精品解析：广东省江门市鹤山市鹤华中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

鹤华中学2024-2025学年度第一学期期中考试 数学（高一） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若函数为上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 德国数学家秋利克在1837年时提出“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式､图象､表格还是其它形式.已知函数由如表给出，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么函数有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同一函数 B. 已知，则 C. 对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量x的值一定不同 D. 函数在其定义域内是单调递减函数 10. 下列命题中正确的是（     ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知，不等式的解集是，下列说法正确的是（ ） A. B C. 关于的不等式的解集是 D. 如果，则 三､填空题：本题共三小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定为______. 13. 已知集合，集合，若，则实数m＝ ___ 14. 若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）用分段函数的形式表示； （2）画出的图象（请在给的平面直角坐标系中画图）； （3）求函数值域（直接写结果）. 16. 已知偶函数的定义域为，当时，函数. （1）求实数的值； （2）当时，求函数解析式； 17. 已知函数. （1）若，求不等式解集； （2）已知，求不等式的解集. 18. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论； （2）若，求的取值范围． 19. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y. （Ⅰ）将y表示为x的函数； （Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鹤华中学2024-2025学年度第一学期期中考试 数学（高一） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求M的补集，再与N求并集即可． 【详解】∵全集，， ∴， ∵， ． 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 解不等式组，即可得出答案. 【详解】不等式组的解集为 即该函数的定义域为 故选：C 3. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据“”与“”互相推出的情况判断属于何种条件. 【详解】当时，或， 所以“”不能推出“”； 当时，成立， 所以“”能推出“”； 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：A. 4. 若函数为上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，从而，由此能求出结果． 【详解】因为当时，，则， 因为函数为上的奇函数， 所以. 故选：D. 5. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用乘1法即得. 【详解】因为， 所以， 当且仅当时，即取等号， 所以的最小值为. 故选：A. 6. 德国数学家秋利克在1837年时提出“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式､图象､表格还是其它形式.已知函数由如表给出，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】先求出，从而，由此能求出结果． 【详解】由题意知：，． 故选：C． 7. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数性质将负值的函数值转化为正值的函数值，再利用在上的单调性即得. 【详解】因是偶函数，故， 又因当时，是增函数，由可得：， 即. 故选：A. 8. 如果，那么函数有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式可得，即可求得的最大值． 【详解】根据基本不等式可得，当且仅当，即时，取等号； 所以， 故时，有最大值 故选：A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同一函数 B. 已知，则 C. 对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量x的值一定不同 D. 函数在其定义域内是单调递减函数 【答案】AC 【解析】 【分析】根据同一函数定义判断A，赋值法求函数值判断B，根据函数定义判断C，根据单调区间定义判断D. 【详解】与的定义域与对应法则相同，故为同一函数，A正确； 令得，令得，所以，故B错误； 函数中一个值只能对应一个值，如果值不同，则的值一定不同，故C正确； 的单调减区间为和，但不能说在其定义域内单调递减，故D错误. 故选：AC 10. 下列命题中正确的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】举反例判断A，做差法判断B，利用不等式的性质判断CD. 【详解】对于A：当时，，故A错误； 对于B：， 由得 所以，即，故B正确； 对于C：，，，即，故C错误； 对于D：，，又，，故D正确. 故选：BD. 11. 已知，不等式的解集是，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于的不等式的解集是 D. 如果，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】 根据题意，结合二次函数图象与二次不等式的关系得，和是方程的实数根，进而得，再依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：对于A选项，的解集是，则，故A选项不正确； 对于B选项，由题意知是方程的实数根，故，故B选项正确； 对于C选项，由题意知和是方程的实数根，则由韦达定理得，，则不等式变为，即，解不等式得的取值范围为：，故C选项正确； 对于D选项，如果，则，故，则，故D选项正确. 故选：BCD. 【点睛】本题解题的关键在于根据题意得，和是方程的实数根，进而讨论各选项即可得答案. 三､填空题：本题共三小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定为______. 【答案】， 【解析】 【分析】 根据特称命题否定是全称命题可得. 【详解】由特称命题的否定是全称命题， 则命题“，”的否定为，. 故答案为：， 13. 已知集合，集合，若，则实数m＝ ___ 【答案】 -2 【解析】 【分析】推导出或，再利用集合中元素互异性，即可求解. 【详解】因集合，且， 所以或，截得或， 当时，集合，满足题意； 当时，集合，不满足集合元素的互异性，舍去， 综上可知，. 【点睛】本题主要考查了集合与集合的包含关系，以及集合中元素的性质，其中解答中根据集合之间的关系，列出相应的方程，求解的值，在根据集合中元素的互异性作出判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 14. 若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】当时，恒成立，当时，则可得从而可求得答案 【详解】若，原式化为在上恒成立；若，则解得； 综上所述，实数a的取值范围为. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）用分段函数的形式表示； （2）画出的图象（请在给的平面直角坐标系中画图）； （3）求函数的值域（直接写结果）. 【答案】（1） （2）见解析 （3）[1，+∞） 【解析】 【分析】（1）分段去绝对值可得函数的解析式； （2）根据解析式可得函数的图象； （3）结合函数的图象直接可得函数的值域. 【小问1详解】 去绝对值可得解析式，根据函数. 【小问2详解】 【小问3详解】 结合函数的图象可得，函数的值域为. 16. 已知偶函数的定义域为，当时，函数. （1）求实数的值； （2）当时，求函数的解析式； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由偶函数定义得，代入解析式可得值． （2）设，由且可得. 【小问1详解】 因为是偶函数，所以，解得； 【小问2详解】 由（1）知，当时，， 当时，则，可得, 因为为偶函数，所以， 即当时，. 17. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）已知，求不等式的解集. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法计算即可； （2）含参讨论解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 当时，； 小问2详解】 时，， 当，即时，解得或； 当，即时，解得； 当，即时，解得或； 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）单调递增，证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据单调性定义，取且，应用作差法比较大小即可证； （2）由函数的单调性和奇偶性列不等式组求参数范围. 【小问1详解】 函数在上单调递增． 证明：任取且， 所以 ， 因为，所以， 所以，即，故函数在上单调递增． 【小问2详解】 由函数是定义在上的奇函数且， 则， 又函数在上单调递增． 所以，解得， 所以的取值范围是. 19. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y. （Ⅰ）将y表示为x的函数； （Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 【答案】（Ⅰ）y=225x+ （Ⅱ）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值 试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ （2） ．当且仅当225x=时，等号成立． 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元． 考点：函数模型的选择与应用 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$