第四章 整式的加法与减法 同步训练 2024-2025学年青岛版（2024）数学七年级上册

整式的加法与减法 同步训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少．若，则这个三角形的周长为（   ） A． B． C． D． 2．一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，这个两位数可以表示为（  ） A．x（3x－4） B．x（3x＋4） C．13x＋4 D．13x－4 3．一组单项式按照如下规律排列：，则第n（n为正整数）个单项式是（    ） A． B． C． D． 4．一个多项式加上等于，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 5．下面说法正确的是（    ） A．的次数是2 B．的系数是2 C．是单项式 D．是四次多项式 二、填空题 6．请写出一个单项式，使它满足：系数为﹣2，次数为3且含有字母a、b，则这个单项式可以为 ． 7．单项式的系数是 8．单项式的系数是 ． 9．单项式的次数是 ． 10．去括号 ． 三、解答题 11．计算： ． 12．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费　　　　元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简） 13．已知两艘轮船从同一港江同时出发反向而行，“艺鸣号”在顺水中航行，“前进号”在逆水中航行，两艘轮船在静水中的速度都为千米/小时，已知水流速度为千米/小时． (1)1.5小时后两船相距多远？ (2)小时后，“艺鸣号”比“前进号”多航行多少千米? 14．随着互联网技术的发展及智能手机的普及，利用打车平台已成为了越来越普遍的打车出行方式．在“滴滴出行”平台中，有许多车型供选择，其计费方式各有不同，其中“滴滴快车”车型在普通时段的计费方式如下表： 起步价 里程费 时长费 远途费 10.7元 1.90元/公里 0.49元/分钟 0.63元/公里 注：①车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成； ②起步价包含里程3.2公里，包含时长9分钟； ③当行驶时长和行驶里程超过起步价中包含的部分时，超出部分加收里程费和时长费； ④为了补偿司机在长途行驶中的成本和劳动付出，当行驶里程超过12公里时，超过部分还需加收远途费． (1)小华在普通时段准备从家打车到学校．若选择“滴滴特快”车型，需一口价支付29.98元，若选择“滴滴快车”车型，预估用时19分钟，行驶8.4公里．请问从费用划算的角度考虑小华应该选择哪种车型？ (2)若某乘客行驶里程为公里，行驶时长为分钟，请用含，的式子表示该乘客选择“滴滴快车”车型应支付的费用． 15．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的情况（向东记为正）记录如下（且，单位：km） 行驶次数 第一次 第二次 第三次 第四次 行驶情况 x 行驶方向 （填“东”或“西”） (1)请将表格补充完整； (2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 C D C A C 1．C 【分析】先用含a和b的代数式表示出第二、第三条边长，进而表示出周长，再将作为整体代入求值． 【详解】解：由题意知，第二条边长为：， 第三条边长为：， 则周长为：， ， ， 即这个三角形的周长为， 故选C． 【点睛】本题考查整式的加减运算中的化简求值，解题的关键是用含a和b的代数式表示出三角形的周长． 2．D 【分析】因为两位数十位数字个位数字，所以求得个位数字是，可得这个两位数可表示为． 【详解】解：十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4， 个位数字是， 这个两位数可表示为， 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法． 3．C 【分析】根据所给的单项式找到规律进行求解即可． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ∴第n个单项式为， 故选C． 【点睛】本题主要考查了单项式的规律型问题，正确理解题意找到规律是解题的关键． 4．A 【分析】根据整式加减关系列式计算即可． 【详解】∵一个多项式加上等于， ∴这个多项式为， 故选：A． 5．C 【分析】根据单项式的定义，单项式系数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可 【详解】解：A、的次数是3，故A选项不符合题意； B、的系数是，故B选项不符合题意； C、是单项式，故C选项符合题意； D、是二次二项式，故D选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 6．﹣2ab2 【分析】直接利用单项式次数与系数进而得出答案． 【详解】解：系数为﹣2，次数为3且含有字母a、b，则这个单项式可以为：﹣2ab2（或﹣2a2b）． 故答案为：﹣2ab2（或﹣2a2b）． 【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 7．- 【分析】根据单项式的次数的定义（单项式中的数字因数是单项式的系数）解决此题． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查单项式的系数，熟练掌握单项式的系数的定义是解决本题的关键． 8． 【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式系数定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 9．3 【分析】根据单项式的次数的定义得出即可． 【详解】解：单项式的次数是1+2=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，能熟记单项式的次数的定义的内容是解此题的关键，注意：单项式中的字母的指数的和，叫单项式的次数． 10．/ 【分析】根据去括号法则解答，法则：括号前是“+”，去掉“+”及括号后，各项不改变符号；括号前是“”号时，去掉“”及括号，各项改变符号． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了去括号法则，熟记法则并准确计算是解题的关键． 11． 【分析】（1）先计算乘除法，再计算加减法即可； 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】此题考查了有理数的四则混合运算和整式的加减法，正确掌握有理数四则混合运算的计算法则和整式加减法计算法则是解题的关键． 12．(1)8 (2)元 (3)4，5月份交的水费为元或元或36元 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据表格中的收费标准，求出水费即可； （2）根据a的范围，求出水费即可； （3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，当4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可． 【详解】（1）根据题意得：（元）； （2）根据题意得：（元）； （3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当4月份用水量少于时，5月份用水量超过， 则4，5月份共交水费为（元）； 当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过， 则4，5月份交的水费为（元）； 当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于， 则4，5月份交的水费为（元）． 综上所述，4，5月份交的水费为元或元或36元． 13．(1)小时后两船相距60千米 (2)小时后，“艺鸣号”比“前进号”多航行千米 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度． （1）根据题意列式整式进行计算即可； （2）用“艺鸣号”通过的路程减去“前进号”通过的路程即可得出答案． 【详解】（1）解：（千米）， 答：1.5小时后两船相距60千米． （2）解：（千米） 答：小时后，“艺鸣号”比“前进号”多航行千米． 14．(1)选择“滴滴快车” (2)当时，应支付费用为元，当时，应支付费用为元 【分析】本题考查整式加减运算的实际应用，有理数混合运算的实际应用： （1）根据“滴滴快车”的计费方式列式计算即可； （2）分和两种情况，根据计费方式列代数式即可． 【详解】（1）解：“滴滴快车”收费： （元）， ， 因此从费用划算的角度考虑小华应该选择“滴滴快车”． （2）解：当时，应支付费用为： （元）； 当时，应支付费用为： （元）； 综上可知，当时，应支付费用为元，当时，应支付费用为元． 15．(1)见解析 (2)经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是距离A地向东km处 【分析】（1）由且，可求出表格中各式的符号，再根据向东记为正，即可填表； （2）以A为原点，将4次行驶路程（包括方向）相加，根据和的正负可判断出租车的位置． 【详解】（1）解：∵且， ∴，，． ∵向东记为正， ∴可填表如下： 行驶次数 第一次 第二次 第三次 第四次 行驶情况 x 行驶方向（填“东”或“西”） 东 西 东 西 故答案为：东，西，东，西； （2）解：， ∵且， ∴， ∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是距离A地向东km处． 【点睛】本题考查正负数的意义，整式加减运算的应用．充分理解正负数的意义是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$