备战中考 二次根式混合运算专项训练-2025年中考数学一轮复习

（备战中考）二次根式混合运算专项训练-2025年中考数学一轮复习 1．计算： (1) (2) 2．计算： (1)； (2)． 3．计算： (1)． (2)． 4．计算： (1)； (2)． 5．计算： (1)； (2)． 6．计算： (1) (2) 7．计算： (1)； (2)； 8．计算： (1) (2) (3) 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．计算： (1)； (2)； (3)． 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．计算： (1) (2) (3) (4) 13．计算： (1) (2) 14．计算： (1) (2) 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．计算： (1)； (2)． 18．计算 (1) (2) (3) (4) 19．计算． (1)； (2)； (3)； (4) 20．计算 (1) (2) 21．计算： (1)； (2)； (3)． 22．计算： (1)； (2)． 23．计算 (1)； (2)； 24．计算： (1)； (2)． 25．计算： (1)； (2)，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，化简二次根式，实数的运算： （1）根据二次根式乘除法计算法则求解即可； （2）先化简二次根式，再计算负整数指数幂和零指数幂，接着去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．(1)5； (2)． 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据平方根以及立方根进行计算即可； （2）根据平方以及去绝对值进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．(1) (2) 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减运算的运算法则与运算顺序是解题的关键． （1）根据二次根式的乘法，绝对值的性质，零次幂的性质化简，然后合并即可求解； （2）先运用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．(1)7 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练准确地运用各种运算法则． （1）先计算算术平方根，零次幂，负整指数幂，再计算加减即可求解； （2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算与化简，再计算加减即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5．(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的运算及零次幂、乘法公式，熟练掌握二次根式的运算及零次幂、乘法公式是解题的关键； （1）根据零次幂及二次根式的运算可进行求解； （2）根据平方差公式、完全平方公式及二次根式的运算可进行求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．(1) (2)7 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则． （1）先化简二次根式，再计算括号内的加减，最后计算除法即可； （2）先算完全平方公式和化简二次根式，再计算乘法，最后算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可. （2）运用二次根式的性质，完全平方公式计算即可. 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，二次根式的性质，完全平方公式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键． 8．(1) (2) (3) 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的计算法则及计算顺序是解题的关键． （1）分别化简二次根式，计算二次根式的乘法，再计算减法即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式去括号，再计算加减法； （3）先计算二次根式的除法，求立方根，再计算加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 9．(1) (2) (3) (4)36 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算、零指数幂、运用平方差公式进行运算、积的乘方运算的逆用等知识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）首先将各数化简为最简二次根式，然后相加减即可； （2）首先将各数化简为最简二次根式，然后相加减即可； （3）根据二次根式乘除运算法则和零指数幂运算法则进行计算即可； （4）首先将原式整理为，在根据平方差公式进行运算，然后进行加法运算和乘方运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 10．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用平方差公式，二次根式的性质，进行计算即可； （2）利用完全平方公式，二次根式的性质，进行计算即可； （3）利用分母有理化，完全平方公式，二次根式的性质，进行计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． 【点睛】本题主要考查了乘法公式，二次根式的混合运算．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，二次根式的性质，分母有理化，二次根式的混合运算，是解决本题的关键． 11．(1)2 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法计算，熟知二次根式的乘除法计算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式乘法，再计算二次根式除法即可得到答案； （2）直接根据二次根式乘法计算法则求解即可； （3）把根号外面的式子进行乘除法计算，再把根号里面的式子根据二次根式的乘除法计算法则计算，据此可得答案； （4）把根号外面的式子进行乘除法计算，再把根号里面的式子根据二次根式的乘除法计算法则计算，据此可得答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 12．(1) (2)6 (3)11 (4) 【分析】本题考查二次根式的混合计算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键． （1）先化最简二次根式，再计算加减法即可； （2）先利用完全平方公式计算，再计算加减法即可； （3）先计算乘法，再计算除法，最后计算加法即可； （4）利用乘法分配率计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 13．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）先算二次根式的除法和乘法，化简二次根式，再算二次根式的加减即可； （2）首先计算完全平方公式，二次根式的乘法，零指数幂，然后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．(1) (2)1 【分析】本题主要考查了实数的运算，平方差公式： （1）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （2）先利用平方差公式把原式变形为，再计算乘方，最后计算减法即可得到答案． 【详解】（1）解； ； （2）解： ． 15．(1) (2) (3)4 (4) 【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简，熟练掌握二次根式的加减乘除混合运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先计算，再进行化简； （2）先转化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算； （3）利用除法的性质进行计算； （4）利用乘法公式进行计算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 16．(1)4 (2) (3) (4) 【分析】本题考查实数的运算、二次根式的混合运算，掌握实数和二次根式的运算法则是解题的关键． （1）分别利用算术平方根的定义、零指数幂、负整数指数幂计算各项，即可求解； （2）直接利用二次根式的乘除法法则计算即可； （3）先将二次根式化为最简二次根式，求立方根，再利用二次根式的乘除法法则计算，再合并即可； （4）利用完全平方公式，平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 17．(1) (2) 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，零次幂，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先求解零次幂，二次根式，立方根，再合并即可； （2）先计算二次根式的乘法运算与除法运算化简，计算绝对值，再合并即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应． （1）先逐项化简，再算加减即可； （2）先逐项化简，并计算二次根式的乘法，再算加减即可； （3）首先根据平方差公式计算和计算立方根，然后计算加减； （4）首先根据完全平方公式计算和计算二次根式的除法，然后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．(1) (2)2 (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式性质化简，再合并即可； （2）利用二次根式的四则混合法则进行计算即可； （3）利用二次根式的四则混合法则进行计算即可； （4）利用平方差和完全平方公式展开，同时进行二次根式的加减运算，再合并即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解； （2）根据二次根式的性质，平方差公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：         .                                        ； （2）解：                             21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了求一个数的立方根，二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的除法，立方根计算即可． （2）根据二次根式的加减混合运算法则计算即可． （3）根据平方差公式，完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式的混合计算： （1）先计算算术平方公式和立方根，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算二次根式加减法即可得到答案. 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． （2）先化简二次根式，然后合并同类二次根式，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 24．(1)； (2)． 【分析】（）先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，然后再合并即可； 本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 25．(1)； (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法计算： （1）先把带分数化为假分数，再根据二次根式乘除法计算法则求解即可； （2）根据二次根式乘除法计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$