百花园《重叠问题》（教学设计）-四年级数学上册精品课堂系列（北京版）

百花园《重叠问题》 教学设计 【学习目标】 1、使学生感知韦恩图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，培养学生的数学自主解决问题能力。 2、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述，渗透多种方法解决问题的意识。 3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维，并渗透数学文化。 【教学重点】 借助几何直观图，理解重叠问题，能够解决简单的重叠问题。 【教学难点】 对韦恩图的了解掌握,并学会使用韦恩图。 【学情分析】 学生在之前的学习中，对相关知识已经进行了渗透，对此学生对这部分知识并不是完全陌生的。四年级的科学课中，学习固体与液体的知识时已经运用到了集合图。学生已经初步具有读懂图，理解图的能力了。 9—11岁的儿童，思维发展水平由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。抽象逻辑思维逐渐成为一种重要思维形式，这是一个由量变到质变的飞跃过程。小学四年级是这个飞跃过程的关键时期。孩子的逻辑和抽象思维能力开始增强，归类、对比、推理等能力开始增强，对学习能力的培养将会起到事半功倍的作用。所以，虽然集合图对孩子们来说比较抽象，但是针对学生的年龄特点，再加上教师的引导，学习效果会更好。 【核心素养】 《重叠问题》是北京版四年级上册第十单元“数学百花园”的内容，集合思想是数学中最基本的思想，因此集合理论是数学的基础.学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了.如把一堆图形分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础。但集合这部分内容比较抽象，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,为后继续学习打下必要的基础，学生只要能用自己的方法解决问题就可以了。 【教学准备】 教学课件、学习任务单 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：通过完成练习，引出本课内容，为新知识的学习做准备。】 一、练习导入 1、画一画，算一算： 一队小鸡叫喳喳，里面混只唐老鸭。 从前数数排第二，从后数数排第八。 这队鸡鸭共几只？ 展示： 画图： 计算：8+2-1=9（只） 师：为什么减去1？ 生：因为唐老鸭数了两遍。 师：这种问题中唐老鸭数了两遍，其实就是唐老鸭重叠了。生活中有很多这样的问题，今天我们就来研究这种问题。 板书课题：重叠问题。 学习任务一：初步感知，结合生活实例理解重叠。 【设计意图：通过学生熟悉的生活情境入手，发现变化，并能通过学生的观察，发现生活中的重叠现象，并自己整理姓名卡的过程中初步体会“重叠的含义”。并且在整理的过程中，体会到了表格表示重叠问题，可能比较无序，从而去探究更好的表示重叠问题的方式。】 1．出示情境 教师连接语：最近，我们石园小学在举行快乐星期三活动，老师调查了一下参加文艺组和体育组的同学人数，你发现了哪些数学信息？ 文艺组 王冲 庄严 杜丽 高天 张乐 黄平 体育组 李政 马辉 庄严 王冲 杨新 学情预测 11人 10人 9人 针对学生回答9人的情况： （教师语言：1 学生汇报9人是因为有2个同学重复了，评价语是:你真有数学眼光，不仅从每组的人数上观察了，还具体问题具体分析。看到了重复的名字。 2）发现重复，初步感知 今天我们就来一起研究一下，重复的问题（板书黏贴：重叠问题），像这样的情况在我们生活中也经常遇到。要算清到底有多少人，看来，我们真的有必要对这个表格重新整理一下。你可以在纸上写一写，画一画。或者用学具摆一摆。使别人也能看明白你的想法。 要求：要求： 1.用自己喜欢的方式（画一画、写一写、摆一摆） 2.既能表示出重复的同学，又能看出参加小组的总人数，让别人也能看懂你的意思。 2人小组探究（第一次小组合作） 合作汇报 教师连接语：虽然这两组同学摆放的形式不一样，细心的你一定发现了他们的共同之处。 学生回答预设：虽然他们摆的不同，但是都是体现了王冲和庄严两个小组都参加了。 评价语句：你真了不起，一下子就概括出了他们的本质，既看出了他们两个小组形式不一样，但又反映了两个同学同时参加了两个小组的情况，又能清楚地看出参加两个小组的总人数。 通过重新整理，学生发现“王冲、庄严”两个同学，同时参加了两个小组。 学习任务二：自主探究、建立模型。 【设计意图：借助直观表格，引导学生在动手操作的过程中发现“重复”现象，初步认识重叠问题，并会画韦恩图。】 1、激发探究欲望 师：现在我把报名人数增加了，你还能一下子看出来谁重复吗？这是为什么？ 生：太乱了，不容易找。 师：你们说的很有道理。看来我这样设计只能看出谁报名参加了什么项目，对于重复的，这样记录就不够清楚。要是能有一个好的表示方法，既能看出谁参加了跑步，谁参加了跳远，又能一下看出哪些人两样都参加，该多好啊。那咱们就以这份名单为例，当一个小小设计师，小组合作，先看清要求，再动手设计。 合作要求：以上述名单为例 （1）既能方便看出参加跑步和跳远的有哪些人，又能方便看出哪些人两样都参加。 （2）先说说打算怎样表示，再设计方案。 2、体验韦恩图产生的过程 我发现咱们班同学的画法都很有创意，我从中选了几份，本来想请原创小组给我们介绍介绍，可我又一想，如果不用介绍就能让别人看懂的方法，那才是好方法，你们说是吧？来一起欣赏欣赏。 （1）说说各自方法的意思 （2）讨论可行性，优化图示 你认为这3种方法哪种更明确、简洁？为什么？ 例1：不明确。我还以为1次是跳远。 例2：不简洁。这样画虽然很明确，但是我们只停留在解决完问题就行了吗？这样的画法简洁吗？怎么麻烦了？（用了太多的辅助的符号）数学追求一种简洁的美。 例3：明确、简洁。只用了简单的两个圈，韦恩图应运而生 3、韦恩图简介 同学们你们知道吗？你们创作的图和一位伟大的逻辑学家创作的一模一样。想知道他是谁吗？听一段小资料。 资料：早在1881年的英国，也就是在100多年前的英国，有一个名叫约翰韦恩的，同时他也是哲学家，就是用这个图很方便的解决了我们今天遇到的这个问题。因为是约翰韦恩最早发明的，所以就以他的姓氏来命名，叫韦恩图。 现在你们知道开头猜的人物是谁了吗？（韦恩）我们再来回顾下韦恩图的创作过程。（动画演示） 4、理解韦恩图各部分的含义（出题） （三）数形结合，列式计算 1、探究算法 请你利用列式计算的方法，求一求参加这两项比赛的一共有多少人？ 和同桌交流。 2、交流算法 *①算法1：5+6-2=9人 追问：你是怎么想的？5是什么意思？6呢？ -2减的是哪？ 怎么这个算式求一共却出现了减法？（课件演示：去重影） ②算法2：3+4+2=9人（5-2）+(6-2)+2=9 你是怎么想的？通过看图得到，还可以怎样得到。 4怎么来的？6-2，为什么最后还要+2？ 看来都减去也不行，还要再加一次。 ③算法3：5+4=9人 5是什么意思？4呢？5+（6-2）= ④算法4：6+3=9人 6是什么意思？3呢？6+（5-2）= 为什么这两个算式红都出现了-2 3、小结 为什么一会+2，一会-2。.同学们想到的表示方法可真多，你们可以选择自己喜欢的方法，但是不管采用的是哪种方法，都应该注意什么？（重复部分只能算一次） 学习任务三：模型抽象，拓展“重叠”的多种可能性 【设计意图：通过将人物点子化，在学生头脑中建立模型，学生能够根据集合图创编生活中的重叠问题，并能够深化对集合图的理解，将模型应用到日常生活中应用到韦恩图的地方，灵活掌握所学习的集合图，并为能够根据韦恩图，解决生活中的重叠问题做好准备与铺垫。】 （1）抽象基本模型（在巡视过程中，将已经形成集合的同学作品，学生板书展示，用大磁珠代替同学，抽象成模型） 将人物点子化，广泛模型含义 学生理解含义 教师出示情境，学生理解 会骑车的同学 会游泳的同学 借故事书的同学 借科技书的同学 （2）深化“重叠” 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 1.光明小学学生假期参加社会实践活动记录单。假期参加社会实践活动的一共多少人？ 填一填。 2、四年级一班订《开心课堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种，订阅情况如下图。全班共有多少人？ 3、井有多深？ 4、一次数学测验，全班共36人，做对第一题的有21人，做对第二题的有18人，每人至少做对一道题。问两道题都做对的有几人？ 提高题： 5、101名同学带着矿泉水和水果去春游。其中带矿泉水的有78人，带水果的有71人。只带矿泉水的有多少人？ 拓展题： 6、学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25人，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。两项都会的有多少人？ 【拓展延伸】 【设计意图：引导学生方阵知识解决生活中的问题，培养学生的应用意识和实践能力。】 （1）提出问题，深悟“重叠”。 四年级组织趣味运动会，四（1）班有5人参加跳绳比赛，有4人参加拍球比赛。四（1）班一共有多少人参加这两项比赛？ （2）学生作品展示。 重复参加的人数不同，参加比赛的总人数也不同，学生画出集合圈，汇报5种可能情况。 预设1：可能有1人既参加跳绳比赛，又参加拍球比赛，这时四（1）班一共有8人参加这两项比赛。 还可能有2人既参加跳绳比赛，又参加拍球比赛，这时总人数是7人。 也可能有3人既参加跳绳比赛，又参加拍球比赛，这时总人数是6人。 预设2：还有可能有4人既参加跳绳比赛，又参加拍球比赛。也就是参加拍球比赛的4人也全部参加跳绳比赛，这时总人数最少，是5人。 预设3：还有可能没有重复参加的同学，这时总人数最多，是9个人。 小结：大家不仅能用集合圈来思考问题，还能全面地分析问题，你们特别会学习。 【知识总结】 师：说一说：通过刚才的学习，你有什么收获？ 生1：可以用韦恩图表示重叠问题。 生2：两部分的和 - 重复的部分 = 一共的人数。 【作业设计】 1.数学书第93页练一练。 2.阳光小学四（2）班的同学中有18人喜欢打乒乓球，15人喜欢打羽毛球，9人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。全班喜欢打乒乓球和羽毛球的一共有多少人？ 【板书设计】 重叠问题 1 学科网（北京）股份有限公司 $$