第六单元6.2《商不变的性质的应用》（教学设计）-四年级数学上册精品课堂系列（北京版）

第六单元 6.2《商不变的性质的应用》 教学设计 【学习目标】 1.进一步理解商不变的性质，体会正确的余数是什么及背后的道理；能用商不变的性质，使一些计算简便。 2.应用商不变的性质，解决一些生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系。 3.经历观察、对比、质疑等探究活动，敢于发现提出新问题。 【教学重点】 会用商不变的性质进行简便计算。能够理解和确认简算过程中余数的大小。 【教学难点】 初步发现并猜想、验证，概括出商不变的性质。 【学情分析】 学生已经学习了除数是两位数的除法，掌握了口算与竖式计算的算理，为本节课打下知识基础。可以利用学生已有经验，放手让学生通过价格的计算、观察、比较等活动去发现规律，通过小组讨论、交流，并让学生归纳总结，从而培养学生用数学语言表达数学结论的能力。前面几堂课的除法计算为后面应用规律打下知识基础，通过直接计算与简便计算对比，可以提高学生的应用意识。而之前所学的除法算理和验算，则可以帮助学生去理解余数的含义。 【核心素养】 教材以“巧克力能分几盒？还剩几个？”为载体，学习被除数、除数末尾有0 的除法的简便运算。也是以后学习小数除法的依据，也有助于分数的基本性质的理解，同时还可以向学生渗透函数的思想。通过学生小组合作交流，培养质疑、正确思辨的能力。培养学生对数学的兴趣。 【教学准备】 教学课件、学习任务单 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：用生活中常见的价格引入，让学生根据书写的等式，通过简单对比初步感知商不变规律中的变与不变，明确知道本节课要研究的学习内容——商不变规律。】 一、谈话导入 1.师：金秋十月，又迎来了校达标运动会，现在需要采购一些棋子，调查了四家超市，大通超市价格为6元3个，大润发价格为30元15个，万和城超市价格为120元60个，永辉超市价格为600元300个，哪家超市更合算？你能把算式列一列么? 预设：四家超市的价格是一样的。 6÷3=2（元） 30÷15=2（元） 120÷60=2（元） 600÷300=2（元） 2.师：那么在这些除法算式中，除号左边的6、30、120、600我们称为什么？ 预设：被除数 师：除号右边的3、15、60、300我们称为什么？ 预设：除数 师：除得的结果我们又称为什么？ 预设：商 3.师：如果以第一个等式为标准，下面等式中被除数、除数和商，什么变了，什么不变？ 预设：被除数和除数变了，商不变。 师：这节课我们就来研究《商的不变规律》，板书：商不变规律。 学习任务一：探索新知，学习用商不变的性质计算有余数的除法。 【设计意图：通过让学生独立试做，对比与交流两种笔算方法，让学生从中明确简便方法的算理，再通过“做一做”进行及时巩固和反馈，使学生的笔算技能得到提高。】 1.课件出示例题： 800粒巧克力可以装满几盒？还剩几粒？ 指名说一说怎样列式： 生1：求可以装几盒，就是求800里面有 几个60，用除法。 800÷60= （盒）…… （粒） 2、小组合作学习。 要求： 1）用原来的方法和商不变的规律两种方法进行计算。 2）说一说有什么发现？2、学生展示： 3、展示汇报。 生1：我直接计算。 答：可以装13盒剩20粒。 师：你能利用商不变的性质计算吗？ 生2：我这样计算： 答：可以装13盒剩2粒。 提出问题：为什么我和你剩下的不同？ 3）师：他们谁算得对？ 生1：我来验算我的： 13×60+20=800（粒） 生2：我来验算我的： 13×60+2=782（粒） 师：他们的余数不同，为什么会出现这种情况？ 4、填表。 1）小组合作填表。 2）说一说你发现了什么？ 生1：被除数和除数同时“乘2”，商还是6，但余数也跟着“乘2”。 生2：被除数和除数同时“除以10”，商还是6，但余数也跟着“除以10”。 教师总结：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外）商不变，在有余数时，余数也跟着乘或除以这一个数。 所以：在这个算式中，余数2是除以10 的结果，恢复到原来应该是20 。 学习任务二：尝试应用商不变的性质，解决被除数或除数末尾不是0的除法 【设计意图：引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。】 【学习任务三】 400÷25 你能应用商不变的性质，使计算更简便吗？ 学生尝试，汇报交流。 预设1： 预设2： 把除数25变成一位数 把除数25变成100 400和25同时除以5 400和25同时乘4 小结：仔细观察数据的特点，巧妙地应用商不变的性质，可以让除法“大变身”！ 提出新问题：商不变的性质，除了能使一些除法计算变得更简便，它还有什么用吗？ 3. 尝试应用商不变的性质，解决生活中的实际问题 引导学生发现： 铁丝质量÷对应米数＝每米的质量，每米的质量是不变的，也就是商不变，所以质量×几倍，米数也就×几倍。。 学习任务三：有余数除法的竖式简便计算 【设计意图：将此题提前至“没有余数除法的竖式简便计算”后教学，是因为用竖式计算，可以更好地促进方法的迁移，也可以让学生发现新问题，即“余数究竟是多少?”，从而引发学生的思考与讨论，在讨论的过程中引导学生进一步厘清算理，从而确定余数是40而不是4。】 师：课件出示：840÷50= 预设： 840÷50=16……4 840÷50=16……40 840÷50=16……40 16 16 16 50 840 50 840 50 840 5 5 5 34 34 34 30 30 30 4 40 4 师：请大家对比三位同学的答案，余数是4还是40，请说一说你的想法，跟同桌一起讨论一下 预设：被除数和除数同时除以10，商不变，所以余数也是4； 被除数和除数同时除以10后，实际上是用84个十除以5个十，余的4表示4个十，所以余数是40。 师：一起看一下这个竖式，请大家一起说一说，这个3是指？34是指？余数4是？ 预设：3个百,34个十，4个十 师：那还可以通过哪一种方法来验证余数是否正确？ 预设：可以进行通过被除数=除数×商+余数来验算，证明余数是40，50×16+4=804；50×16+40=840 。 师：运用商不变规律简便计算时，只能确定商不变，但余数也缩小了相同的倍数。所以想要求出原题的余数，我们还要乘以10。 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 1、我会填。 如果A÷B=C…… 5 （A×3）÷（B×3）=（ ）…… （ ）②一个除法算式，商是6，余数是9，现 在把除数和被除数同时除以3，商是（ ），余数是（ ）。 2、我是大法官，对错我来判。 （ ）被除数和除数同时乘3，商不变，余数也不变。 （ ）被除数和除数同时除以同一个数，商不变。 （ ）计算560÷60时，利用商不变的规律，把560÷60看成56÷6，商是9，余数是2。 （ ）因为32÷5=6……2，所以320÷50=6…… 20。 3、一把钥匙开一把锁。 700÷30= …… （ ） 在除法里，被除数和除数同时乘15，余数（ ）。 4、根据商不变的规律计算下面各题。 150÷50= 260÷40= 5、每头奶牛每天吃40千克草料，500千克草料够几头奶牛吃一天？ 【拓展延伸】 【设计意图：数学小知识，增加学生的知识面和见闻，体会数学的乐趣，提升学生学习数学的兴趣】 1.现在我们静下心来回忆我们这一节课，你有什么收获？ 今天的数学课上，同学们通过有序观察，猜想验证，概括总结出了商不变的性质，还能实践应用商不变的性质来解决问题，你们可真像一个个小数学家。 这是德国著名的数学家开普勒，他曾说过：数学研究的是千变万化中不变的关系。今天我们一起研究了商不变的性质。那么在除法算式中，被除数不变，除数和商又会有什么样的变化规律呢？有兴趣的同学，课下可以利用今天的学习方法，去研究一下。如果你有发现，可以和你的小伙伴、家长、老师一起交流、分享！ 2.拓展题： 两个数的和是396，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个加数分别是多少？ 【知识总结】 师：回顾一下今天的这节课，现在你有什么收获呢？ 预设1：发现商不变的性质可以简化被除数和除数末尾带0的竖 式，注意：有余数的时候，横式汇报余数要小心。 预设2：有些除法不要硬算，可以观察一下被除数和除数能不能 同扩同缩成我们想要的数，商不变的性质可以使一些计算变得更简单。 预设3：商不变的性质还能帮我们解决一些生活实际问题。 【作业设计】 1、想一想、填 一 填 。 1）73÷9=（ ）……（ ），730÷90=（ ）……（ ）。 2）200÷30=（ ）……（ ），20÷3=（ ）…… （ ）。 3）27÷6=（ ）……（ ），81÷18=（ ）……（ ）。 4）484÷64=（ ）……（ ），121÷16=（ ）……（ ）。 2、判断。 （ ）把700个馒头平均分给200个鼓号队员，平均每个队员分得几个还余几个？晓东的列式为700÷200=3（个）…… 1（个） （ ）两个数相除的商是6，余数是18，如果被除数和除数同时除以9，那么商是6，余数是2。 3、利用规律，看谁算得又对又快。 50÷9= 2500÷300= 500÷90= 250÷30= 5000÷900= 25÷3= 【板书设计】 板书设计 商不变性质 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 780÷30= 26 26 30 780 6 18 18 0 1 学科网（北京）股份有限公司 $$