精品解析：四川省宜宾市第二中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

宜宾市二中2024年秋期七年级半期教学质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上点表示的数可能是（　　） A. B. C. D. 6. 下列关于单项式的说法中正确的是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是4 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 7. 若，互为相反数，，互为倒数，则的值是（　　） A. B. C. D. 8. 多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A. B. C. D. 或 9. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法： ①近似数3.2万精确到十分位；②若，则；③若，，则；④两个四次多项式的和一定是四次多项式：⑤当时，有最大值3．正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……以此类推，则（ ） A. 1010 B. C. D. 无法计算 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作______． 14. 将多项式按字母的升幂排列为______． 15. 单项式与是同类项，则______． 16. 已知：，，且，则___________． 17. 已知当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值为______． 18. 对于任意的三位数，如果的十位数字等于个位数字与百位数字之和，百位数字比个位数字大，那么称这个数为“求真数”．例如：，满足，，所以是求真数．若是“求真数”，且与的和能够被整除，则满足条件的“求真数”为______． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. 计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 先化简，再求值：，其中与互为相反数． 21. 有理数在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 22. 某中学决定派3名教师带名学生到某风景区举行夏令营活动，甲旅行社收费标准为教师全票，学生半价优惠；乙旅行社收费标准为教师和学生全部按全票价的6折优惠.已知甲、乙两旅行社的全票价均为240元. （1）用代数式表示甲、乙两旅行社的收费各是多少元？ （2）当时，如果你是校长，你选择哪一家旅行社？ 23. 定义：若，则称a与b是关于6的实验数． （1）4与______是关于6的实验数；代数式______与是关于6的实验数． （2）若，，判断a与b是否是关于6的实验数，说明理由． （3）若c与d是关于6的实验数，且，求d的值． 24. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km －4km －3km 6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 25. 【问题背景】 如图1，有一长，宽的长方形电脑屏幕，动点以每秒2个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点的运动时间为秒，连接、， 【初步探究】 （1）___________（用表示）； （2）请用含、的式子表示四边形的面积（结果要求化简）； （3）当为何值时，四边形的面积不会随运动时间的变化而变化； 【拓展提升】 （4）如图2，若点每运动1秒，电脑屏幕的区显示的结果就会自动加上2，同时区的结果会自动将整个代数式乘以2，且均显示化简后的结果．已知、两区初始显示的分别是和（为正整数），若，试比较区、区显示的结果哪个大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾市二中2024年秋期七年级半期教学质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数24400000米用科学记数法表示是米． 故选：C． 3. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的书写规范逐项分析即可 【详解】A. 应写成，故该选项不符合题意； B. ，应该写成，故该选项不符合题意； C. ，应该写成，故该选项不符合题意； D. ，符合题意 故选D 【点睛】本题考查了代数式的书写规范问题，掌握代数式的书写规范是解题的关键．代数式书写规范代数式：由运算符号 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子就叫代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．如2a，x 数字与字母相乘，字母与字母相乘，乘号一般不写成“”，而是在两个因数之间的垂直居中位置写上实心的圆点“”或省略不写． 5. 如图，在数轴上点表示的数可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据数轴得出点A表示的数比大且比小，进而可得答案． 【详解】解：由数轴可知数轴可知点A表示的数比大且比小， ∵， ∴点表示的数可能是． 故选C． 6. 下列关于单项式的说法中正确的是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是4 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数的定义逐一判断即可求出答案．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，其中π表示圆周率，是一个数． 【详解】该单项式的系数为：，次数为3，注意π是一个数． 故选D． 【点睛】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式系数的定义，次数的定义是解题的关键． 7. 若，互为相反数，，互为倒数，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、代数式求值，先根据相反数、倒数的概念易求、的值，然后整体代入所求代数式计算即可，解题的关键是熟练掌握倒数、相反数的概念． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∴， 故选：． 8. 多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可． 【详解】解；∵多项式是关于的四次三项式， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多项式的次数和项定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 9. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，可得图2表示的计算过程是． 10. 下列说法： ①近似数3.2万精确到十分位；②若，则；③若，，则；④两个四次多项式的和一定是四次多项式：⑤当时，有最大值3．正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据精确度可判断①；根据绝对值的意义可化简②；根据有理数的运算法则求出a，b的正负，再根据绝对值的意义化简，可判断③；根据整式的加减可判断④；根据绝对值的非负性可判断⑤． 【详解】解：①近似数3.2万精确到千位，故不正确； ②若，则，故不正确； ③∵，，∴，∴，正确； ④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，如：，故不正确； ⑤∵，∴，∴当时，有最大值3，正确． 故选B． 【点睛】本题考查了精确度，绝对值，整式的加减，以及绝对值的非负性，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 11. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负，进而即可判断各个选项的正误． 【详解】解：根据数轴得，， ∴，，，，，， ∴，， 故选：C． 【点睛】本题主要考查结合数轴来判断式子的正负，能够通过数轴判断出a、b、c的正负是解题的关键． 12. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……以此类推，则（ ） A. 1010 B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、差倒数，首先根据差倒数的定义分别求出、、、，从中找出差倒数的变化规律，根据变化的规律求出的值，再利用有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：，是的差倒数， ， 是的差倒数， ， 是的差倒数， ， 可知、、、， ， ， ． 故选： B． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案，理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：由题意，高于平均身高记作，高于平均身高和低于平均身高具有相反意义，所以低于平均身高应该记作， 故答案为：． 14. 将多项式按字母的升幂排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了按字母升幂或降幂排列，根据多项式的升幂排列即可求出答案，解题的关键是正确理解把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：将多项式按字母的升幂排列为：， 故答案为：． 15. 单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念和有理数的乘方，根据同类项的概念求出的值，然后代入即可求解，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 已知：，，且，则___________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和乘方的意义，以及有理数的减法运算，正确求出x和y的值是解答本题的关键． 先根据，，且求出x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∵，． ∵， ∴， ∴，或， ∴，或． 故答案为：或． 17. 已知当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的化简求值，把代入代数式得到，再由时，代入代数式为，然后代入求值即可，灵活运用整体思想是解题的关键． 【详解】解：将代入代数式得到， ∴， 当时，代入代数式为， 故答案为：． 18. 对于任意的三位数，如果的十位数字等于个位数字与百位数字之和，百位数字比个位数字大，那么称这个数为“求真数”．例如：，满足，，所以是求真数．若是“求真数”，且与的和能够被整除，则满足条件的“求真数”为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的加减，根据题意可得，化简得，求出的值, 即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：设的个位数字为，则百位数字为，十位数字为， 根据题意可得，化简得，求出的值, 即可求解， 当时，，不能被整除，不符合题意； 当时，，不能被整除，不符合题意； 当时，，不能被整除，不符合题意； 当时，，能被整除，符合题意, 此时； 当时，十位数字大于，不符合题意， 综上所述，满足条件的“求真数”为； 故答案为: ． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. 计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把减法转化为加法，再按加法法则计算； （2）把出发转化为乘法，再按乘法法则计算； （3）利用乘法分配率计算； （4）先算乘方和括号，并把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减； （5）直接合并同类项即可； （6）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中与互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，以及绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．首先根据原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出，，代入计算即可求出值． 【详解】 ， 与互为相反数， ， ，， ，， 原式 21. 有理数在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1）；；． （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定、、的正负情况和绝对值的大小是解题的关键． （1）根据数轴确定、、的正负情况解答即可； （2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可． 【小问1详解】 解：由图可知，且， ∴，，， 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：， ， ，， ． 22. 某中学决定派3名教师带名学生到某风景区举行夏令营活动，甲旅行社收费标准为教师全票，学生半价优惠；乙旅行社收费标准为教师和学生全部按全票价的6折优惠.已知甲、乙两旅行社的全票价均为240元. （1）用代数式表示甲、乙两旅行社的收费各是多少元？ （2）当时，如果你是校长，你选择哪一家旅行社？ 【答案】（1）甲旅行社收费为（720+120a）元，乙旅行社收费为（144a+432）元； （2）选择甲旅行社. 【解析】 【分析】（1）根据甲乙两个旅行社的优惠情况，分别表示出示两家旅行社的收费情况即可； （2）令a=50，代入求值并比较大小即可． 【详解】解：（1）由题意得， 甲旅行社收费为： 240×3+240×0.5a=720+120a， 乙旅行社收费为： 240×0.6（a+3）=144a+432； （2）当a=50时， 甲旅行社收费为： 720+120a=720+120×50=6720（元）， 乙旅行社收费为： 144a+432=144×50+432=7632（元）； 所以当a=50时，甲旅行社收费更少，所以选择甲旅行社. 【点睛】本题考查了方案的选择，解决问题的关键是找到等量关系，列出表达式求解． 23. 定义：若，则称a与b是关于6的实验数． （1）4与______是关于6的实验数；代数式______与是关于6的实验数． （2）若，，判断a与b是否是关于6的实验数，说明理由． （3）若c与d是关于6的实验数，且，求d的值． 【答案】（1）2， （2） 解：a与b是关于6的实验数，理由： ， ∴a与b是关于6的实验数； （3）d的值为 【解析】 【分析】本题考查整式的加减应用，理解题意，正确列出式子计算是解题的关键． （1）根据题中给出的定义计算即可； （2）计算的值，如果和等于6，则a与b是关于6的实验数，否则不是； （3）由题意得出，把c的值代入计算即可求出d的值． 【小问1详解】 解：， ∴4与2是关于6的实验数； ， ∴与是关于6的实验数， 故答案为：2；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，， ， ． 24. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km －4km －3km 6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）南边6千米处；（2）6升；（3）49.6元 【解析】 【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案． （2）根据题意列出算式即可求出答案． （3）根据题意列出算式即可求出答案． 【详解】解：（1）5＋2＋（－4）＋（－3）＋6＝6（km） 答：接完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边6千米处 （2）（升） 答：在这个过程中共耗油6升 （3） [8＋（5－3）×1.6]＋8＋[8＋（4－3）×1.6＋8＋[8＋（6－3）×1.6]＝49.6（元） 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费49.6元． 【点睛】本题考查正负数的意义以及有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练运用正负数的意义． 25. 【问题背景】 如图1，有一长，宽的长方形电脑屏幕，动点以每秒2个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点的运动时间为秒，连接、， 【初步探究】 （1）___________（用表示）； （2）请用含、的式子表示四边形的面积（结果要求化简）； （3）当为何值时，四边形的面积不会随运动时间的变化而变化； 【拓展提升】 （4）如图2，若点每运动1秒，电脑屏幕的区显示的结果就会自动加上2，同时区的结果会自动将整个代数式乘以2，且均显示化简后的结果．已知、两区初始显示的分别是和（为正整数），若，试比较区、区显示的结果哪个大？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据求解即可； （2）根据四边形的面积=长方形的面积-三角形的面积-三角形的面积求解即可； （3）合并关于t的同类项，令系数等于0即可求解； （4）用那个作差法比较即可． 【详解】解：（1）． 故答案为：； （2）四边形的面积=长方形的面积-三角形的面积-三角形的面积 ； （3）∵， ∴，即时，四边形的面积不会随运动时间的变化而变化； （4）当时，由题意得 ，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $