第六单元6.2《商不变的性质》（教学设计）-四年级数学上册精品课堂系列（北京版）

第六单元 6.2《商不变的性质》 教学设计 【学习目标】 1.通过观察、对比、概括等活动，发现并理解商不变的性质，能运用此性质使一些除法运算简便。 2.经历从特例观察出发，到逐步发现规律、验证规律、表达规律的过程，发展推理能力。 3.在探索规律的过程中，逐步养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。 【教学重点】 经历获得知识的过程，掌握商不变的性质。 【教学难点】 初步发现并猜想、验证，概括出商不变的性质。 【学情分析】 教过商不变的性质老师都会这样慷慨：“这个内容，学生学起来怎么那么费劲，越到应用商不变性质的时候，学生越不行。”我们需要去反思这个内容难学在哪里？首先，商不变性质涉及被除数与除数这两个要素同时在关联性发生变化，需要学生整体把握和体验这变化中的对应关系，对学习能力不强的学生，面对这样的变化，会表现出顾此失彼；其二，对商不变性质的抽象概括难度比较大，如果学生没有经历充分的观察，没有从一定的例证中看出被除数与除数的变化关系，那么从学霸嘴里听到的“什么叫商不变性质”永远是“听来的”，而不是自己“悟来的”，他的理解也只是停留在形式化上。从这个角度说，让学生经历充分的探索发现与抽象概括，是学生学习的重中之重。 【核心素养】 教材以“猴王分桃”为载体，学习商不变的性质。这部分教材是在学生熟练掌握了除数是两位数除法的基础上安排的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算做好准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。引导学生通过观察、比较发现规律，培养学生初步的概括能力。通过“变”与“不变”，向学生渗透初步的辩证唯物主义观点。。 【教学准备】 教学课件、学习任务单 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：通过观看视频，学生回答问题，引出本课内容。 从学生熟悉的知识引入新课，让学生体会数学与旧知构成联系，唤醒学生已有的认知经验，为学习新课做准备。】 一、谈话导入 视频播放故事“猴王分桃子”。 提问：桃子的数量从6个到60个，又增加到600个，为什么小猴子还是喊“不够不够”？ 预设1：桃子虽然多了，但是猴子也多了，每只猴子总是分到两个。 预设2：用算式说明，它们每次分到的结果是一样的。 小结：你们不仅关注到了三次分桃子当中的变化，还通过计算发现了“每只小猴分得的结果”也就是除法算式的商是不变的这个信息。除法中，商不变的性质就是我们今天要研究的主题。 学习任务一：探索新知，学习商不变的性质 【设计意图：通过学生小组合作完成，引导学生通过观察、比较发现规律，培养学生初步的概括能力。通过“变”与“不变”，向学生渗透初步的辩证唯物主义观点。】 1、小组合作完成。 要求： 1）根据故事内容列出算式。 2）观察算式，你有什么发现？ 2、学生展示： 1）列式计算： 生1：我列出的算式。 生2：我的发现： 从上往下观察： 被除数和除数同时乘10、乘100，商不变。 生3：我的发现: 从下往上观察： 被除数和除数同时除以10、除以100，商不变。 3、出示问题： 如果桃子的个数和猴子的只数是这样变化的，又怎样呢？ 1）学生小组合作填一填。 教师总结。 2）说一说：你发现了什么规律？ 指名说一说。 教师总结：被除数和除数同时乘或同时除以一个相同的数（0除外），商不变。 3）小讨论：为什么要“0除外”？ 生1：同乘0变成了0÷0=？所以乘以0不行。 生2：0不能做除数，同除以0肯定不行。 教师总结：所以除法的性质要0除外。 4、练一练。 1、填空。 1）买一个 用4元，24元可以买（ ）个。 2）买一个 用40元，240元可以买（ ）个。 3）买一个 用400元，2400元可以买（ ）个。 2、下面哪个算式的商与320÷40的商相同？在算式后面画“√”。 1） （320×20）÷（40×20） （ ） 2） （320÷40）÷（40÷40） （ ） 3） （320÷8）÷（40×8） （ ） 4） （320×5）÷（40×2） （ ） 学生独立完成。 教师巡视，指导学困生。 学习任务二：举例验证，从特殊到一般，深化猜想 【设计意图：将课堂教学延伸到了课外，从而使学生对本课知识的认识更具深度和广度，更能培养学生关注生活的情感，使学生体会到数学在生活中的广泛应用，让学生感到课已终，趣犹存，真正实现了课堂成为生活和数学的桥梁。】 1.提出新猜想 提问：大家同意上述说法吗？或者可以顺着他们的思路，提出什么新的问题和猜想？ 预设1：如果同时乘1000、10000，甚至更大的数，商还是不变的吗？必须乘100、1000这样的数吗？乘任意的一个数还能不能保证商不变？只能是同时乘一个数吗？加、减、除以一个相同的数行不行？ 预设2：可以再举些例子算一算。 小结：举例验证是探索规律的重要方法之一。 2.统一标准算式，对比验证 活动2： 提问：把大家的例子放在一起看，仔细观察，你能得到什么结论？ …… …… 预设：被除数和除数同时乘或除以任意一个相同的数，商不变；同时加上或减去一个相同的数，商会变；任意数不能包括0。 质疑：如果是别的除法算式，还会有这样的规律吗？ 小结：看来得多举几组例子，才能得到更全面的结论。 3.任意除法算式，自主验证 活动3： 提问：结合下面几组和你自己写的算式，用简练的话说一说，商不变的性质是什么？ 预设：被除数和除数同时乘或同时除以一个相同的数（0除外），商不变。 4.回顾关键猜想及推理过程 小结：从6÷3=2这组算式中发现了“商不变”这样一个现象，从而不断地猜想着、验证着其中的规律，不断完善着我们的思考，最终得到商不变的性质。 学习任务三：总结概括：商不变的规律 【设计意图：引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。】 请看投影：这节课，我们先通过有序观察，我们发现了被除数和除数同时乘同一个数，商不变。又通过猜想验证，我们又得到了被除数和除数同时除以同一个数，商不变。你能试着把这两句话用一句话概括起来吗？ 引导学生总结：被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变。 过渡：这就是数学中一条很重要的性质，叫做商不变的性质，（补充板书：的性质）下面利用商不变的性质，我们一起去智勇大冲关，你准备好了吗？ 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 1.我会填。 ①1500÷50=（1500÷ ）÷（50÷5） ② 90÷15=（90× ）÷（15×2） ③ 600÷30=（600÷ ）÷（30÷ ） ④ 10÷5=（10× ）÷（5× ） 2.我是大法官，对错我来判。 （ ）被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。 （ ）在除法里，被除数乘3，除数除以3，商不变。 （ ）在除法里，被除数乘5，除数也乘5，商不变。 （ ）被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。 3.一把钥匙开一把锁。 两个数相除的商是20，如果被除数和除数都乘8，那么商是（ ）。 被除数除以除数，商9余10，如果被除数和除数同时乘5，商几余几？（ ） 4、根据每组第一个算式的结果，直接写出后面算式的结果。 拍摄学生解题过程视频，利用进行展示。  【拓展延伸】 【设计意图：数学小知识，增加学生的知识面和见闻，体会数学的乐趣，提升学生学习数学的兴趣】 利用商不变的性质，顺利通过三关，现在我们静下心来回忆我们这一节课，你有什么收获？ 今天的数学课上，同学们通过有序观察，猜想验证，概括总结出了商不变的性质，还能实践应用商不变的性质来解决问题，你们可真像一个个小数学家。 这是德国著名的数学家开普勒，他曾说过：数学研究的是千变万化中不变的关系。今天我们一起研究了商不变的性质。那么在除法算式中，被除数不变，除数和商又会有什么样的变化规律呢？有兴趣的同学，课下可以利用今天的学习方法，去研究一下。如果你有发现，可以和你的小伙伴、家长、老师一起交流、分享！ 【知识总结】 1.结合生活中的例子说一说，你对商不变性质的理解。 2.还有什么收获或者想研究的问题？ 预设1：学会了发现规律的方法。 预设2：有余数怎么办？有没有被除数或者除数不变的性质？商有没有变化的规律？ 预设3：针对商的变化规律提出初步猜想。 小结：课下可以用今天学到的方法，大胆猜想、小心求证，自己独立进行一个小研究。 【作业设计】 1.利用规律，看谁算得又对又快。 72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400= 2.巧算。 7000÷56 888×125 【板书设计】 商不变的性质 1.被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 2. 认真观察、仔细比较、大胆猜想、善于总结、实践验证、灵活应用会帮助我们学好数学。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$