风压(单位:kN/m'),v为风速(单位:m/s).当风压为0.16 kN/m'时,估计风速为 m/s. 14、为落实劳动素质教育,推动学生劳动实践的有效进行，某校在校园开辟了劳动实践基地.图5是从实践基地抽象出来的几何模型:两块边长分别为m，n的正方形,其中重叠部分B为池塘,阴影部分，分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积.若m+n=8，mn=15, 则 . 15、如图6-①是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体(a>b),将剩余部分进行切割得到如图6-②所示的三个长方体.通过计算剩余部分的体积,可对多项式进行因式分解，即= . 得　分 三、解答题（共75分） 评卷人 16、按要求做题（每题5分，共10分） （1）计算： （2）因式分解： 17、（8分）先化简，再求值．，其中x，y满足． 18、 （9分）如图所示，已知AB=AC，AD=AE，点B，D，E在同一条直线上，BD=CE， 且∠BAC=520. （1)求证：ΔABD≌ΔACE （2）求∠BEC的度数 19、（9分）如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AB=DF,AC=DE,∠1=∠2 （1）求证：AC∥ED； （2）若BF=9，EC=3，求BC的长 20、（9分）[代数推理]阅读下列材料,并完成相应任务. 我们已经知道,能被3整除的数的特征是这个数的各个数位上数的和是3的倍数.证明如下:已知:一个三位数的百位、十位和个位上的数宇分别是a,b,c,a+b+c能被3整除. 求证:这个三位数能被3整除. 证明:根据题意,得这个三位数为100a+ 10b+c. 100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c) =3(33a+3b)+(a+b+c). ∵a+b+c能被3整除，3(33a+36)也能被3整除， ∴这个三位数能被3整除. 任务:一个四位数的千位、百位、十位和个位上的数字分别是a,b,c,d,若a+b+c+d能被3整除,求证:这个四位数能被3整除. 21、(9分)小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到C位置时，过点C作CE⊥OA于点E，测得OC＝20cm,BD＝OE＝9cm（图中的点A，B，O，C在同一平面内）． (1)猜想此时OB与OC的位置关系，并说明理由； (2)求AE的长． 22、（10分）[问题情境] 在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成图形之间的关系，如图①，ΔABC≌ΔDEF [猜想探究] (1)“勤奋小组”的同学把这两张纸片按如图②的方式摆放，点A与点D重合,连接BE 和CF.他们发现BE 和CF之间存在着一定的数量关系,这个数量关系是 ； [类比验证) (2)“创新小组”的同学在“勤奋小组”的启发下，把这两张纸片按如图③的方式摆放,点F,A,D,C在同一直线上，连接BF和CE,他们发现了BF,CE之间的数量和位置关系,请写出这些关系,并说明理由; (3)请你利用△ABC和△DEF纸片进行拼摆,将拼摆出的图形画在图④中(要求不得与图②,图③相同),并根据图形写出一条正确的数学结论. 23、（11分）如图1，阴影部分是一个边长为的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分. (1) ①图1中剪去的长方形的长为 ， 面积为 ； ②用两种方式表示图1中阴影部分的面积为 或 ， 由此可以验证的乘法公式为 . 图1 图2 (2)请设计一个新的图形验证乘法公式: (3)如图2,S1，S2分别表示边长为,b的正方形的面积,且A,B,C三点在一条直线上,若S1+S2=40，AB =8,求图中阴影部分的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$ ! ( 姓名 准考 证号 考场号 座号 ) 2024年秋期期中八年级阶段性调研 数 学（答题卡） 18.（9分） （1） （2） 19.（9分） （1） （2） 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 缺考标记 ( 条形码区 ) 缺考考生，由监考老师贴条形码，并用2B铅笔填涂下面的缺考标记。 一、选择题（每题3分，共30分） ! 1 A B C D 3 A B C D 5 A B C D 7 A B C D 9 A B C D ! 2 A B C D 4 A B C D 6 A B C D 8 A B C D 10 A B C D 二、填空题（每题3分，共15分） 11． 12． 13． 14． 15． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、解答题（共75分） 16.按要求做题：（每题5分，共10分） （1） （2） 17. （8分） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 八年级数学 第1页 （共2页） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! ! 20.（9分） 21.（9分） （1） （2） 　22.（10分）（1）猜想并写出： ． （2）① ； ② ． 22.（10分） （1） （2） （3） 23.（11分） （1）①________________ , ________________ ②________________ 或 ________________ ________________________________________ 图1 图2 ________________________________________ （2） （3） 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 八年级数学 第2页 （共2页） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年秋期八年级数学试题参考答案 一、选择题 1--5 B DD B A 6--10 B CB CA 二、填空题 11.x2-x(答案不唯一)12.-713.1614.16 15.(a-b)(ad+ab+b23) 三、解答题 16.解：1)81-27+(-23+3到 =9-(-3)+(-8)3..3分 =93-8+3...4分 =7......5分 (2)m'(x-y)+n(y-x) 2(x-y)n2(x-y)....2分 =(x-y)(m2n2）.3分 =(x-y)(mtn)(mn)......5分 17.解：(x-y)2+(3x-y)(x+y)-(x-2y)(x+2y) =x2-2y4y243x243y-y-y2-(x2-4y2) =x2-2y+y2+3x2+3y-1y-y2-x2+42 =3x2+4y25分 (x+2)2+y-3到=0， x+2=0,y-3=0,6分 解得x=-2,y=3,7分 当x=-2,y=3时， 原式=3×(-2)2+4×32=3×4+4×9=12+36=48..8分 18.证明：(1)在△ABD和△ACE中 AB=AC,AD=AE,BD=CE.·.·.3分 .△ABD≌△ACE(sSs).,.4分 (2)△ABD≌△ACE....5分 ∠ABD=∠ACE.6分 又对顶角相等，根据三角形内角和定理可知 ∠BAC-∠BEC..7分 .·∠BAC=520 …….8分 ∴.∠BEC=∠BAC-520 .9分 19.解：(1)：∠1=∠2.∠BAC=∠FDE....1分 AB=DF,AC-DE.△BAC2△FDE...4分 .∠ACB=∠DEF,.AC∥ED;,.6分 (2),·△BAC≌△FDE .BC=FE,..,7分 B距=CF=3.8分 BCB距+CE=6.9分 20.证明： 根据题意得这个四位数为1000a+100b+10c+d, =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)=3(333a+33b+3c)+( a +b+c+d)1 因为a+b+c+d能被3整除，3(333a+33b+3c)也能被3整除，所以这个四 位数能被3整除...9分 21.解：（①）0B10C.1分 理由如下：BD⊥OA于点D,CE⊥OA于点E, .∠CE0=∠0DB=90°.2分 由题可知，OB=0C,BD=0E, Rt△0BDR≌tAC0E组.L.),...5分 '∠B=∠C0E∠B+∠B0D=90° ∴.∠C0E+∠B0D=90°即∠B0C=90°.......6分 0B10C..7分 (2).0C=20cm.0A=0B=0C-20cm,BD=0E=9cm,AE=0A-0E=20-9=11(cm).故AE的长为 11cm....9分 22.(1)BE=C℉..1分 (2)BF=CE,BF∥CE..3分 理由提示：证△ABF≌△DEC的BF=CE,∠AFB=∠DCE..···.6分 可得F∥CE..7分 (3)略，答案不唯一 可如图拼，AD⊥BC....10分 23.解：(1)①a-b ab-2...2分 ②(a-b)2a2-2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2......5分 (2)图（略）.7分 (3)因为S1+S240AB=8,所以a2+b2=40,a+b=8...8分 因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以82=40+2ab.所以ab=12..10分 所以图中阴影部分的面积=2×b=ab=12.11分 2