10.1  重叠问题 同步分层作业-数学四年级上册（北京版）

10.1  重叠问题 1．下面是三（2）班同学喜欢“踢足球”和“打篮球”情况的调查统计，喜欢“踢足球”的同学共有（    ）人。 A．13 B．18 C．27 【分析】用只喜欢“踢足球”的人数加上两项都喜欢的人数，求出喜欢“踢足球”的人数。 【解答】13＋5＝18（人） 则喜欢“踢足球”的同学共有18人。 故答案为：B 【点评】本题考查集合问题，关键是明确集合图中各个部分表示的意义，再列式解答。 2．我们现在用的可调桌椅可以根据身高调节课桌椅的高度，对视力和脊椎都有好处。一张可调课桌的上半部分高48厘米，下半部分高32厘米，重叠部分14厘米，这张桌子的实际高度是（    ）厘米。 A．80 B．66 C．94 【分析】首先，将桌子的上半部分高度和下半部分高度相加；然后，减去重叠部分的高度，就得出这张桌子的实际高度。据此解答即可。 【解答】 （厘米） 所以这张桌子的实际高度是66厘米。 故答案为：B 3．四（1）班有35人，会剪纸的有15人，会玩魔方的有18人，两种都会的有5人，两种都不会的有（    ）人。 A．5 B．6 C．7 D．无法确定 【分析】两种都会的有5人，这5人既在15人中，也在18人中，15加18再减5即可求出会剪纸、会玩魔方的总人数，最后用35减这个总人数即可解答此题。 【解答】15＋18－5 ＝33－5 ＝28（人） 35－28＝7（人） 两种都不会的有7人。 故答案为：C 4．王老师出了两道题，全班42人中答对A题的有24人，答对B题的有35人。每人至少答对其中的一道题，两道题都答对的有（    ）人。 A．15 B．17 C．16 D．11 【分析】先用24加35求出答对A题的和答对B题的人数和，再减去总人数42就是重复计算的人数，也就是两道题都答对的人数。 【解答】24＋35－42 ＝59－42 ＝17（人） 两道题都答对的有17人。 故答案为：B 【点评】本题主要考查集合问题。解答规律是：既A又B＝A＋B－总数量（两种情况）。 5．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪融融”一亮相，好评不断。某班共45人，其中30人喜爱冰墩墩，25人喜爱雪融融，1人对这两个吉祥物都不喜爱，则既喜欢冰墩墩又喜欢雪融融的有（    ）人。 A．25 B．44 C．9 D．11 【分析】先用45减去1求出至少喜欢一种的人数，然后再用30与25的和减去至少喜欢一种的人数即可。 【解答】（30＋25）－（45－1） ＝55－44 ＝11（人） 既喜欢冰墩墩又喜欢雪融融的有11人。 故答案为：D 【点评】本题考查了集合问题，关键是求出至少喜欢一种的人数，然后利用总人数＝（A＋B）－既A又B进行解答。 6．四一班有45人，订阅《当代小学生》的有26人，订阅《快乐作文》的有29人，两种都不订的有4人，两种都订的有（ ）人。 【分析】两种都不订的有4人，用45减4可以求出订阅《当代小学生》和《快乐作文》共41人，订阅《当代小学生》的有26人，订阅《快乐作文》的有29人，再把26与29相加，所得的和是55，因为其中有一些同学两种都订了，所以再用55减41即可求出两种都订的人数。 【解答】45－4＝41（人） 26＋29－41 ＝55－41 ＝14（人） 两种都订的有14人。 7．红星小学四（1）班有54人，喜欢体育项目的有44人，喜欢文艺项目的有36人，每人至少喜欢一种项目，两种项目都喜欢的有（ ）人。 【分析】根据题意，用喜欢体育项目的人数加上喜欢文艺项目的人数，里面包含两种项目都喜欢的人，再减去四（1）班的人数，即可求出两样都喜欢的人数。 【解答】44＋36－54 ＝80－54 ＝26（人） 两种项目都喜欢的有26人。 8．四（1）班订《海洋探秘》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《海洋探秘》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有（ ）人。 【分析】如图：订《海洋探秘》的人数加上订《探索历史》的人数，再减去两种都订的人数，即可算出全班有（25＋27－10）人。 【解答】25＋27－10 ＝52－10 ＝42（人） 四（1）班订《海洋探秘》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《海洋探秘》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有42人。 9．四年级一班语文、数学获奖学生如下表： 语文 王子晗 汪可馨 高可欣 刘智扬 殷玥 王灵 毛小宁 数学 李周彤 高可欣 陈强 王子晗 毛小宁 张茉 获奖的一共有（ ）人。 【分析】根据“A类人数＋B类人数－既A又B类人数＝获奖人数”直接计算即可。 【解答】语文获奖人数有：7人，数学获奖人数有6人，语文和数学都获奖人数有3人。 7＋6－3 ＝13－3 ＝10（人） 即获奖的一共有10人。 10．如图，有一些长短相同的木棒粘接在一起，这3根木棒粘接在一起长（ ）厘米。       【分析】当几部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此用三条木棒的总长度减两处重叠部分的长度，即可计算出这3根木棒粘接在一起的长度，10毫米＝1厘米，依此解答。 【解答】5＋5＝10（毫米） 10毫米＝1厘米 3＋3＋3－1 ＝9－1 ＝8（厘米） 这3根木棒粘接在一起长8厘米。 【点评】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。 11．四（1）班共有学生52人，每人家里至少有冰箱或摩托车中的一件。家里有冰箱的有38人，家里有摩托车的有40人，家里既有冰箱又有摩托车的学生有多少人？ 【分析】根据容斥原理，可知既有冰箱又有摩托车的学生人数＝家里有冰箱的学生人数＋家里有摩托车的学生人数－学生总人数，据此代入数据即可解答。 【解答】38＋40－52＝26（人） 答：家里既有冰箱又有摩托车的学生有26人。 12．文苑小区有一栋居民楼，每户人家都订了2份不同的报纸，一共订了3种报纸。其中，《××都市报》订了34份，《××晚报》订了30份，《××周报》订了22份。问：有多少户人家同时订了《××都市报》和《××周报》？ 【分析】根据题意，一共订了86份报纸，每户人家都订了2份不同的报纸，则就有43户人家。在这43户居民中，有30户订了《××晚报》，剩下的13户居民一定是订了《××都市报》和《××周报》。 【解答】（34＋30＋22）÷2 ＝86÷2 ＝43（户） 43－30＝13（户） 答：有15户人家同时订了《××都市报》和《××周报》 13．四（5）班有35人会下棋，会下象棋的有18人，会下围棋的有22人。 （1）请根据以上信息，把图中各部分的人数填在括号里。 （2）两种棋都会下的有多少人？ 【分析】（1）根据题中已知条件，把会下象棋的18人和会下围棋的22人分别填入下面对应的括号里，上面中间部分表示既会下象棋又会下围棋的人数，用会下象棋的18人加会下围棋的22人，再减去会下棋的35人，得到重复的人数，即是中间重叠部分表示既会下象棋又会下围棋的人数。 （2）两种棋都会下的人数就是图中间重叠部分的人数，用会下象棋的18人加会下围棋的22人，再减去会下棋的35人，得到重复的人数，即是中间重叠部分表示既会下象棋又会下围棋的人数。 【解答】（1） （2）18＋22－35 ＝40－35 ＝5（人） 答：两种棋都会下的有5人。 14．四年级（1）班的同学排队做操，每行人数相同，小明的位置从左数排第4，从右数排第3，从前数排第5，从后数排第6，四年级（1）班共有多少人？ 【分析】从左数排第4，从右数排第3，从前数、从后数，都数了自己，多算了一次，要减去1，那么这一行有6个人；同理，从前数排第5，从后数排第6，那么这一列有10个人；6乘10即为总人数。 【解答】（人） （人） （人） 答：四年级（1）班共有60人。 【点评】由本题考查的是重叠问题，对于这种队列问题，由于两次都数了自己，所以会多算一次。 15．三年级有164名学生，参加美术兴趣小组的共有28人，参加音乐兴趣小组的人数是参加美术兴趣小组人数的2倍，参加体育兴趣小组的是参加音乐兴趣小组的2倍，如果每人至少参加一个兴趣小组，最多只能参加两个兴趣小组，那么参加两个兴趣小组的有多少人？ 【分析】参加美术兴趣小组的共有28人，参加美术兴趣小组人数是56人，体育兴趣小组的人数是112人，不存在三个兴趣小组都参加的人，也不存在三个兴趣小组都不参加的人； 所以参加两个兴趣小组的人数是参加三个兴趣小组的人数之和减去总人数。 【解答】（人） （人） ＝196－164 ＝32（人） 答：参加两个兴趣小组的有32人。 【点评】本题考查的是三个量的容斥问题，但由于参加三个兴趣小组的人数是0，所以实质上还是考查两个量的容斥问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1  重叠问题 1．下面是三（2）班同学喜欢“踢足球”和“打篮球”情况的调查统计，喜欢“踢足球”的同学共有（    ）人。 A．13 B．18 C．27 2．我们现在用的可调桌椅可以根据身高调节课桌椅的高度，对视力和脊椎都有好处。一张可调课桌的上半部分高48厘米，下半部分高32厘米，重叠部分14厘米，这张桌子的实际高度是（    ）厘米。 A．80 B．66 C．94 3．四（1）班有35人，会剪纸的有15人，会玩魔方的有18人，两种都会的有5人，两种都不会的有（    ）人。 A．5 B．6 C．7 D．无法确定 4．王老师出了两道题，全班42人中答对A题的有24人，答对B题的有35人。每人至少答对其中的一道题，两道题都答对的有（    ）人。 A．15 B．17 C．16 D．11 5．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪融融”一亮相，好评不断。某班共45人，其中30人喜爱冰墩墩，25人喜爱雪融融，1人对这两个吉祥物都不喜爱，则既喜欢冰墩墩又喜欢雪融融的有（    ）人。 A．25 B．44 C．9 D．11 6．四一班有45人，订阅《当代小学生》的有26人，订阅《快乐作文》的有29人，两种都不订的有4人，两种都订的有（ ）人。 7．红星小学四（1）班有54人，喜欢体育项目的有44人，喜欢文艺项目的有36人，每人至少喜欢一种项目，两种项目都喜欢的有（ ）人。 8．四（1）班订《海洋探秘》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《海洋探秘》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有（ ）人。 9．四年级一班语文、数学获奖学生如下表： 语文 王子晗 汪可馨 高可欣 刘智扬 殷玥 王灵 毛小宁 数学 李周彤 高可欣 陈强 王子晗 毛小宁 张茉 获奖的一共有（ ）人。 10．如图，有一些长短相同的木棒粘接在一起，这3根木棒粘接在一起长（ ）厘米。       11．四（1）班共有学生52人，每人家里至少有冰箱或摩托车中的一件。家里有冰箱的有38人，家里有摩托车的有40人，家里既有冰箱又有摩托车的学生有多少人？ 12．文苑小区有一栋居民楼，每户人家都订了2份不同的报纸，一共订了3种报纸。其中，《××都市报》订了34份，《××晚报》订了30份，《××周报》订了22份。问：有多少户人家同时订了《××都市报》和《××周报》？ 13．四（5）班有35人会下棋，会下象棋的有18人，会下围棋的有22人。 （1）请根据以上信息，把图中各部分的人数填在括号里。 （2）两种棋都会下的有多少人？ 14．四年级（1）班的同学排队做操，每行人数相同，小明的位置从左数排第4，从右数排第3，从前数排第5，从后数排第6，四年级（1）班共有多少人？ 15．三年级有164名学生，参加美术兴趣小组的共有28人，参加音乐兴趣小组的人数是参加美术兴趣小组人数的2倍，参加体育兴趣小组的是参加音乐兴趣小组的2倍，如果每人至少参加一个兴趣小组，最多只能参加两个兴趣小组，那么参加两个兴趣小组的有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 $$