湖北省襄阳市宜城市五校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

第 1页（共 6页） 2024 秋八年级数学期中考试答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（ C ） A． B． C． D． 2．有两根 13cm，15cm的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为 （ B ） A．2cm B．11cm C．28cm D．30cm 3．如图，点 D在 BC的延长线上，∠A＝35°，∠B＝40°，则∠1的度数 为（ C ） A．65° B．70° C．75° D．80° 4．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ C ） A．50° B．60° C．70° D．80° 5．若一个多边形的每个内角都等于 150°，则这个多边形的边数是（ C ） A．10 B．11 C．12 D．13 6．如图，已知 MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，添加下列条件仍不能判定△ABM≌△CDN的是（ B ） A．∠M＝∠N B．AM＝CN C．AB＝CD D．AM∥CN 7．上午 8时，一条船从海岛 A出发，以 15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛 B处，从 A、 B望灯塔 C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°.则从海岛 B到灯塔 C的距离为（ B ）海里 A．45 B．30 C．20 D．15 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以 A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB，AC于点 M、 N，再分别以 M、N为圆心，大于 1 2 MN为半径画弧，两弧交于点 G，作射线 AG交 BC于点 D．已 知 BD＝5，CD＝3，P为 AB上一动点，则 PD的最小值为（ B ） A．2 B．3 C．5 D．8 第 3题图 第 8题图第 7题图第 6题图第 4题图 第 2页（共 6页） 9．如图，△ABC的面积为 1cm2，AP垂直∠B的平分线 BP于 P，则△PBC的面积为（ B ） A．0.4 cm2 B．0.5 cm2 C．0.6 cm2 D．0.7 cm2 10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC， ∠AOB＝∠COD＝30°，连接 AC，BD交于点 M，AC与 OD相交 于 E，BD与 OA相交于 F，连接 OM．则下列结论中：①AC＝BD； ②∠AMB＝30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC．正确 的个数有（ B ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．在钝角△ABC中，最大角的度数可能是 °(写一个满足条件的度数). 12．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于 x轴对称的点的坐标为 (2,1) ． 13．如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若 O是 AD、BC的中点，经测 量 AB＝9cm，则容器的内径 CD为 9 cm． 14．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为 50°，则该三角形的顶角为 40°或 140° ． 15．在直角三角形 ABC中，CA＝CB，过点 C的直线为 l，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为 E、F，AE ＝2，BF＝3，则 EF＝ 5或 1 ． 三、解答题（共 9 小题，满分 75 分） 16．（6分）在△ABC中，已知∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，求∠A，∠B，∠C的度数． 【解答】解：∵∠A+∠B＝80°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝100°， ∵∠C＝2∠B，∴∠C＝2∠B＝100°，∴∠B＝50°，∴∠A＝30°． 即∠A，∠B，∠C的度数分别为 30°，50°，100°． 17．（6分）如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA． （1）求证：∠EAC＝∠B； （2）若∠B＝60°，∠CAD：∠E＝1：4，求∠E的度数． 【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠EAD＝∠EDA， ∴∠BAD+∠B＝∠CAD+∠EAC，∴∠EAC＝∠B； 第 9题图 第 10题图 第 3页（共 6页） （2）解：∵∠CAD：∠E＝1：4，∴可以假设∠CAD＝α，∠E＝4α，∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠CAD＝2α；∵∠BAE+∠B+∠E＝180°，∠EAC＝∠B＝60°， ∴2α+60°+60°+4α＝180°，∴α＝10°，∴∠E＝40°． 18．（6分）如图 AE＝BD，AC＝DF，BC＝EF，求证：∠A＝∠D． 【解答】证明：∵AE＝BD，∴AE+BE＝DB+BE，即 AB＝DE，在△ABC和△DEF中， �� = �� �� = �� �� = �� ，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D． 19．（8分）如图，已知 AB＝AC，AD⊥BC，AB+BD＝DE，求证：点 C在 AE的垂直平分线上． 【解答】证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∵AB+BD＝DE， ∴AB+BD＝DC+CE，∴AC＝CE，∴点 C在 AE的垂直平分线上． 20．（8分)如图，在△ABC 中，D 是边 BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为 E，F，且 CE＝BF．求证：AF＝AE． 【解答】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠DFB＝∠DEC＝90°，∵D是边 BC的中点， ∴BD＝CD，CE＝BF在 Rt△DFB和 Rt△DEC中， ，∴Rt△DFB≌Rt△DE（HL）， ∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．∵BF＝CE∴AB﹣BF＝AC﹣CE，∴AF＝AE． 第 4页（共 6页） 21．（8分）如图，是一个 8×10正方形格纸，△ABC中 A点坐标为（﹣2，1），B点的坐标为（﹣ 1，2）． （1）请在图中建立平面直角坐标系，指出△ABC和△A′B′C′关于哪条直线对称？（直接 写答案） （2）作出△ABC关于 x轴对称图形△A1B1C1；请直接写出 A′、B′、C′三点坐标． （3）在 x轴上求作一点 M，使△AB′M的周长最小，请直接写出 M点的坐标． 【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：△ABC与△A′B′C′关于 y轴对称； （2）如图，△A1B1C1即为所求，A′（2，1）、B′（1，2）、C′（3，3）； 22．（10分）如图，在等腰△ABC中，CA＝CB，点 D，E，F分别是 AC，BC，AB上的点，且 AF ＝BE，∠DFE＝∠A，连 DE，GF平分∠DFE，求证：GF⊥DE． 【解答】证明：∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∵∠DFE＝∠A，∠DFE+∠DFA+∠EFB＝180°，∠ DFA+∠A+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠EFB，在△ADF和△BFE中， ∠��� = ∠��� ∠� = ∠� �� = �� ， ∴△ADF≌△BFE（AAS），∴DF＝EF，又∵GF平分∠DFE，∴GF⊥DE． 23．（11分）如图，点 P是△ABC的外角∠DAC平分线上的一点，过点 P作 PD⊥AB于 D，PE ⊥AC于 E，且 BD＝CE，过点 P作 PQ⊥BC于点 Q． （1）求证：BQ＝CQ． （2）若 AB＝3cm，AC＝5cm，求 AD的长． 第 5页（共 6页） 【解答】（1）证明：如图，连接 PB、PC，∵点 P是△ABC的外角∠DAC平分线上的一点，PD ⊥AB，PE⊥AC，∴PD＝PE，∠BDP＝∠CEP＝90°，在△BDP和△CEP中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ，∴△BDP≌△CEP（SAS），∴PB＝PC，∵PQ⊥BC，∴PQ是 BC边的垂直平分线， ∴BQ＝CQ； （2）解：在 Rt△ADP和 Rt△AEP中， �� = ���� = ��，∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD＝AE，∵ BD＝CE，AB＝3cm，AC＝5cm，∴AD+AB＝AC﹣AE，∴AD+3＝5﹣AD，∴AD＝1cm． 答：AD的长为 1cm． 24．（12分）等腰 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 A、点 B分别是 y轴、x轴上两个动 点，直角边 AC交 x轴于点 D，斜边 BC交 y轴于点 E． （1）如图（1），已知 C点的横坐标为﹣1，直接写出点 A的坐标； （2）如图（2），当等腰 Rt△ABC运动到使点 D恰为 AC中点时，连接 DE，求证：∠ADB＝∠CDE； （3）如图（3），若点 A在 x轴上，且 A（﹣4，0），点 B在 y轴的正半轴上运动时，分别以 OB、 AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接 CD交 y轴于点 P，问当 点 B在 y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出 BP 的长度． （2）如图 2，过点 C作 CG⊥AC交 y轴于点 G，∵CG⊥AC，∴∠ACG＝90°，∠CAG+∠AGC ＝90°， 第 6页（共 6页） ∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠AGC＝∠ADO，在△ACG 和△ABD 中， ，∴△ACG≌△ABD（AAS），∴CG＝AD＝CD，∠ADB＝∠G，∵∠ACB＝ 45°，∠ACG＝90°，∴∠DCE＝∠GCE＝45°，在△DCE和△GCE中， ，∴△ DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE＝∠G，∴∠ADB＝∠CDE；（3）BP的长度不变，理由如下： 如图（3），过点 C作 CE⊥y轴于点 E．∵∠ABC＝90°，∴∠CBE+∠ABO＝90°．∵∠BAO+∠ ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO．∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CBE≌△BAO（AAS）， ∴CE＝BO，BE＝AO＝4．∵BD＝BO，∴CE＝BD．∵∠CEP＝∠DBP＝90°，∠CPE＝∠DPB， ∴△CPE≌△DPB（AAS），∴BP＝EP＝2． 2024秋八年级数学期中考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列手机中的图标是轴对称图形的是() 2.有两根13cm,150m的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为 A.2cm B.Ilcm C.28em D.30cm 3.如图，点D在BC的延长线上，∠A=35°，∠B=40°，则∠1的度数 为() BC D 第3题图 A.65 B.70 C.759 D.80 4.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于() A.50 B.60° C.70 D.80 50 60° 第4题图 第6题图 第7题图 第8题图 5.若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是() A.10 B.11 C.12 D.13 6.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,添加下列条件仍不能判定△ABM≌△CDN的是( A.∠M=∠NB.AM=CWN C.AB=CD D.AM∥CN 7.上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从 B望灯塔C,测得∠N4C=42°，∠NBC=84°则从海岛B到灯塔C的距离为( )海 A.45 B.30 C.20 D.15 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点 N,再分别以从N为圆心，大于N为半径画弧，两弧交于点G,作射线4G交BC于点D 知D=5,CD=3,P为AB上一动点，则PD的最小值为() A.2 B.3 C.5 D.8 9.如图，△ABC的面积为1cm,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为() 第1页（共4项） A.0.4cm2 B.0.5 cm C.0.6 cm D.07m 10.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC, ∠AOB=∠COD=30°，连接AC,BD交于点M,AC与OD相 于E,BD与OA相交于F,连接OM.则下列结论中：①AC=D 第9颗图 ②∠AMB=30°：（③）△OEM≌△OFM:④MO平分∠BMC,正确 0 的个数有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 第10题图 11,在钝角△ABC中，最大角的度数可能是 ·(写一个满足条件的度数) 12.在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于x轴对称的点的坐标为 13.如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，经测 量AB=9cm,则容器的内径CD为 cm. 14.等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为 I5.在直角三角形ABC中，CA=CB,过点C的直线为，AE⊥，BF⊥I,垂足分别为E、F,AE =2,BF=3,则EF= 三、解答题（共9小题，满分75分） 16.(6分)在△ABC中，已知∠A什∠B=80°，∠C=2∠B,求∠A,∠B,∠C的度数 17.(6分)如图，AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA. (1)求证：∠EAC=∠B:(2)若∠B=60°，∠CAD:∠E=1:4,求∠E的度数. 18.(6分)如图AE=BD,AC=DF,BC=EF,求证：∠A=∠D 第2页（共4页） 19.(8分)如图，已知AB=AC,AD⊥BC,AB+BD=DE,求证：点C在E的垂直平分模上 D 20.(8分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,P,且 CE=BF.求证：AF=AE. D 21.(8分)如图，是一个8×10正方形格纸，△ABC中A点坐标为(-2,1)，B点的坐标为 (-1,2). (1)请在图中建立平面直角坐标系，指出△ABC和△A'B'C关于哪条直线对称？（直接 写答案) (2)作出△ABC关于x轴对称图形△ABC:请直接写出A'、B、C三点坐标. (3)在x轴上求作一点M,使△ABM的周长最小，请直接写出M点的坐标. 22.（10分)如图，在等腰△MBC中，C4=CB.点D,E,F分别是4C,BC,4B上的点，且AF =BE,∠DFE=∠A,连DE,GF平分∠DFE,求证：GFLDE. 第3页（共4项） 23.(11分)如图，点P是△ABC的外角∠DAC平分线上的一点，过点P作PD⊥AB于D,PE ⊥AC于E,且BD=CE,过点P作PQ⊥BC于点O (1)求证：BQ=CQ. (2)若AB=3cm,AC=5cm,求AD的长 24.(12分)等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点A、点B分别是y轴.x轴上两个动 点，直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E, (1)如图(1)，已知C点的横坐标为-1，直接写出点A的坐标： (2)如图(2)，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE,证：∠4DB=∠CDE (3)如图(3)，若点A在x轴上，且A(-4,0),点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、 AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC,连接CD交y轴于点P,同当 点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出肝 的长度。 图(1) 图(2)】 图(3) 第4项（共4页）