6.4  商不变的性质 同步分层作业-数学四年级上册（北京版）

6.4  商不变的性质 1．一个除法算式的被除数、除数都除以10，商8余7，那么原来的结果是（    ）。 A．商8余7 B．商8余70 C．商80余70 D．商8余56 2．下面算式中，与360÷60的商相等的是（    ）。 A．（360÷3）÷（60÷6） B．（360×3）÷（60×6） C．（360×3）÷（60÷3） D．（360×3）÷（60×3） 3．李叔叔带940元钱去买单价50元的钢笔，李叔叔计算的竖式如图。根据竖式，下面表述正确的是（    ）。 A．买18支，多4元 B．买18支，多40元 C．买180支，多40元 4． 如果把每个○看作100，那么这幅图还可以表示（    ）。 A．700÷3＝200……100 B．700÷30＝20……10 C．700÷300＝2……10 D．700÷300＝2……100 5．同学们在计算时。出现了四种不同的计算方法，正确的是（    ）。 ①先算 再算 最后结果 ② ③ ④ A．①②③④ B．②③④ C．①② D．③④ 6．在一道有余数的除法中，余数是2，当被除数和除数都扩大100倍时，余数是（ ）。 7．山田乳品厂每天能向市场供应酸奶300箱、高钙奶260箱，一辆卡车一次能运40箱，这辆卡车要运（ ）次才能把这一天的牛奶全部运完。 8．一桶矿泉水重20千克，（ ）桶这样的矿泉水合起来就是1吨了。 9．根据第一道算式补全其余算式。 111111111÷9＝12345679 222222222÷18＝（ ） 333333333÷27＝（ ） （ ）÷63＝12345679 8888888880÷（ ）＝12345679 （ ）÷（ ）＝12345679 10．已知A×B＝300，如果A不变，B乘5，则积是（ ）；已知A÷B＝60，如果A不变，B乘5，则商是（ ）。 11．小小数学家（根据4560÷380=12，快速写出下面各题的商）． 456÷38=          912000÷760=         4560÷190= 2280÷190=        45600÷3800=        45600÷380= 12．香满园商店购买26箱足球，每箱5个，共用3900元，每个足球多少元？ 13．广百超市搞促销活动，全场商品大降价，原来每台复读机150元，降价后每台售价90元，原来买12台的价钱现在能买多少台？ 14．写出第三个电子秤屏幕上应显示的数，在第四个电子秤上的果盘里画出相应数量的苹果。 15．本学期我们通过观察、猜想、验证探究了商不变的规律。 （1）小林是一个爱思考的学生，他想：“既然除法有商不变的规律，那么减法会有类似的规律吗？”请观察下面这组算式： 20－10＝10 25－15＝10 30－20＝10 我发现：（    ）。 （2）请你举例验证这个规律是否正确。（至少写出三个算式） 答：通过探究，我认为这个规律是（    ）的。（填正确或不正确） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4  商不变的性质 1．一个除法算式的被除数、除数都除以10，商8余7，那么原来的结果是（    ）。 A．商8余7 B．商8余70 C．商80余70 D．商8余56 【分析】商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变，但余数会乘（或除以）相同的数；据此解答即可。 【解答】一个除法算式的被除数、除数都除以10以后，商8余7，那么原来的结果是商8，余数是7×10＝70。 故选：B 【点评】此题考查了商不变性质的灵活应用。 2．下面算式中，与360÷60的商相等的是（    ）。 A．（360÷3）÷（60÷6） B．（360×3）÷（60×6） C．（360×3）÷（60÷3） D．（360×3）÷（60×3） 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。 【解答】根据商不变的性质可知，与360÷60的商相等的是（360×3）÷（60×3）。 故答案为：D。 3．李叔叔带940元钱去买单价50元的钢笔，李叔叔计算的竖式如图。根据竖式，下面表述正确的是（    ）。 A．买18支，多4元 B．买18支，多40元 C．买180支，多40元 【分析】计算“940÷50”时，根据商的变化规律，被除数和除数同时去掉末尾的0，商不变，变为“94÷5”，商是18，表示可以购买18支钢笔，虽然余数是4，但是因为被除数和除数末尾均去掉1个0，所以实际余数应该是40，表示剩余40元，据此解答即可。 【解答】李叔叔带940元钱去买单价50元的钢笔，李叔叔计算的竖式如图。根据竖式，下面表述正确的是买18支，多40元。 故答案为：B 4． 如果把每个○看作100，那么这幅图还可以表示（    ）。 A．700÷3＝200……100 B．700÷30＝20……10 C．700÷300＝2……10 D．700÷300＝2……100 【分析】由图可知，一共有7个○，3个○分成一组，可以分2组，还剩1个○，如果每个○看作100，那么这个图表示的就是把7个100以每组3个100的平均分，可以分2组，还剩下1个100。据此解答。 【解答】由分析可知，如果把每个○看作100，那么图中表示的可以列式为700÷300＝2……100。选项D符合题意。 故答案为：D 【点评】本题考查有余数除法的商变化规律，在有余数除法中，被除数和除数同时扩大到原数的几倍，商不变，余数也扩大到原数的几倍。 5．同学们在计算时。出现了四种不同的计算方法，正确的是（    ）。 ①先算 再算 最后结果 ② ③ ④ A．①②③④ B．②③④ C．①② D．③④ 【分析】将800拆分成8×100，运用乘法结合律进行计算；根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；根据商的变化规律可得，被除数不变，除数乘（或除以）几，商就乘（或除以）几，则据此解答即可。 【解答】根据分析可知，①计算不符合规律，计算方法错误； ②8×（100÷25） ＝8×4 ＝32 将800拆分成8×100，8×（100÷25）运用乘法结合律进行计算； ③（800×4）÷（25×4） ＝3200÷100 ＝32 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变； ④25×4＝100 100×8＝800 8×4＝32 根据商的变化规律可得，被除数不变，除数乘4，商就乘4。 同学们在计算800÷25＝32时。出现了四种不同的计算方法，正确的是②③④。 故答案为：B 6．在一道有余数的除法中，余数是2，当被除数和除数都扩大100倍时，余数是（ ）。 【分析】被除数和除数同时乘（或除以）一个不为0的数，商不变，余数也要乘（或除以）相同的数。 【解答】在一道有余数的除法中，余数是2，当被除数和除数都扩大100倍时，余数是200。 【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答本题的关键。 7．山田乳品厂每天能向市场供应酸奶300箱、高钙奶260箱，一辆卡车一次能运40箱，这辆卡车要运（ ）次才能把这一天的牛奶全部运完。 【分析】根据题意可知，牛奶的总箱数÷每次运的箱数＝需要运的次数，而本题中，酸奶的箱数＋高钙奶的箱数＝牛奶的总箱数，因此，（酸奶的箱数＋高钙奶的箱数）÷每次运的箱数＝需要运的次数，依此列式并计算即可。 【解答】（300＋260）÷40 ＝560÷40 ＝（560÷10）÷（40÷10） ＝56÷4 ＝14（次） 这辆卡车要运14次才能把这一天的牛奶全部运完。 8．一桶矿泉水重20千克，（ ）桶这样的矿泉水合起来就是1吨了。 【分析】1吨＝1000千克，而1000×20＝50（桶）；所以，50桶这样的矿泉水合起来就是1吨了。 【解答】1吨＝1000千克 1000×20＝50（桶） 所以，一桶矿泉水重20千克，50桶这样的矿泉水合起来就是1吨了。 【点评】熟记吨与千克之间的进率，是解答此题的关键。 9．根据第一道算式补全其余算式。 111111111÷9＝12345679 222222222÷18＝（ ） 333333333÷27＝（ ） （ ）÷63＝12345679 8888888880÷（ ）＝12345679 （ ）÷（ ）＝12345679 【分析】根据算式111111111÷9＝12345679可知： （1）在第一个算式中，被除数扩大到原来的2倍，除数也扩大到原来的2倍，商不变； （2）在第二个算式中，被除数扩大到原来的3倍，除数也扩大到原来的3倍，商不变； （3）在第三个算式中，商不变，除数扩大到原来的7倍，则被除数也扩大到原来的7倍； （4）在第四个算式中，商不变，被除数扩大到原来的80倍，则除数也扩大到原来的80倍； （5）在第五个算式中，商不变，被除数扩大到原来的9倍，则除数也扩大到原来的9倍，据此作答。 【解答】根据上述分析可得： 111111111÷9＝12345679 222222222÷18＝12345679 333333333÷27＝12345679 777777777÷63＝12345679 8888888880÷720＝12345679 999999999÷81＝12345679 10．已知A×B＝300，如果A不变，B乘5，则积是（ ）；已知A÷B＝60，如果A不变，B乘5，则商是（ ）。 【分析】（1）根据积随因数变化的规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几；据此可解此题。 （2）根据商的变化规律，被除数不变，除数扩大为原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；据此可解此。 【解答】根据分析： 300×5＝1500 60÷5＝12 综上可知，已知A×B＝300，如果A不变，B乘5，则积是1500；已知A÷B＝60，如果A不变，B乘5，则商是12。 11．小小数学家（根据4560÷380=12，快速写出下面各题的商）． 456÷38=          912000÷760=         4560÷190= 2280÷190=        45600÷3800=        45600÷380= 【分析】根据商不变性质：被除数和除数，同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变；据此解答． 【解答】因为4560÷380=12， 则：456÷38，被除数和除数同时缩小了10倍，则商不变，为12； 912000÷760，被除数扩大了200倍，除数扩大了2倍，商扩大100倍，为12×100=1200； 4560÷190，被除数不变，除数缩小2倍，则商应该扩大2倍，为：12×2=24； 2280÷190，被除数缩小2倍，除数缩小2倍，则商不变，为：12； 45600÷380，被除数和除数同时扩大了10倍，则商不变，为12； 45600÷380，被除数扩大了10倍，除数不变，商扩大10倍，为12×10=120． 12．香满园商店购买26箱足球，每箱5个，共用3900元，每个足球多少元？ 【分析】先用5乘26求出总个数，再用3900除以总个数，求出每个足球多少元。 【解答】3900÷（5×26） ＝3900÷130 ＝30（元） 答：每个足球30元。 【点评】本题考查的是经济问题，熟练掌握三位数除以两位数的计算方法是解答此题的关键。 13．广百超市搞促销活动，全场商品大降价，原来每台复读机150元，降价后每台售价90元，原来买12台的价钱现在能买多少台？ 【分析】根据原来的单价乘数量求出原来买12台一共要花的钱数，再用原来花的钱数除以现在的单价，求出现在可以买多少台。 【解答】150×12÷90 ＝1800÷90 ＝180÷9 ＝20（台） 答：原来买12台的价钱现在能买20台。 【点评】本题考查的是单价、数量和总价之间的关系，熟记数量关系等式是解决此题的关键。 14．写出第三个电子秤屏幕上应显示的数，在第四个电子秤上的果盘里画出相应数量的苹果。 【分析】用510减去210，求出2个苹果的质量；再除以2，求出一个苹果的质量；用210减去一个苹果的质量，求出果盘的质量；用660减去果盘的质量，求出苹果的总质量；用苹果的总质量除以一个苹果的质量，求出第四个电子秤上的果盘里的苹果数量。 【解答】 （克） （克） （个） 【点评】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。 15．本学期我们通过观察、猜想、验证探究了商不变的规律。 （1）小林是一个爱思考的学生，他想：“既然除法有商不变的规律，那么减法会有类似的规律吗？”请观察下面这组算式： 20－10＝10 25－15＝10 30－20＝10 我发现：（    ）。 （2）请你举例验证这个规律是否正确。（至少写出三个算式） 答：通过探究，我认为这个规律是（    ）的。（填正确或不正确） 【分析】根据被减数和减数同时加上或者减去相同的数，差不变。结合题意分析解答即可。 【解答】（1）我发现：被减数和减数同时加上或者减去相同的数，差不变。 （2）举例验证： 40－20＝20 45－25＝20 50－30＝20（答案不唯一） 答：通过探究，我认为这个规律是正确的。 【点评】本题考查了商的变化规律知识以及减法计算知识，旨在考查学生观察算式之间的关系，总结规律，再依据规律解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$