10.2  方阵问题 同步分层作业-数学四年级上册（北京版）

10.2  方阵问题 1．三年级有50名学生参加体操比赛，如果要站成方队，至少要去掉　　人。 A．2 B．1 C．3 2．如果需要用148粒水晶装饰一个正方形年画边框，要求四个角必须有一粒，那么每条边框上有　　粒水晶。 A．36 B．37 C．38 3．王大爷在一个正方形鱼池边上植树，每隔4米种一棵，每边等距离植10棵树（四个角上都植有树），鱼池的一周长　　米。 A．160 B．156 C．164 D．144 4．学校“六一”举行游艺活动，四年级学生出场方阵（正方形）中，最外层每边站了10人，最外层一共站了　　人。 A．100人 B．36人 C．40人 D．不确定 5．下面是用磁扣摆成的方阵，求最外层一共有多少个磁扣，选项　　能表达算式的含义。 A． B． C． D． 6．小明用积木摆了一个方阵，摆成7行，每行7块积木。最外圈的积木是黄色的，其余的积木是红色的。那么黄色积木有 　　块，红色积木有 　　块。 7．新学期开学，学校为了迎接小朋友们上学，在学校摆放了一个方阵形花坛。这个花坛最外层每边各摆放18盆花，最外层一共摆放了 　　花。 8．一座大型雕像周围用盆花摆了一个4层的正方形花坛，这些盆花如果摆成两层的正方形花坛，最外一层的盆花数比摆成4层的最外一层盆花数每边多8盆。问摆这个正方形花坛用了 　　盆花。 9．学校运动会上，四年级同学表演创意体操，共排成了2个方队，每个方队排成7行，每行7人。每个方队最外圈都是男同学，其余是女同学。参加创意操表演的男同学一共 　　人，女同学一共 　　人。 10．如图，在正方形草坪四周种花，用“”表示花，根据前面的规律在括号里填上合适的数。 每边2棵，共种4棵；每边3棵，共种8棵；每边4棵，共种 　　棵；每边5棵，共种 　　棵。 11．四年级同学举行体操表演，共组成6个方队，每个方队排成5行，每行5人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服。要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示1个方队的队列，再计算） 12．在英才小学运动会上的团体操表演中，高年级的参演学生排成了一个方阵，方阵最外面一层共有28名同学，整个方阵一共有多少名学生？ 13．参加武术操表演的运动员站成一个正方形队列。如果使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少31人。这个正方形队列最外层共有多少名运动员？参加武术操表演的运动员共有多少名？ 14．自4月3日起，千垛菜花景区增设烟花秀及无人机表演，作为一种全新的表演方式，无人机表演将无人机技术与现代艺术相结合，成为了吸引众多观众的一道崭新的风景线，表演方阵的行数与列数相同，再增加3列就增加了24架，原来的方阵最外面一圈有多少架无人机？ 15．为推动阳光体育运动，营造积极向上、健康文明的校园体育氛围，实验小学举行了春季阳光体育运动会。四年级同学参加了运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束。举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.2  方阵问题 1．三年级有50名学生参加体操比赛，如果要站成方队，至少要去掉　　人。 A．2 B．1 C．3 【分析】站成方队，则方队的总人数应是完全平方数，最接近50的是49，据此解答。 【解答】解：方队的总人数应是完全平方数，最接近50的是49， （人 答：至少要去掉1人。 故选：。 【点评】解答此题关键是明确，如果要站成方队，则方队的总人数应是完全平方数。 2．如果需要用148粒水晶装饰一个正方形年画边框，要求四个角必须有一粒，那么每条边框上有　　粒水晶。 A．36 B．37 C．38 【分析】水晶总粒数减去四个角上的4粒，再平均分给四条边，求出每条边分了多少粒，再加上角上的两粒即可。 【解答】解： （粒 （粒 答：每条边框上有38粒水晶。 故选：。 【点评】此题主要考查了方阵问题的解法，要熟练掌握。 3．王大爷在一个正方形鱼池边上植树，每隔4米种一棵，每边等距离植10棵树（四个角上都植有树），鱼池的一周长　　米。 A．160 B．156 C．164 D．144 【分析】由题意，每边间隔数是，再乘间距4米，就是每边长的长度，然后再由正方形的周长边长即可求得这个正方形鱼池的周长是多少米。 【解答】解： （米 （米 答：鱼池的周长是144米。 故选：。 【点评】本题考查了方阵问题，关键是求出正方形的边长。 4．学校“六一”举行游艺活动，四年级学生出场方阵（正方形）中，最外层每边站了10人，最外层一共站了　　人。 A．100人 B．36人 C．40人 D．不确定 【分析】用10乘4，计算4条边人数的和，再减去重复数的4人即可。 【解答】解： （人 答：最外层一共站了36人。 故选：。 【点评】本题主要考查简单的方阵问题，关键注意外层每边10人，都数了2次。 5．下面是用磁扣摆成的方阵，求最外层一共有多少个磁扣，选项　　能表达算式的含义。 A． B． C． D． 【分析】根据“最外层四周点数（每边点数”解答即可。 【解答】解：算式中的数字“6”表示方阵外层每边的磁扣数，“”表示方阵外层每边去掉一个顶点处的磁扣，剩下的个数；所以选项能表达算式的含义。 故选：。 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数每边点数，或最外层四周点数（每边点数的灵活应用。 6．小明用积木摆了一个方阵，摆成7行，每行7块积木。最外圈的积木是黄色的，其余的积木是红色的。那么黄色积木有 　24　块，红色积木有 　　块。 【分析】根据“最外层四周点数每边点数”求出最外圈黄色积木的块数，再根据“总点数每边点数每边点数”求出总块数，然后作差即可。 【解答】解： （块 （块 （块 答：黄色积木有24块，红色积木有25块。 故答案为：24；25。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数的灵活应用。 7．新学期开学，学校为了迎接小朋友们上学，在学校摆放了一个方阵形花坛。这个花坛最外层每边各摆放18盆花，最外层一共摆放了 　68盆　花。 【分析】根据最外层盆数每边盆数；代入数据即可解答。 【解答】解： （盆 答：最外层一共摆放了68盆花。 故答案为：68盆。 【点评】此题考查了“方阵问题：最外层点数每边点数”的灵活应用。 8．一座大型雕像周围用盆花摆了一个4层的正方形花坛，这些盆花如果摆成两层的正方形花坛，最外一层的盆花数比摆成4层的最外一层盆花数每边多8盆。问摆这个正方形花坛用了 　160　盆花。 【分析】在方阵问题中，相邻两边的点数相差2，所以4层方阵都比最里层每边多2、4、6盆，如果每层都相等，总共多（盆；同理，由于摆成两层比摆成4层的最外一层盆花数每边多8盆，所以两层方阵最外层和4层方阵相比较，比最里层每边多（盆，另一层多（盆，总共多（盆；这样根据盈亏问题可得4层方阵最里层有：（盆，则向外三层分别是36、44、52盆，然后相加即可。 【解答】解： （盆 （盆 （盆 （盆 （盆 （盆 （盆 （盆 （盆 答：摆这个正方形花坛用了160盆花。 故答案为：160。 【点评】本题考查了实心方阵问题和盈亏问题的综合应用，比较复杂，关键是明确相邻两边的点数相差2；难点是转化成“摆成4层多48盆，摆成2层多104盆”。 9．学校运动会上，四年级同学表演创意体操，共排成了2个方队，每个方队排成7行，每行7人。每个方队最外圈都是男同学，其余是女同学。参加创意操表演的男同学一共 　48　人，女同学一共 　　人。 【分析】根据“最外层四周点数每边点数”求出最外圈男同学的人数，再根据“总点数每边点数每边点数”求出每个方队的人数，然后进一步解答即可。 【解答】解： （人 （人 （人 （人 （人 答：参加创意操表演的男同学一共48人，女同学一共50人。 故答案为：48；50。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数的灵活应用。 10．如图，在正方形草坪四周种花，用“”表示花，根据前面的规律在括号里填上合适的数。 每边2棵，共种4棵；每边3棵，共种8棵；每边4棵，共种 　12　棵；每边5棵，共种 　　棵。 【分析】正方形有4条边，用每边的棵数乘4，再减去四个角上重复计算的4棵，即等于最外层花的棵数。 【解答】解： （棵 每边2棵，共种4棵； （棵 每边3棵，共种8棵； （棵 每边4棵，共种12棵； （棵 每边5棵，共种16棵。 答：每边4棵，共种12棵；每边5棵，共种16棵。 故答案为：12，16。 【点评】计算时注意角上的花不要重复计算，这是解答本题的关键。 11．四年级同学举行体操表演，共组成6个方队，每个方队排成5行，每行5人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服。要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示1个方队的队列，再计算） 【分析】根据“最外层四周点数每边点数”求出每个方队穿红色运动服的套数，再乘6即可；然后再根据“总点数每边点数每边点数”进一步解答即可。 【解答】解： （人 （套 （套 答：要准备红色运动服96套，蓝色运动服54套。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数的灵活应用。 12．在英才小学运动会上的团体操表演中，高年级的参演学生排成了一个方阵，方阵最外面一层共有28名同学，整个方阵一共有多少名学生？ 【分析】根据题意，方阵最外层共有28名同学，最外层每条边上4个点上的人员是重复的，即最外层人数每边人数，代入数据先求出每边的人数，再根据实心方阵总人数每边人数每边人数，代入数据求解即可。 【解答】解： （名 （名 答：整个方阵一共有64名学生。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数的灵活应用。 13．参加武术操表演的运动员站成一个正方形队列。如果使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少31人。这个正方形队列最外层共有多少名运动员？参加武术操表演的运动员共有多少名？ 【分析】由题意可知，每行人数和每列人数相等，减少的人数加上1刚好是每列人数的2倍，先求出正方形队列每列的人数，正方形队列最外层每边人数按照一端栽一端不栽的植树问题计算，正方形队列最外层人数（实际每边的人数边数，参加武术操表演的总人数每行人数每列人数，据此解答。 【解答】解：每列人数： （名 最外层人数： （名 总人数：（名 答：这个正方形队列最外层共有60名运动员，参加武术操表演的运动员共有256名。 【点评】本题主要考查方阵问题，计算最外层人数时，也可以先求出4条边的总人数，再减去顶点处重复计算的人数。 14．自4月3日起，千垛菜花景区增设烟花秀及无人机表演，作为一种全新的表演方式，无人机表演将无人机技术与现代艺术相结合，成为了吸引众多观众的一道崭新的风景线，表演方阵的行数与列数相同，再增加3列就增加了24架，原来的方阵最外面一圈有多少架无人机？ 【分析】再增加3列，那么原来每列有（架；然后根据最外层四周点数每边点数，据此解答即可。 【解答】解：（架 （架 答：原来的方阵最外面一圈有28架无人机。 【点评】此题考查了方阵问题，解题的关键是明确：最外层四周点数每边点数。 15．为推动阳光体育运动，营造积极向上、健康文明的校园体育氛围，实验小学举行了春季阳光体育运动会。四年级同学参加了运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束。举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？ 【分析】如解答中图，用6乘6求出每个方队的总人数，然后用减去4求出最外圈举彩旗的人数，然后再乘4，就是举彩旗的同学一共有多少人；再用每个方队的总人数相减求出举彩旗的人数，求出每个方阵中举花束的人数，再乘4，就是举花束的一共有多少人；据此求解即可。 【解答】解：如图： 1个方阵人数为：（人 1个方阵举彩旗的人数为： （人 4个方阵举彩旗的人数为：（人 4个方阵举花束的人数为： （人 答：举彩旗的同学一共有80人，举花束的有64人。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数的灵活应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$