云南省玉溪第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

玉溪一中2026届高二上学期第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1. 下列说法中，正确的有（ ） A. 过点且在、轴截距相等的直线方程为 B. 直线的倾斜角为 C. 直线在轴上的截距为 D. 过点并且倾斜角为的直线方程为 2. 平行六面体中，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知点在基底下的坐标是，其中，则点在基底下的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则到直线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若为钝角，则 D. 若在上的投影向量为，则 8. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得的最小值为(　　) A. B. C. 4 D. 8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错项得0分. 9. 关于方程表示的圆，下列叙述中正确的是（ ） A. 圆心在直线上 B. 其圆心在轴上 C. 过原点 D. 半径为 10. 对于直线，.以下说法正确的有（ ） A. 的充要条件是 B. 的充要条件是 C. 直线一定经过点 D. 点到直线的距离的最大值为 11. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 两平行直线和间的距离是_______. 13. 点关于直线：的对称点的坐标为______. 14. 给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：.规定： （i）为同时与，垂直的向量； （ii），，三个向量构成右手系（如图1）； （iii）. 如图2，在长方体中，，.给出下列四个结论： ①； ②； ③； ④.其中，正确结论的序号是______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知的三个顶点分别为． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求的面积． 16. 如图，在梯形中，分别为边，的中点，沿将梯形翻折，使平面平面． （1）证明：； （2）求与平面所成角的正弦值． 17. 已知圆M经过原点和点，且它的圆心M在直线上. （1）求圆M的方程； （2）若点D为圆M上的动点，定点，求线段CD的中点P的轨迹方程. 18. 如图在四棱锥中，，，，，，，是的中点. （1）试在上确定点的位置，使、、、四点共面，并证明； （2）求点到平面的距离； （3）在棱上是否存在点，使得半平面与半平面所成二面角的余弦值为，若存在，求，若不存在，说明理由. 19. 是直线外一点，点在直线上（点与点任一点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记.在中，角的对边分别是，点在射线上. （1）若是角的平分线，且，由点对施以视角运算，求的值； （2）若，由点对施以视角运算，，求的周长； （3）若，，由点对施以视角运算，，求的最小值. 玉溪一中2026届高二上学期第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错项得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）5. 【16题答案】 【答案】（1） 沿将梯形翻折后，因为平面平面， 平面平面，平面， 所以平面又， 以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系． 则，， 所以． 因为，所以． （2）. 【17题答案】 【答案】（1）. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）为中点， 证明：取中点，连接、， 因为、分别为、的中点，所以， 又因为，则，所以，当为的中点时，、、、四点共面. （2）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $