云南省玉溪市一中2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

玉溪一中2027届高一数学月考试卷 满分：150分 时间：120min 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为实数，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若命题：“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 A. [15,20] B. [12,25] C. [10,30] D. [20,30] 8. 对，表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯取整函数，则下列命题中的真命题是（ ） A. ， B. ， C. 函数（）的取值集合为 D. 若，使得，，，…，同时成立，则正整数的最大值是5 二、多选题：本题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多个选项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中的真命题是（ ） A. 若，，则； B. 命题“，”的否定为“，”； C. 集合，表示同一集合； D. “”是“”的充分不必要条件. 10. 已知关于的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是或 11. 若正实数满足，则下列结论中正确的有（ ） A. 的最小值为8． B. 的最小值为 C. 的最大值为． D. 的最小值为． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 满足的集合的个数为______________． 13. 已知，，则下列不等式一定成立的是_____ ①；②；③；④ 14. 某厂家拟在2024年举办某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）之间满足.已知2024年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入9万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.则该厂家2024年的利润最大值为_____万元. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题需写出必要的演算步骤，或文字说明. 15. 已知集合，不等式的解集为B. （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16. 证明下列不等式： （1）已知，，，求证：； （2）已知，，均为正实数，且，求证：. 17. 已知，. （1）且有解，求实数的取值范围； （2），求的最小值. 18. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若不等式对恒成立,求m的取值范围. 19. 设集合，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①，且T中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集”. （1）若集合，求集合的“耦合集”； （2）若集合存在“耦合集”，集合，且，求证：对于任意，有； （3）设集合，且，求集合S的“耦合集”T中元素的个数. 玉溪一中2027届高一数学月考试卷 满分：150分 时间：120min 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多个选项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】④ 【14题答案】 【答案】30 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题需写出必要的演算步骤，或文字说明. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：由，得， 因为，所以， 所以，进而得到， 因为，所以. （2） 证明：因为，，均为正实数，且， 所以由基本不等式得， ， 当且仅当时，等号成立. 【17题答案】 【答案】（1） （2）25 【18题答案】 【答案】(1) 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． (2) 【19题答案】 【答案】（1） （2）因为，由已知条件②得的可能元素为：，由条件③可知得，同理得，所以对于任意，有； （3）5个 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $